莫尔铜氧化物异质结构中的非厄米拓扑动力学与手性超导性

《Physica C: Superconductivity and its Applications》：Non-Hermitian Topological Dynamics and Chiral Superconductivity in Moire Copper Oxide Heterostructures

　　摘要：高温铜氧化物超导体的扭曲双层结构中存在平坦的莫尔能带，这类能带可支撑手性d+id超导性以及非平凡的切尔恩拓扑结构。然而，非厄米扰动、准粒子耗散、衬底耦合以及有限寿命等因素的作用至今仍未被研究。本文提出了针对扭曲铜氧化物双层的非厄米博戈留波夫-德热纳理论，发现在本实验可实现的耗散强度范围内（γ≈0.01–0.05 eV），BdG谱中通常会出现特殊点，从而引发传统厄米分类方法无法识别的拓扑相变。通过系统地遍历非厄米强度、配对幅度、化学势和扭转角度等参数，共1,592种组合，我们发现了从C=?4到+4的九种不同切尔恩相，其中72.7%的参数空间具有非平凡拓扑结构。一个重要发现是非厄米对称性的影响：交错的增益-损耗效应会完全破坏拓扑保护，而层间不对称耗散则会导致有效非厄米强度的部分抵消。利用双正交量子几何学分析，我们发现随着γ从0升高到0.05 eV，超流权重中的几何贡献以4.9%±0.9%的比例单调增加；在较高非厄米强度下，量子度量与相位刚性之间存在强烈的负相关关系（r=?0.62），这一结果支持非厄米效应对量子几何效应的增强作用。这些研究表明，扭曲铜氧化物材料可为非厄米拓扑超导性提供可调控的平台，并且其预测结果可通过穿透深度和隧穿光谱测量来验证。

引言：在扭曲双层石墨烯中发现的关联绝缘态和非常规超导性，使得莫尔量子材料成为研究平坦能带、强电子关联与拓扑结构相互作用的重要平台[[1], [2], [3]]。近期，铜氧化物高温超导体的范德华异质结构的实验实现为这一领域开辟了新方向——这类材料本身就具有d波超导性，这是目前已知最稳定的非常规配对状态[4,5]。在接近45°的扭转角度下，理论研究表明扭曲铜氧化物双层结构可支撑手性d+id超导性，这是一种具有时间反演对称性破缺和非零切尔恩数的拓扑超导态[6]。这种态具有极其重要的研究价值，因为它在固态体系中实现了人们长期寻求的手性超流相，同时还具备节点型d波准粒子以及可调控的莫尔平坦能带等特性。

与此同时，过去五年间，人们对非厄米拓扑物理的兴趣急剧上升。非厄米哈密顿量最初是为描述具有增益和损耗特性的开放量子系统而提出的，后来人们发现它能够产生一些没有厄米对应物的现象：特征值为零且特征向量重合的特殊点、非厄米肤效应，以及比阿尔特兰德-齐恩鲍尔方案多出38倍的拓扑分类方式[[7], [8], [9]]。这些进展已在光子学、声学以及超冷原子体系中获得实验验证[10,11]。在凝聚态系统中，非厄米有效哈密顿量自然源于准粒子的有限寿命、与衬底的耦合以及输运过程中的耗散效应；不过，将非厄米拓扑理论应用于超导体，尤其是强关联的莫尔超导体，目前还处于起步阶段[[12], [13], [14]]。

莫尔工程、非厄米拓扑以及拓扑超导性这三个研究领域的交叉点，构成了一个几乎未被探索的参数空间。需要说明的是，“分数拓扑序”这一概念与我们在此研究中分析的整数切尔恩数相态有所不同，它指的是具有分数量化霍尔电导率、任意子准粒子激发以及环面上拓扑基态简并性的多体态[15,16]。在莫尔平坦能带系统中，受限的动能与强电子关联原则上可以稳定这类相态。虽然我们的平均场BdG计算得出了整数拓扑相图，而这正是任何分数态形成的必要前提，但非厄米铜氧化物双层结构中的多体分数拓扑序仍然是一个未解之谜，需要借助超出当前研究范围的技术才能解决。

目前现有的相关研究可分为三类：非厄米超导性理论，该理论研究了s波和p波系统，但从未涉及d波铜氧化物材料[12,17]；莫尔拓扑超导性研究，这类工作主要聚焦于石墨烯和过渡金属硫属化物体系，并且都基于厄米框架[3,18]；分数切尔恩绝缘体理论，则几乎完全忽略了超导性这一特性[15,16]。此前还没有任何研究将非厄米BdG形式主义与莫尔超晶格上的d波配对对称性结合起来。这一研究空白并非仅仅是简单扩展现有成果的机会，它代表着一种全新的物理机制。d波序参量会引入节点型准粒子，这类准粒子与非厄米扰动的相互作用与完全有能隙的s波系统有着本质区别。莫尔平坦能带则提供了较高的态密度和受限的动能，有助于稳定拓扑序。而非厄米肤效应通常会打破传统的体-界面对应关系，这对拓扑边缘态而言是一个亟待解答的问题。这些问题无法通过现有结果的类推来解决，因此需要一个专门的理论框架。

