用于防御战略攻击的交通网络博弈论框架

《Physica A: Statistical Mechanics and its Applications》：A Game-Theoretic Framework for Traffic Network Protection Against Strategic Attacks

　　摘要在智能且相互连通的环境中，城市交通系统的可靠性始终面临着故意攻击的威胁。现有的安全保护措施往往基于一种简单的假设，即攻击者会针对关键节点发起攻击，这种假设忽视了攻击者的战略适应性，从而导致保护资源分配效率低下。为弥补这一缺陷，本研究从网络科学的角度，将攻击与防御的对抗形式化为一种攻防博弈模型。在该模型中，攻击和防御行为仅限于针对节点的定向或随机策略，而参与方的收益则根据节点故障对网络造成的结构损害程度以及由此引发的连锁反应来评估。在攻击方和防御方拥有相同预算及成本敏感度参数的对称环境下，主要分析了不同交通网络结构下的均衡策略。研究结果表明，无论在何种网络结构中，攻击者都更倾向于采用随机攻击策略。而防御方的最优策略则会随着成本敏感度参数的增加而发生变化，即从针对高度重要节点的定向保护转变为随机防御。相应的转变阈值取决于网络拓扑结构，因不同交通网络结构而异。研究还发现，节点冗余容量也存在与拓扑结构相关的阈值效应：适当的冗余可通过抑制连锁故障提升可靠性，而过度的冗余则会导致效益递减。

引言可靠的交通网络对于公共安全与城市功能而言至关重要。然而，这种可靠性不断受到各种干扰因素的挑战，包括自然灾害、故意攻击、事故以及相互依赖的基础设施之间的故障传播[1]。随着网络化与智能化技术在城市交通中的深入应用，网络安全面临的挑战愈发严峻。研究表明，互联的交通系统中存在多种安全漏洞，有针对性的协同网络攻击可能引发大规模中断，从而对城市运营安全构成严重威胁[2][3]。作为城市道路网络中的关键基础设施节点，交通信号系统尤其容易遭受此类网络攻击。例如，攻击者通过注入虚假的车辆轨迹数据，就能误导信号系统生成次优甚至完全错误的信号时序计划[4]。此外，攻击者若对关键交叉口发动协同攻击，还可能造成交通堵塞，进而引发大面积拥堵，阻碍应急响应工作，加剧公共安全事件的严重性。因此，准确评估城市交通网络对针对性攻击的脆弱性，并在此基础上提出提升网络可靠性的防护策略，是亟需解决的难题。

交通网络可靠性衡量的是网络在面临干扰时保持正常运行的能力。复杂网络理论因其擅长模拟系统的拓扑相互依赖关系，为这类分析提供了有力的框架。在拓扑可靠性研究中，一种主要方法是通过中心性指标（如度、介数、接近度）识别关键节点，进而采取定向防护策略以提高可靠性[5][6]。另一种方法则是通过分析在随机或定向移除节点或边之后，性能指标（如网络效率与连通性）的变化来评估可靠性[7]。值得注意的是，节点或边的故障可能通过网络拓扑与交通流分布之间的耦合关系引发连锁故障，从而导致系统性能急剧下降[8][9]。通常，这类连锁故障可通过耦合映射格模型[10]、负荷-容量模型[11]、疫情传播模型[12]以及概率驱动的离散时间模型[13][14]来进行建模。基于这些模型，研究人员提出了多种降低连锁故障风险的策略。例如，郭等人[15]提出了一种客流分配方案，以增强网络抵御连锁故障的能力；沈等人[16]则通过量化关联的局部节点容量与外部网络负荷之间的关系，构建了考虑节点负荷波动的交通恢复模型。随着多模式交通的发展，学者们开始关注多模式网络的耦合连锁故障特性。例如，李等人[17]研究了不同公共交通系统的运行效率差异如何影响连锁故障的传播；徐等人[18]则探讨了多模式公共交通网络的拓扑特征如何决定其抵御此类故障的韧性。此外，交通网络还会受到驾驶员路线决策的显著影响，而路线选择行为本身也可能成为引发连锁故障的诱因。例如，段等人[19]提出了一种两级连锁故障模型，从系统可靠性和用户可靠性两个角度研究路线选择行为在减轻连锁故障中的作用；杜等人[20]则研究了有限理性下的路线选择行为如何影响城市道路交通网络中的连锁故障。

