一种基于物理原理的双头神经网络，用于解调光纤法布里-珀罗传感器，以避免模式跳变

《Measurement》：A physics-informed dual-head neural network for demodulation of fiber-optic Fabry–Perot sensors to avoid mode jumping

　　•本文提出了一种基于物理原理的双头卷积神经网络，用于光纤Fabry-Pérot传感器的解调。•自由光谱范围先验可引导分段权重掩模，从而减少局部光谱重叠误差。•腔长预测被分解为阶数和相位两个子任务。•即便信噪比降至10 dB时，该方法仍能避免模式跳变。测试结果显示其分辨率为0.764纳米，重复性误差为±0.0654%。

引言
双光束干涉是众多高精度光学测量系统的基本工作原理。这类系统的核心目标是从干涉谱中提取绝对光程差。然而，由于余弦信号固有的周期性折叠特性，当外部噪声降低光谱质量时，解调过程常常会出现“模式跳变”问题。作为双光束干涉仪中最具代表性的结构之一，光纤Fabry-Pérot传感器在航空航天、大型建筑以及生物医学工程等领域具有广阔的应用前景[1]–[6]。但在实际测试环境中，外部噪声波动和系统噪声会导致光谱质量出现不同程度的下降。因此，在光谱质量下降的情况下克服模式跳变问题，以确保高精度绝对腔长测量的稳定性，仍是光纤Fabry-Pérot传感器及相关干涉系统在实际应用中需要解决的关键挑战。

目前，适用于光纤Fabry-Pérot传感器的解调方法主要包括波长跟踪、傅里叶变换、互相关、光谱拟合以及机器学习方法。波长跟踪法通过追踪特定干涉阶数的峰值波长来解调腔长[7]–[9]，但其抗噪能力较弱，检测范围较窄，难以满足高噪声环境及宽腔长范围内的光谱解调需求。快速傅里叶变换法通过将光学干涉谱转换为频域来估算绝对腔长[10]–[12]，但其测量分辨率受硬件分辨率和光谱泄漏的限制，无法达到亚纳米级精度。互相关法因其全局匹配特性而被广泛用于高精度绝对腔长测量[13]–[18]，但这类基于相关性的解调算法的准确性高度依赖于干涉谱的质量。当遇到因腔长过短导致的条纹稀疏或环境噪声引起的光谱畸变时，全局搜索算法容易发生模式跳变。光谱拟合法则通过非线性拟合优化来估算腔长[19]–[21]，虽然该理论上的确可以实现亚纳米级精度，但环境噪声会引入强度和相位干扰，导致光谱畸变，进而使优化过程出现偏差，引发解调过程中的模式跳变。

近年来，跨学科人工智能方法的快速发展为光学信号处理提供了重要启示。例如，结合主成分分析、粒子群优化和Elman神经网络的混合模型，显著提升了光纤Fabry-Pérot传感器解调的速度与精度。此外，诸如结合经验模态分解的BiLSTM网络等新型深度学习架构，在分离温度和应变等复杂双参数测量方面展现出优异性能。最近，将深度学习与压缩感知相结合的突破性技术，实现了实时、高速的光纤腔长解调，突破了传统干涉测量的硬件限制。受这些先进的数据驱动方法的启发，如何在高噪声环境中确保机器学习算法的物理稳健性，已成为研究重点[22]–[24]。近年来，数据驱动的机器学习技术也被引入到光谱解调领域[25]–[32]。例如，在复杂的计算机视觉任务中，将先验知识与联合注意力机制相结合，能够在结构混乱且噪声严重的环境中实现高效的特征提取[31]。同样，3D图深度学习等先进的拓扑架构，也显著提升了复杂非接触式传感数据的解码能力[32]。然而，现有的纯数据驱动网络缺乏物理可解释性；面对质量下降的光谱时，训练好的模型仍可能引发不可控制的模式跳变。因此，确保机器学习算法在腔长解调中的稳健性仍然是一个重大挑战。

为提升解调的稳定性和精度，本文提出了一种基于物理原理的双头卷积神经网络（PI-DualCNN）。该方法将“局部光谱重叠会导致模式跳变”这一物理先验知识融入网络架构中，通过调整重叠区域与非重叠区域的权重掩模来优化信号，从而克服传统模型的模式跳变缺陷。在输入阶段，引入了波长位置编码机制作为额外通道，为网络提供绝对空间参考，解决了平移不变性问题。在权重掩模层中，首先利用输入光谱的自由光谱范围动态指导权重区间设定，同时结合光谱的周期性折叠特性，共同构成分段加权掩模层。最后，采用双头网络架构将腔长预测任务分解为两个子任务：条纹阶数的整数分类以及相位残差的分数回归。通过依据物理光学干涉公式重建绝对腔长，该方法有效避免了模式跳变问题，同时保持了亚纳米级的分辨率。

本文的其余部分结构如下：第2节详细介绍了光纤Fabry-Pérot传感器的传感原理，并阐述了分段加权理论及双头残差网络。第3节首先介绍数据集构建方法，随后阐述所提出的PI-DualCNN的网络架构，包括波长注入机制、分段加权掩模层以及双头重建机制，同时还介绍了该模型的训练策略与测试评估方法。第4节首先通过模拟光谱测试集，从抗噪能力和动态解调范围两个方面比较不同算法的解调性能，随后在实际光纤Fabry-Pérot传感器上进行压力测试验证，并对算法的分辨率和重复性进行评估。最后，第5节总结了本研究的主要结论。

片段内容
双光束干涉理论与光纤Fabry-Pérot传感器模型
所提出的光谱解调算法的基本原理源自双光束干涉理论。为具体说明这一物理过程，本文以光纤Fabry-Pérot传感器为例。如图1(a)所示，其传感结构由弹性隔膜（反射面R1）和玻璃端面（反射面R2）组成。当外部动态压力P作用于隔膜并产生微位移y时，实际……

实验装置与数据集收集
为了训练和评估所提出的算法，基于理论上的双光束干涉模型构建了光谱数据集。模拟波长范围设定为1510.0纳米至1590.0纳米，采样分辨率为0.001纳米。为模拟典型宽带光源（如放大自发辐射源）的发射特性，采用了中心波长为1550.0纳米、半高全宽为40.0纳米的高斯包络函数对光谱进行调制……

全面的消融研究
为全面验证PI-DualCNN中各组成部分的必要性，我们首先在20 dB的基准信噪比下评估了它们对整体连续解调精度的影响，结果如表3所示。结果表明，若将架构简化为传统的单头卷积神经网络或单纯的回归分支，平均绝对误差会大幅上升至1微米以上，表明完全无法解决尺度冲突问题。有趣的是……

结论
通过理论模拟与实验验证，本文系统地评估了PI-DualCNN算法在光纤Fabry-Pérot传感器解调中的性能。在模拟光谱测试中，所提出的PI-DualCNN能够有效抑制模式跳变，在信噪比降至10 dB之前，跳变率几乎为零。在基于PZT驱动的微位移测量及静态压力测量中，该算法实现了稳定、连续的腔长跟踪。

作者贡献声明
万顺：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、形式分析、数据整理、概念设计。吴帅民：验证、软件、形式分析、数据整理。高凯博：验证、软件。刘佳：资源协调、项目管理、方法设计、研究实施、资金获取。任谦宇：写作——审稿与编辑、可视化、验证、监督、软件。杨根森：写作——审稿与编辑、可视化、验证。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家重点研发计划（2023YFB406900）的支持。

万顺|吴帅民|高凯博|刘佳|任谦宇|杨根森|贾平刚