基于CFD方法的二相湍流中壁面液滴凝结建模

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Wall droplet-condensation modeling in two-phase turbulent flow using a CFD approach

　　摘要：本文研究了在含有非凝气体的湍流两相流中，蒸汽在冷壁面上的凝结现象建模问题，尤其针对核反应堆安全壳等大型结构。在假设的冷却剂丧失事故中，安全壳壁面的凝结作用可作为质量和能量的重要吸收机制，从而缓解因大量蒸汽快速释放而导致的压力和温度上升。使用计算流体动力学方法对如此大规模的体系进行模拟需要极高的计算成本，尤其是在处理壁面附近的速度、温度及物种浓度梯度时。通过采用壁面函数可显著降低计算负荷，而若进一步运用基于传热传质类比关系的模型来描述壁面传热传质过程，则能进一步减少计算量。在此背景下，两相流由描述分散液相与连续气相行为的六组质量、动量及能量守恒方程所控制。本研究旨在基于雷诺平均纳维-斯托克斯方程框架，开发一种适用于含有非凝气体时的壁面凝结新模型。气相中的湍流现象则采用标准的k-ε模型来描述。所提出的传热传质模型在原有基于Ranz–Marshall关联式的NEPTUNE_CFD代码中的壁面液滴凝结模型的基础上进行了扩展，使其能够适用于所有对流工况以及更高传热传质速率的情况，同时还考虑了吸力效应以及高蒸汽含量的多组分气体混合物。模型验证通过稳态条件下蒸汽与非凝气体混合物中的壁面凝结单效应试验，以及向初始充满非凝气体的封闭空间内注入蒸汽的瞬态耦合效应实验来完成。验证涵盖了多种气体组成、压力条件及对流方式，包括自然对流、混合对流和强制对流。结果表明，该新模型与各类实验结果高度吻合，尤其在预测壁面传热传质速率以及瞬态和稳态条件下关键流动变量的空间分布方面表现出显著改进。