模型参数的选择是基于实验测得的Bi2Sr2CaCu2O8+δ（Bi-2212）这一最具研究价值的铜氧化物超导体的性质。层内近邻跃迁能量t=0.35 eV是根据角分辨光电子能谱测得的约1.4 eV的带宽值推算得出的[19]；层间隧穿能量t⊥=0.035 eV约为t的0.1倍，这一数值与Bi-2212的ARPES实验中观测到的双层能隙一致[20]。配对幅度Δd的范围为0.02–0.10 eV，这一范围涵盖了扫描隧穿谱测量所得的不同掺杂程度下的能隙大小——从低掺杂状态（Δ≈20 meV）到最佳掺杂状态（Δ≈40 meV）[21]。非厄米强度γ的取值范围为0.01–0.08 eV，这一数值是根据铜氧化物与金属界面的沙尔文接触电阻公式估算得出的：对于费米速度vF≈2×10? m/s以及层与衬底间的距离d≈5 ?，γ约为?vF/(2d)≈0.02–0.05 eV[22]，这一数值也与铜氧化物异质结构中观测到的准粒子散射率γ≈0.01–0.03 eV相符[23]。

在这项研究中，我们在自洽平均场理论框架下构建并应用了一个完整的非厄米BdG理论体系，用于研究扭曲铜氧化物双层结构。通过针对非厄米强度、配对幅度、化学势和扭转角度这四个参数进行总共1,592次独立的BdG对角化计算，我们绘制出了拓扑相图，并分析了系统的双正交量子几何结构。我们的研究结果包括：（i）在(μ, θ)平面上出现了从-4到+4的九种不同切尔恩相，其中72.7%的参数空间具有非平凡拓扑结构；（ii）交错的非厄米性会完全破坏拓扑保护作用，这一现象揭示出一种对称性选择规则；（iii）层间不对称耗散会导致部分屏蔽效应；（iv）超流权重中的几何贡献会随着非厄米强度的增加而单调上升，而在特殊点附近，量子度量与相位刚性之间存在强烈的负相关关系（r=?0.62）。

此处构建的理论框架建立在三个已有的成熟理论基础之上，我们对每一个基础都进行了创新性的拓展。首先，川端等人提出的非厄米拓扑分类方法[7]为我们的BdG哈密顿量提供了38倍的对称性分类依据。其次，贝朗热和塞内查尔提出的莫尔铜氧化物模型[6]证实了扭曲铜氧化物中存在d+id超导性，不过他们的研究仅基于厄米框架。第三，关于超流权重的量子几何理论[[24], [25], [26]]将Ds与布洛赫态的富比尼-斯图迪度量联系起来，但目前这一理论仅适用于厄米系统。由于非厄米哈密顿量的左右本征向量属于不同的希尔伯特空间，因此我们需要对其理论进行双正交拓展。

选择铜氧化物超导体作为莫尔结构的研究平台，主要有三个独特优势：（i）铜氧化物具有内在的d波配对机制，其能隙大小Δ0约为20-40 meV，这一数值比扭曲石墨烯中产生的能隙大两个数量级；（ii）d波序参量在k空间中存在能隙为零的节点线，这些位置为特殊点的形成提供了天然条件；（iii）铜氧化物固有的强电子关联可以通过莫特物理效应与平坦能带带来的关联增强效应共同作用，从而稳定拓扑相态。

从方法论的角度来看，我们的研究引入了几项创新的计算技术。双正交切尔恩数计算需要在每个k点上同时求解左右本征向量，我们通过高效的NumPy密集型本征值求解器、智能缓存机制以及分层分辨率策略解决了这一难题。此外，我们还进行了系统的收敛性测试，确认所得到的拓扑相分配结果在考虑有限尺寸和有限k网格效应的情况下依然稳定。

片段一：扭曲铜氧化物的非厄米BdG模型。我们考虑由一种典型的铜氧化物超导体构成的扭曲双层结构，该结构可由两个正方晶格层组成，层内近邻跃迁能量为t=0.35 eV，层间受莫尔效应影响的隧穿能量为t⊥=0.035 eV，这两层结构之间还存在一定的扭转角度θ。莫尔超晶格的周期aM可通过以下公式计算：aM=a2?2cosθ，其中a=3.82 ?是CuO2晶格常数。当θ=45°时，aM的值为4.99 ?。如第1节所述，这些参数值均基于对Bi-2212的实验测量结果确定的[[24]]。

片段二：BdG理论与米格达尔-埃利亚什伯格理论的对比。鉴于BdG理论在本研究中的核心地位，将其与用于定量描述由声子或自旋涨落介导的超导现象的米格达尔-埃利亚什伯格（ME）理论进行对比，有助于了解两者的适用范围与局限性[27]。BdG理论是从一种现象学的配对势Δ(k)出发，进而求解准粒子激发态。该方法能够描述超导体的单粒子能谱、拓扑不变量以及量子几何结构。

结论：我们通过对莫尔铜氧化物异质结构中的非厄米拓扑超导性进行了系统的平均场研究，将非厄米BdG理论与莫尔超晶格上的d波配对机制相结合，绘制出了拓扑相图，并在平均场近似下得到了四项关键研究成果。首先，该相图中共存在九种不同的切尔恩相（C=?4到+4），其中72.7%的参数空间具有非平凡拓扑结构。其次，非厄米……

作者贡献：唐伟东负责该项目的构思、非厄米BdG理论框架的构建、所有计算代码的编写，以及参数扫描和收敛性分析工作；邵静霞则负责数据分析并撰写论文稿件。

利益冲突声明：作者们声明不存在任何利益冲突。

CRediT作者贡献说明：唐伟东：项目管理、方法设计、研究实施、形式分析、概念构思；邵静霞：初稿撰写、软件使用、资源整理。

唐伟东|邵静霞