战略激励与效率：数据包络分析的非合作方法

《European Journal of Operational Research》：Strategic incentives and efficiency: A non-cooperative approach to Data Envelopment Analysis

　　•本文提出了一种基于数据包络分析的非合作博弈模型，用于通过激励机制实现效率提升。•效率低下的单元会通过权衡收益与投入成本来选择改进方案。•有两种激励机制：一种奖励完全达到效率标准，另一种则奖励部分改进努力。•从理论上证明了均衡存在的唯一性。引言在当今竞争激烈的环境中，各行业的组织都在不断寻求提升绩效和运营效率的方法（Drucker, 2012; Elali, 2021; Porter, 2008）。追求效率提升已不仅仅是为了生存，而在技术快速发展及市场需求不断变化的环境中，它更是取得成功的关键（Barney, 1991）。推动此类改进的一种方法就是战略性地运用激励措施。虽然激励绩效的理念数十年来一直是管理实践的核心内容（Baker, 1992; Kerr, 1975），但用于分配这些激励的措施和框架却在不断演变（Lazear, 2000; Milgrom等, 1992）。传统方法往往依赖主观评估和随意设定的标准，这可能导致不一致性，并降低受益方的积极性（Holmstrom & Milgrom, 1991）。相比之下，现代方法则运用数据驱动的技术和成熟的理论基础，设计出更加透明且有效的激励模型（Laffont & Martimort, 2009）。例如，标杆竞争机制是根据其他主体所观测到的成本或产出进行比较来决定支付；基于审计的激励机制则要求根据事后可验证的信息来发放奖励；而在采购和监管领域，拍卖机制则利用投标作为反映私人成本的数据信号。在经济学和生产工程领域，根据组织单元将投入转化为产出的能力来对其进行评估是一种常见做法（Banker等, 1984; Charnes等, 1978）。这些单元通常被称为决策单元，可代表公司的分支机构、部门或团队。通过分析决策单元的效率，组织可以确立反映最佳实践的标准，并设定既可行又能激发积极性的绩效目标（Cook and Seiford, 2009; Seiford and Thrall, 1990）。我们提出的激励模型正是建立在这一评估框架之上，采用了数据包络分析这一非参数方法来衡量决策单元的相对效率（Coelli等, 2005; Zhu, 2009）。该模型背后的核心原则是将总收益分配给那些已经实现技术效率或朝着这一目标取得显著进展的决策单元。这种方法为表现不佳的单元提供了明确的改进动力（Lovell & Schmidt, 1988）。例如，假设一家公司拥有多个销售分支机构，若将部分总收入作为激励分配给那些达到特定效率标准的分支机构，就能促使它们优化自身表现（Ozcan等, 2008）。不过，要实现技术效率往往需要投入资金。有些分支机构可能需升级基础设施、引入新技术或对员工进行培训（Bartel, 1994）。尽管这些投资短期内可能会带来成本，但从长远来看，却能帮助分支机构达到效率前沿，从而带来显著益处（Coelli等, 2005）。这样一来，激励模型就营造出一个战略决策场景，迫使决策单元在投资成本与预期收益之间做出权衡。这类激励模型的应用范围不仅限于企业界，还延伸至医疗保健、教育及公共管理等领域（Thanassoulis, 2001）。例如，医院可以根据其在控制资源使用的同时提供高质量患者护理的效率来获得激励（Ozcan等, 2008）。同样，教育机构也可因高效利用预算以取得更好教学成果而获得奖励（Hanushek, 2010）。在公共部门，政府机构可根据绩效指标来分配资金，从而促使纳税人资金得到更有效利用（Emrouznejad & Cabanda, 2014）。近年来，将数据包络分析纳入按绩效付费的激励框架受到了广泛关注。