引言：准确预测壁面凝结过程中的传热传质通量对于冷凝器、蒸汽发生器以及核反应堆中的被动安全系统等诸多工业应用而言至关重要。在压水核反应堆中，一旦发生事故，安全壳内会释放出大量蒸汽，从而导致安全壳内的压力和温度上升。为保持安全壳的完整性，人们采用了多种安全措施，促使蒸汽在壁面上凝结，进而降低压力和温度。凝结是指通过从系统中移除热量，使蒸汽转化为液体的过程[1]。当蒸汽被冷却至其饱和温度以下时，就会发生凝结现象，进而形成核态或液滴。这种核化过程可能在蒸汽相内均匀发生，也可能在冷表面上非均匀地发生。非均匀壁面凝结又可分为两种形式：滴状凝结和膜状凝结。在垂直的非亲水壁面上，通常认为首先会发生滴状凝结；随后，随着液滴的生长与聚并，会形成连续的液膜，之后凝结便发生在液气界面处。不过，当壁面倾角不超过5到10度时，向下倾斜的水平或斜面上仍可能继续发生滴状凝结。当存在非凝气体时，壁面凝结的特点是在液相界面处会形成一层气体扩散层。这层气体的形成是由于蒸汽不断被带走，而非凝气体在壁面附近积聚所致。蒸汽的持续流失会形成压力和浓度梯度，从而在界面处产生向内的法向质量通量，即所谓的斯特凡吸力流。从主体流体到界面的传热由两部分构成：一是通过扩散层的显热传递，二是到达界面的蒸汽凝结过程中释放的潜热，这一观点最早由Colburn和Hougen提出[2]。要理解和建模凝结现象面临着诸多挑战，其中涉及的气体混合、整体流动、吸力效应以及气体与液膜之间的相互作用等过程十分复杂。过去几十年来，已有大量实验和数值研究致力于这一领域。有关确定安全壳壁面凝结传热参数和方法的综述可见[3]，而关于壁面凝结相关现象、相关参数、其在模型中的体现以及实验数据、代码功能及验证工作的详细论述则可见[4]。在实验方面，Othmer的开创性研究[5]探讨了置于充满饱和空气-蒸汽混合物的腔体中的水平圆柱面上的凝结现象。研究表明，非凝气体的存在会恶化蒸汽的传质特性，从而降低传热效率。在[6]的实验中，对于自由对流条件下的垂直壁面凝结现象，观察到的传热降低程度比早期研究的结果更为显著，尤其是当蒸汽与非凝气体混合物中含有氦气时。Uchida[7]研究了在自然对流条件下，蒸汽与多种非凝气体（空气、氮气、氩气）在垂直板面上的凝结现象。在相同实验设施中对圆柱体进行的凝结实验基础上，Tagami–Uchida关联式[8]将总传热系数表示为两个部分的之和：一部分代表以高蒸汽释放为特征的短期瞬态阶段，另一部分则对应于广泛用于安全分析的Uchida稳态模型。Peterson[9]后来指出，当非凝气体的分布不均匀或处于低于大气压的条件时，Uchida的关联式可能会带来较大误差。Dehbi在垂直管内存在非凝气体（空气-氦气）的情况下进行了蒸汽凝结实验，由此发展出了包含压力及壁面与主体流体间温度差等额外物理参数的传热系数关联式。在各种压力和气体比例条件下，也进行了在含有蒸汽-氦气混合物的向下倾斜的水平板面上的凝结实验[11]。实验中发现板上会形成液膜，其特征是存在随机脱落的半球形悬挂液滴。人们还研究了不同几何形状下表面朝向对传热传质的影响，这些几何形状包括平板以及圆柱管的内壁和外壁。例如，Huhtiniemi和Corradini[12]研究了在存在非凝气体时表面朝向对蒸汽凝结的影响，而SETCOM实验装置[13]则专门用于研究垂直及向上倾斜壁面上的凝结现象，重点关注凝结过程中边界层内的湍流传热传质行为。关于凝结传热实验研究的最新综述可见[14]。从理论角度出发，由于在边界层内，沿壁面法向的梯度变化远大于沿切向的梯度变化，因此凝结现象通常被建模为边界层问题。早些时候，Nusselt[15]假设为稳定的层流膜流，为纯蒸汽在等温垂直板面上的凝结建立了理论模型。后续关于层流蒸汽凝结的解析研究通过引入额外的物理效应对Nusselt的模型进行了拓展。Rohsenow[16]通过修改潜热项，考虑了能量对流和过冷效应的影响，而Sparrow和Lin[17]则考虑了液膜内的能量对流和惯性力。此后，Koh等人[18]进一步通过纳入液相和气相的惯性力来完善该模型。在存在非凝气体的情况下，Sparrow和Minkowycz[19]解决了自然对流条件下层流空气-蒸汽混合物在气体扩散层内的守恒方程问题。他们采用了基于标准流函数和相似变量的积分方法，并利用Nusselt理论将结果与液相凝结膜联系起来。他们的分析表明，非凝气体在气液界面处的积聚会显著降低凝结速率。后来，Minkowycz和Sparrow[20]进一步扩展了该模型，纳入了蒸汽过热、热物性参数变化、界面阻力以及Soret效应和Dufour效应等额外因素。他们的研究结果表明，在存在非凝气体的情况下，过热效应的影响较为显著，而其他参数的影响则相对可以忽略。在强制对流条件下的分析[19]、[21]显示，与强制对流相比，自由对流条件下的传热降低更为明显。对于湍流状态下的壁面凝结现象，由于湍流、传热和质量扩散之间存在复杂的耦合关系，相似解已不再适用，因此人们开始采用集总参数法和计算流体动力学方法来进行数值模拟。在这些数值工具中，凝结现象是通过确定传热传质系数来建模的，这些系数的确定要么基于实验观测结果，要么通过传热传质类比方法来实现。Chilton和Colburn[22]首次提出了凝结过程中传热与传质之间的类比关系，而当扩散组分（蒸汽）的浓度较低时，这种类比关系的有效性最高[23]。Bird[24]用摩尔分数来表述这种类比关系，而Spalding[25]则将凝结驱动力表示为非凝气体质量分数的函数。对于传热传质速率较高的情况，人们通常会通过引入修正因子来扩展该类比关系，以此考虑吸力效应，从而更准确地预测凝结通量[24]。Fr?ssling[26]以及Ranz和Marshall[27]、[28]进行的液滴蒸发研究进一步证实了在低雷诺数条件下传热传质类比关系的有效性。他们的实验结果支持了Fr?ssling提出的传质经验关联式，相应的传热结果则可通过该类比关系推导得出。最初，基于传热传质类比方法得到的传热传质关联式被应用于仅能预测混合物时间依赖行为的集总参数法代码中。在这方面，[29]、[30]、[31]、[32]等文献展示了这类关联式的不同变体形式。随着近几十年计算资源的不断进步，人们越来越倾向于运用计算流体动力学方法来分析凝结传热传质现象以及流动模式，这种方法能够详细描述局部变量的变化情况，既可用于缩小规模的实验研究，也可用于全尺寸工厂的分析。通过使用低雷诺数RANS模型，通过对速度、温度和质量分数的详细边界层进行求解，就可以获得传热传质速率（相关内容可见[33]、[34]、[35]）。然而，这种基于扩散的方法计算成本非常高，尤其是在处理大尺度问题时，因为需要非常精细的空间离散化才能准确描述壁面附近的梯度变化（通常要求y+<1，其中y+为无量纲距离）。通过使用壁面函数来估算凝结过程中的传热传质通量，可以替代复杂的近壁面扩散计算方法，同时也能放宽近壁面网格划分的要求。已有多项研究[36]、[37]、[38]探讨了在单相RANS方程框架下实现的壁面函数。为了模拟本研究所涉及的完整规模的安全壳或实验设施的行为，人们采用了在计算效率与求解精度之间取得平衡的方法，即结合使用RANS方程以及基于静止层理论和传热传质类比方法（由[30]提出并在[31]中进行了改进）所建立的模型。这种方法尤其适用于长期情景模拟，已被多项采用单相分析方法的研究[39]以及采用两相分析方法的研究[40]所采用。本研究的目标是在RANS方法框架内，为含有非凝气体的两相流中的壁面凝结现象开发一种新的模型。该模型在原有NEPTUNE_CFD代码[40]中实现的壁面液滴凝结模型的基础上进行了扩展。该新模型基于Ranz–Marshall关于球形液滴上均匀凝结的关联式，同时考虑了吸力效应以及高蒸汽含量环境下的情况，并已在从自然对流到强制对流、蒸汽含量从低到高，以及在不同气体压力环境下的一系列流动条件下进行了验证。本文的结构如下。第2节介绍了数值建模与物理建模方法以及相应的假设条件。第3节阐述了用于壁面凝结传热与传质的传统建模方法与新建模方法。第4节通过对比稳态和瞬态条件下壁面凝结实验结果来验证模型，随后进行进一步讨论并得出结论。

