《Measurement》：Dynamic response model of machine tool scanning probe at high scanning speeds
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摘要翻译：在机测量（OMM）的精度受到机床和测头两个系统的共同影响。与坐标测量机（CMM）上使用的扫描测头相比，数控机床（CNC）上使用的扫描测头具有不同的内部结构，因此其动态特性也有所不同。本研究基于两个自由度（2DOF）模型，提出了一种用于商业数控机床扫描
摘要翻译：在机测量（OMM）的精度受到机床和测头两个系统的共同影响。与坐标测量机（CMM）上使用的扫描测头相比，数控机床（CNC）上使用的扫描测头具有不同的内部结构，因此其动态特性也有所不同。本研究基于两个自由度（2DOF）模型，提出了一种用于商业数控机床扫描测头的动态模型，该模型描述了测头在垂直于被测表面的法向方向上的读数。该模型的输入为名义轨迹与机床轴编码器实际径向位置读数之间的差值。通过在三台不同直径的环规上以不同速度进行高速扫描实验，对模型进行了验证。在模型开发过程中检测到并解释了混叠现象。结果表明，所提出的模型能够解释超过94%的测头径向读数，平均绝对误差（MAE）小于1.5微米。该模型为理解商用扫描测头在高速扫描条件下的动态行为提供了有价值的见解，并可作为测头动态误差补偿的基础。
论文解读
**一、研究背景与问题**
确保制造零件的尺寸精度和形状质量传统上依赖于接触式坐标测量系统。最初，所有测量均使用坐标测量机（CMM）完成，但在工业4.0背景下，测量被寻求集成到制造过程中。安装在数控机床上的测量测头能够在加工过程中（过程内测量）或加工后（在机测量，OMM）进行测量，避免了将零件运输至CMM的过程，从而消除了重新定位和重新调整的需求，不仅降低了零件损坏风险，还提高了生产率并降低了成本。
OMM的精度受到机床和测头两个系统的影响。许多研究聚焦于机床误差的建模、预测和补偿方法，如体积误差。然而，在OMM背景下，测头精度与机床精度同样重要。测头可分为两类：触发式测头和接触式扫描测头。触发式测头设计简单、成本低、精度高，但对于复杂几何形状的测量效率较低，且可能无法检测到显著缺陷。扫描测头通过保持与表面接触并使用内部传感器补充机床轴读数，能够快速收集高密度数据，是更快速有效的解决方案。然而，应用扫描测头的难点在于动态现象的发生，尤其在高速度测量时，这些现象源于机床、表面和测头本身。
现有研究对扫描测头动态误差的研究集中在动态误差表征、建模和补偿三个方面，但此前的工作均针对CMM扫描测头。CMM测头与CNC机床测头在内部结构上存在显著差异，例如Renishaw OSP60采用电容传感器和双弹簧机构，而CMM测头如Zeiss VAST XT则包含光电测量传感器。因此，CMM测头的研究结果不能直接等同于机床测头。此外，CMM可以在闭环中扫描零件，而机床始终具有预定义路径，设置的路径与实际几何形状之间的差异必须小于测头的校准测量范围。因此，针对CMM测头的研究和测试方法不能直接与CNC测头进行比较。
在机床测头研究背景下，现有工作集中在基于测头动态响应的误差补偿，但此类研究使用内部设计的测头，其结构和性能已知，无法用于商业应用。Lu等人的研究针对齿轮测量中心（GMC）中的扫描测头，但其假设测头仅沿y轴直线移动，覆盖的轨迹简单，且其高速测量速度范围（1.1至8.6mm/s）按CNC机床标准属于低速。因此，针对CNC机床扫描测头，不需要详细内部结构知识但能描述商用解决方案行为的模型，对用户而言是更实用的方法。本文基于动态行为，针对圆形特征扫描，提出了一个解释测头在表面法向方向上测量误差的扫描测头模型。
**二、研究内容与结论**
研究人员在五轴数控机床上使用Renishaw OSP60（SPRINT）扫描测头，配备50mm长探针和4mm直径测球，对三个外径分别为216mm、152.4mm和25.4mm的环规进行了验证实验。环规以三种速度、两个方向进行测量，选取了六组不同参数的测试。由于测头的设计特点，探针在x和y轴上的运动是耦合的，研究人员决定在法向-切向（n-t）坐标系中分析数据，而非传统的笛卡尔坐标系。该模型以名义轨迹与机床轴实际径向位置读数之差作为输入，模拟测头-探针-测球系统的动态行为，输出为对应测头测量点的悬浮元件运动。