Stewart（2010）提出了一种将长期目标设定纳入数据包络分析模型的方法，强调规划而非监控与控制。在医疗领域，Shwartz等（2016）利用数据包络分析构建了综合质量指标，用于在按绩效付费项目中评估医疗服务提供者，证明了其在评估和激励服务效率方面的应用价值。类似地，Nigsch和Schenker-Wicki（2014）探讨了在高等教育领域运用数据包络分析来分配资金的问题，将效率分析与机构绩效提升联系起来。Cook等（2019）则进一步推动了数据包络分析的应用，他们直接将激励机制嵌入到基准测试过程中。他们的方法确保了绩效评估与既定且高效的目标保持一致，同时还能根据按绩效付费方案的具体目标进行调整。近期的数据包络分析研究进一步强化了基准测试、激励设计与绩效提升之间的关联。在集中式环境中，Davtalab-Olyaie等（2022）提出了一种基于松弛度的激励方法；Afsharian等（2024）分析了为受中央监管的单元设计激励机制时所需满足的条件及可能出现的问题；Davtalab-Olyaie等（2024）则研究了在集中管理系统中可能出现的不一致现象。从代理和信息角度出发，An等（2021）从代理视角分析了数据包络分析中的基准测试问题；An等（2023）研究了在信息不对称条件下基于嵌套前沿的最佳实践监管机制；Tao和Peng（2025）则探讨了数据包络分析基准测试中的道德风险问题。在更广泛的基准测试研究领域，也有学者强调了目标设定与绩效提升的重要性，包括在按绩效付费背景下进行的目标调整型基准测试（Cook等, 2019）、寻找最接近且最具可比性的目标（Ruiz & Sirvent, 2022），以及为制定可行基准测试而设计的反事实目标设定（Bogetoft等, 2024）。这些研究成果都表明，数据包络分析已与目标设定、监管机制及激励设计紧密相连。不过，目前仍存在一个空白点，即关于改进决策的行为特性问题。在集中式、基于代理的、按绩效付费以及目标设定模式下，数据包络分析主要是由规划者、监管者或上级机构用来制定目标、合同、报销规则或可行的基准标准。这些目标明确了效率低下的单元应达到的标准，但是否实施所需改进的决策通常并未被视为决策单元之间的非合作问题。为弥补这一不足，本文所提模型的理论基础源于博弈论，尤其是纳什均衡概念，该概念用于研究理性决策者之间的策略互动（Nash, 1950; Osborne, 1994）。在我们的研究情境中，这一均衡概念被用来探讨缺失的行为层面：数据包络分析确定的改进措施被视为那些出于自身利益考虑的效率低下决策单元在激励规则公布后可能会采取或不会采取的行动。在这种情况下，每个决策单元都会试图通过权衡激励带来的潜在收益与提升效率所需的成本，来最大化自身的收益（Tirole, 1988）。当改进需要付出高昂代价，或者某个单元的收益取决于其他单元的改进决策时，这一原理尤为重要。因此，所提出的框架将数据包络分析的角色从规定基准标准转变为界定可供战略互动的可行改进机会。本文研究了在效率低下的决策单元具有战略思维并争夺固定奖励池时，基于数据包络分析的激励机制的设计及其后果。该框架首先通过初始的数据包络分析来确定哪些决策单元存在技术效率问题，然后利用方向距离函数来衡量每个单元与最佳实践前沿的距离，从而得出初始的效率水平。随后，规划者会根据既定规则宣布将在各改进型决策单元之间分配的激励总额。每个效率低下的决策单元随后会选择一项改进措施，同时考虑到自己所获得的奖励不仅取决于自身的改进程度，还与其他竞争同一奖励池的决策单元的改进决策有关。提升效率需要实际的经济投入：决策单元i为从初始状态向效率前沿迈进而付出的成本，可通过该单元特定的成本函数（或其所对应的全部投入增加成本）来表示，该函数反映了沿选定方向减少投入或增加产出所带来的边际成本。本文分析了两种战略性的激励机制。在目标效率机制下，每个决策单元都要做出二元选择：要么投入足够资源彻底消除自身的效率缺陷，从而达到效率前沿，要么不进行任何投资。而在基于努力的机制下，每个决策单元会选择一个连续的努力程度，该程度决定了其能够消除的效率缺陷比例，进而获得与之相称的奖励份额。