然而，上述用于评估基础设施可靠性的“自然故障”模型主要模拟随机故障或均匀干扰，难以准确刻画智能攻击者与防御者之间战略博弈的对抗过程。近年来，基于博弈论的方法在基础设施保护领域逐渐受到学术界的重视。这类方法运用数学模型分析攻击者与防御者之间的战略互动，旨在为在资源受限条件下的重要基础设施（如电网、交通网络、通信网络）提供最优防护方案[21][22]。李等人[23]提出了一种基于完全信息的攻防博弈模型，其中策略与收益的定义依赖于基础设施的拓扑结构。为更好地反映现实情况——即攻击者在决策之前能够观察到防御方的行动，李等人[24]引入了斯塔克伯格博弈框架来模拟顺序决策过程。不过，上述研究仅从网络结构角度出发，探讨各方如何选择关键组件以最大化自身利益，而忽视了组件间相互依赖可能引发的连锁故障。为弥补这些研究缺陷，一些研究将连锁故障纳入攻防博弈模型，以更准确地描述干扰的传播效应[25][26]。在此基础上，近期还有研究将攻防博弈框架扩展到更为复杂的网络系统。例如，李等人[27]将斯塔克伯格博弈框架扩展到多层网络，考虑了不同网络层之间的相互作用；吴等人[14]则提出了一种三级动态博弈框架，整合了防御资源分配、连锁攻击与恢复策略，能够全面分析整个干扰过程中的基础设施韧性。在交通领域，娄与张[28]构建了一个涉及乘客、攻击者及防御者（规划者）的三级博弈理论结构，随后提出了旨在最小化各种攻击场景下网络效率损失的最优资源分配模型；佩雷亚与普埃托[29]则将铁路网络设计的鲁棒性问题建模为设计者与攻击者之间的非合作零和正常形式博弈。

尽管已有大量研究聚焦于交通网络的可靠性问题，但仍有若干关键问题尚未解决。随着交通系统连接性的不断提升，针对关键基础设施（如交通信号系统）的网络攻击已成为现实威胁。防御方（交通管理部门）努力通过各类防护措施保护关键设施，而攻击方则试图以最具破坏性的方式发动攻击。然而，此类攻防战略互动对交通网络中连锁故障的影响尚未得到充分研究。此外，网络特征（如拓扑结构与节点容量）已被证明是影响连锁故障规模的关键内在因素[19]，但网络特征在攻防博弈框架下如何影响连锁故障仍需进一步探究。因此，本研究旨在提出一种包含连锁效应的攻防模型，探讨均衡策略如何影响交通网络的可靠性。本研究的主要贡献可归纳为以下几点：(1) 构建了一个考虑连锁故障动态的攻防博弈模型。该模型根据网络拓扑定义策略与收益，为评估交通网络可靠性提供了基于拓扑的动态分析视角。(2) 本研究推导出了不同网络拓扑结构下攻防博弈的均衡策略，并系统分析了拓扑特征如何影响最优的攻击与防御决策，揭示了具有拓扑依赖性的战略行为与均衡状态转变规律。(3) 通过研究节点容量与资源预算在攻防互动中对连锁故障的影响，本研究发现了节点容量对网络可靠性的阈值效应，同时证明过度的容量投入并不能带来更高的可靠性提升。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍了一种包含连锁效应的基于拓扑的攻防博弈模型；第3节阐述了均衡策略及其相关分析；最后，第4节总结了本研究内容并探讨了未来的研究方向。

章节节选

2. 考虑连锁效应的攻防博弈模型
本节构建了一个用于模拟交通网络中攻防互动与连锁故障的基本框架，如图2所示。在该框架中，攻击者（黑客）试图通过攻击相连的交通信号控制系统来扰乱交叉口的正常运行，而防御者（交通管理部门）则采取主动措施保护交叉口安全。双方首先在攻防策略模型中同时制定各自的策略。

均衡状态下的攻击与防御策略
已有研究表明，交通网络具有小世界、无标度以及网格状的结构特征[19]。因此，我们在四种具有代表性的拓扑结构上对攻防博弈进行了分析：巴拉巴西-阿尔伯特无标度网络、瓦茨-斯特罗加茨小世界网络、埃尔德什-雷尼随机网络以及正方格子网络。为便于比较，所有网络均采用相同数量的节点构建，即N=900。这一网络规模足够大，能够充分体现各种结构特征对攻防博弈的影响。

结论
提升交通网络在面对干扰时的可靠性，是交通管理部门亟需解决的难题。本研究提出了一种在攻防博弈框架下评估交通网络拓扑可靠性的方法。该框架模拟了两种参与者之间的战略互动：一方是企图破坏网络连通性的恶意攻击者，另一方则是致力于维持连通性并减少干扰的系统防御者。我们主要研究了……

资金支持
中国国家自然科学基金（项目编号：72001081）

作者贡献声明
强生杰：撰写——初稿、可视化、验证、方法论、概念构思；黄庆霞：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、方法论；施俊刚：撰写——审阅与编辑、验证、方法论。

利益冲突声明
提交本手稿时不存在任何利益冲突，所有作者均同意发表该文。我代表各位共同作者声明，本文所述内容为原创研究，尚未在任何地方发表，也未被其他机构接受发表，无论是整体还是部分内容。所有列出的作者均已批准所附的手稿。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：72001081）的支持。

利益冲突声明
作者声明不存在任何利益冲突。

利益冲突/竞争性利益声明
提交本手稿时不存在任何利益冲突。

强生杰|黄庆霞|施俊刚
中国南昌330013，华东交通大学交通工程学院