模型中共包含十二个参数，在u2(t)假设为零的情况下简化为八个参数。基于pn的FFT分析，初始设定两个自然频率ωn1和ωn2分别为191Hz和22Hz，其余参数使用lsqnonlin函数优化确定，该模型定义为模型I。然而，模型I的预测与测量数据存在明显差异，低频部分未出现在测头数据中。研究人员推测混叠现象是原因之一——以1000Hz采样频率，根据奈奎斯特准则，只能识别低于500Hz的频率，而高于500Hz的信号样本会被错误地解释为较低频率的信号。基于此，研究人员检验了另外两组频率对：191Hz和522Hz（模型II），以及191Hz和1022Hz（模型III）。结果表明，模型II和模型III的拟合度远优于模型I，MAE和RMSE值更低，拟合值更高。模型II和III之间的差异不明显，但模型III的MAE、RMSE和拟合参数值略优。然而，83-87%的拟合值表明拟合良好但尚未达到优秀水平（应高于90%）。
为进一步提高模型精度，研究人员分析了模型预测与测头径向读数之间的残差。残差中包含了表面对名义轮廓的实际偏差响应和模型误差。通过使用最大重叠离散小波变换（modwt）对残差进行分解，分离并去除高频分量，重构低频表面形状，并计算四次测试的平均近似形状作为输入u2(t)加入模型。结果表明，加入假定表面后，拟合值提升了13-15%，超过94%，MAE值低于1.5μm，这被认为是很好的拟合。更高的测量速度导致更高的MAE和RMSE值，这与已有研究一致。放大图显示，模型在某些片段的相位同步表现优异，而在其他片段存在相位失配，这归因于实际信号中频峰群的存在，而模型仅基于两个代表性频率构建。
**三、主要技术方法**
本研究采用以下关键技术方法：（1）法向-切向坐标系变换，通过旋转矩阵将笛卡尔坐标下的测头读数和机床轴位置读数转换至局部定义的n-t坐标系；（2）两自由度动态模型，基于模态分析将系统分解为两个独立的单自由度系统，通过频响函数矩阵描述系统动态特性；（3）基于FFT的自然频率识别，结合混叠现象分析确定系统的两个自然频率；（4）参数优化，使用MATLAB的lsqnonlin函数最小化模型预测与实际测头径向读数之差的平方和。实验数据来源于三台不同直径的环规，在五轴CNC机床DMC 65 monoBLOCK上以不同速度进行扫描。
**四、研究结果**
**4.1 模型输入与参考值识别：** 测头径向读数包含名义偏转、偏心效应、对机床轴运动的响应、对实际表面几何偏差的响应以及测头误差。通过lsqcurvefit函数拟合确定偏心值A和偏心方向φs，从测量结果中去除名义偏转和偏心参数后，剩余信号作为模型的参考值。模型输入u1(t)根据名义振幅与实际机床轴径向位置读数之差计算。
**4.2 自然频率识别：** 通过对pn的FFT分析，在0-30Hz、170-200Hz和470-500Hz三个频段观察到峰群。初始设定自然频率为22Hz和191Hz（模型I），但通过与测量数据的对比发现22Hz的假设不正确，可能是由于混叠现象。基于此，检验了191Hz与522Hz（模型II）和191Hz与1022Hz（模型III）两组频率。
**4.3 拟合度评估指标：** 采用平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE和拟合百分比三个指标评估模型预测质量。RMSE对偏差敏感，MAE提供整体精度感知，拟合值同时考虑振幅和形状相似性。
**4.4 模型验证：** 模型I的拟合值为78-84%，模型II和III的拟合值为82-87%，表明模型II和III更好地解释了测头径向读数。模型III在多数测试中表现略优，但所有模型的拟合值尚未达到90%以上的优秀水平。
**4.5 表面提取与模型改进：** 残差分析表明，残差形状至少部分取决于被测物体的形状偏差。通过modwt对残差进行分解，重构低频表面形状，并计算平均近似形状作为模型输入u2(t)。加入假定表面后，拟合值提升至94%以上，MAE值低于1.5μm，验证了模型的有效性和可重复性。
**五、讨论与结论**
研究人员分析了在五轴机床上使用扫描测头获得的测量数据。由于测头的设计特点，决定在法向-切向系统中分析数据而非传统笛卡尔系统。测量值的各个组成部分被解释并归因于装置偏心、机床不完美路径、表面偏差和测头动态行为。提出的扫描测头动态模型基于径向方向的两个模态，这是新颖的方法。模型输入是名义轨迹与径向坐标中实际机床轴位置读数之差。模型模拟测头-探针-测球系统的动态行为，输出为对应测头测量点的悬浮元件运动。无论测量参数如何，该模型解释了超过94%的测头径向读数，平均绝对误差小于1.5μm。该误差可能由缺失因素或未满足的假设引起，例如未考虑法向与切向方向之间的耦合，未包含速度的影响，以及假设机床编码器读数代表无误差运动和测头沿z轴无运动。未来工作将致力于推进模型以更好地解释测量，并探索如何使用该模型补偿测头动态误差。