在这两种情况下，决策单元的收益都被定义为所分配的奖励份额减去相应的改进成本，而预测的结果则是纳什均衡策略组合，即没有任何决策单元可以通过单方面改变策略来提高自己的收益。本文的主要研究问题包括：在何种条件下会出现均衡？均衡状态下的参与程度及改进水平如何随各种参数变化？当数据包络分析基准测试置于充满战略反应的竞争环境之中时，会出现怎样的激励模式？就此而言，本文旨在回答以下研究问题：首先，如何将基于数据包络分析的基准测试融入到一个激励环境中，在该环境中，效率低下的决策单元会为争夺固定奖励池而展开战略竞争，同时还能自主决定是否以及如何进行改进？其次，在这样的环境下，基于两种不同的自然机制——只奖励完全实现技术效率的目标效率规则，以及奖励逐步减少效率缺陷的基于努力的规则，均衡状态下会形成怎样的参与和改进模式？第三，这些均衡结果又会如何受到激励池规模以及决策单元为向效率前沿迈进而需承担的特定经济成本的影响？因此，本文的主要目标是构建一个统一的数据包络分析与博弈论框架，在该框架中，改进被视为一种战略选择而非简单的机械性操作；同时确定这两种激励机制下纳什均衡的存在性及其特征，并通过比较静态分析来揭示激励设计参数和成本差异如何影响最终达到改进状态的决策单元数量及其效率提升幅度。本文的其余结构如下：第2节介绍了近期关于数据包络分析与博弈论的研究文献；第3节阐述了相关背景知识；第4节介绍了所设计的激励模型；第5节给出了一个实证案例；最后，第6节对全文进行了总结。片段游戏论与数据包络分析将博弈论与数据包络分析相结合，为评估决策单元的绩效及其之间的战略互动带来了重要进展（参见de Souza Torres & de Sousa Ramos, 2026的最新综述）。博弈论为分析竞争性和合作性行为提供了框架，而数据包络分析则能根据投入使用情况和产出生成情况来定量衡量相对效率。二者结合，为全面评估运营效能及战略互动提供了有力工具。背景本节简要介绍了与数据包络分析及博弈论相关的核心原则，同时还会介绍一些常用符号。一些基于激励的投入预测模型在本节中，我们提出了两种新的激励模型，旨在提升那些技术效率较低的决策单元的效率。我们所设计的激励体系能够体现这些单元在固定总收入分配约束下的战略行为。由于可用资金有限，且提升效率需要投入一定成本，因此便产生了战略互动：每个效率低下的决策单元都必须决定在提升性能上投入多少努力。传统示例为展示我们所提出的基于激励的框架的适用性，我们利用美国电力分销行业的真实数据构建了一个简化的实证案例。其目的并非对该行业进行全面的经济评估，而是为了体现所提模型在方法上的灵活性和可解释性。为确保结果的透明度及可重复性，完整的源代码和数据集均可在//github.com/Victor-Espana/Strategic-DEA-Incentives地址获取。结论本研究提出了一种创新方法，将数据包络分析与博弈论相结合，用于在非合作环境中评估并激励决策单元提升技术效率。通过两种不同的战略模型，该框架设立了明确的激励机制：一种仅奖励完全实现技术效率的情况，另一种则鼓励逐步提升效率。所提出的方法能够体现那些为争夺有限资源而相互竞争的决策单元之间的战略互动。CRediT作者贡献说明Juan Aparicio：撰写原始稿件、指导工作、确定方法论。Victor J. Espa?a：撰写原始稿件、验证结果、确定方法论、进行形式分析、整理数据、构思研究思路。Juan Carlos Gon?alves-Dosantos：撰写原始稿件、提供指导、确定方法论、争取资金支持、进行形式分析、构思研究思路。未引用参考文献Bogetoft (1994)利益冲突声明作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知利益冲突或个人关系。Juan Aparicio|Victor J. Espa?a|Juan Carlos Gon?alves-Dosantos