数值建模与物理建模
由EDF、CEA、Framatome和IRSN共同开发的NEPTUNE_CFD软件主要用于核反应堆领域[41]。该程序能够求解基于质量、动量和能量守恒定律得到的三维多场平衡方程。在此语境中，一个“场”可以代表某种物质（如水、钠）、某种物质的热力学状态（气态、液态或固态），或者界面特性（连续或分散）。该程序可用于模拟多种复杂的多相流现象。

存在不可凝气体时的壁面凝结建模
本研究聚焦于在存在不可凝气体的湍流环境中发展出的壁面凝结建模方法，尤其针对工业应用中常见的较大尺度几何结构。在数值计算方面，可采用面通量法或体积汇法来处理壁面凝结问题[50]。NEPTUNE_CFD软件就采用了后一种方法，在质量、动量和能量源项Γ、Ii和Π中实现由相变引起的传热与传质过程。

模型验证与结果分析
为验证该壁面凝结模型在各种物理条件下的适用性，研究人员对多项实验进行了数值模拟。首先利用COPAIN实验计划中的凝结分离效应测试在稳态条件下对模型进行验证。此外，还借助RIVA设施中的封闭空间内的凝结耦合效应测试，评估了在蒸汽注入过程中的瞬态条件下的模型性能。

结论
本文开发了一种适用于蒸汽-不可凝气体混合物的新的壁面凝结模型，并将其纳入NEPTUNE_CFD代码的两相RANS框架中。该模型通过引入吸力效应，并考虑高蒸汽浓度条件，扩展了基于Ranz–Marshall方法的适用范围，使其能更好地应对不同对流环境及高强度传热传质条件，从而提升在广泛物理条件下的传热传质预测精度。

作者贡献说明
S. Benteboula：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、模型验证、监督、软件使用、资源协调、项目管理、方法论设计、研究实施、资金筹措、正式分析、数据整理、概念构思。
F. Dabbene：撰写——审阅与编辑、可视化、模型验证、软件使用、资源协调、数据整理。
C. Koren：撰写——审阅与编辑、软件使用、资源协调、项目管理。
N. Mérigoux：撰写——审阅与编辑、软件使用。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

S. Benteboula | F. Dabbene | C. Koren | N. Mérigoux
法国吉夫苏尔伊韦特，CEA萨克雷中心，巴黎萨克雷大学，流体热力学与力学实验室（STMF），邮编91191