具有与暗物质能量和动量耦合的暗能量模型中的团簇数统计

《Physics of the Dark Universe》：Cluster number counts in dark energy model with energy and momentum coupling to dark matter

　　摘要：本文研究了在耦合暗能量模型中动量传递对星系团数量统计的影响。通过球形坍缩模型计算得到的坍缩时的外推线性密度对比度会随着动量传递强度的增加而降低。随后利用现有的解析晕质量函数来计算星系团数量。对于每个红移区间，质量积分所使用的最小晕质量限制是通过将ΛCDM模型预测的星系团数量与eROSITA巡天的结果进行匹配来确定的。我们发现，在较高红移区间内星系团数量达到最大值，且最高红移区间内的星系团数量会随着动量和能量传递强度的增加而增多。尽管动量传递会抑制小尺度上物质扰动的线性增长速率，而能量传递则会促进这一过程，但动量和能量传递依然会使星系团数量增加。总体而言，可以认为星系团数量的增加是由于外推线性密度对比度的降低所导致的。模型参数是根据[1]中的约束条件设定的。耦合暗能量模型预测的星系团数量远远大于eROSITA巡天结果的泊松误差，这可能是由于使用球形坍缩模型和解析质量函数来计算耦合暗能量模型的星系团数量时存在不确定性所致。

引言：大量观测结果强烈支持宇宙后期存在加速现象，这一现象表明存在一种未知形式的暗能量[1]、[2]、[3]。宇宙常数Λ可能是暗能量的一种候选者[4]。虽然ΛCDM模型能够很好地拟合当前的观测数据，但由于理论上预测的宇宙常数数值与观测所得数值之间存在巨大差异，该模型面临着问题[5]、[6]。为了解决这一问题，人们通常假设暗能量是一种动态的能量成分，其形式可以是被称为“第五元素”的标量场[7]、[8]、[9]。由于第五元素的动力学特性与辐射和物质的动力学特性不同且相互独立，因此出现了“重合问题”，即为何目前暗能量和暗物质的能量密度处于同一数量级[10]、[11]、[12]。暗能量与暗物质之间的相互作用可能是解决重合问题的一种机制，这种耦合预计会在粒子物理学领域中出现[13]、[14]。暗物质与暗能量之间的耦合也可能源于引力作用的坐标变换。共形变换会在背景第五元素场的演化方程中引入一个相互作用项ρm?˙[15]、[16]，其中ρm是物质能量密度，?˙是第五元素场?的时间导数。这种耦合机制会在暗物质与暗能量之间产生能量传递，相关研究已十分广泛[13]、[15]、[17]、[18]、[19]、[20]。不过，这种耦合也存在若干缺陷。虽然存在对应于物质主导时期的标度解，但其之后会出现与观测数据不符的加速时期；具体而言，总状态方程参数会大于观测值[21]。此外，这类耦合还会增强小尺度上CDM扰动的线性增长速率[19]，进而加剧σ8张力。σ8张力指的是从宇宙微波背景辐射观测中得到的σ8数值与通过弱引力透镜分析得到的数值之间的差异[22]、[23]。σ8参数是指在半径为8h?1Mpc的共动球体内，当前线性物质密度波动的均方根振幅。此外，ΛCDM模型还存在着CMB测量结果[24]、[25]与宇宙膨胀率本地测量结果[26]之间的H0张力问题。暗物质与暗能量之间的耦合也可能源于动量传递，这种传递可通过作用量中场导数?μ?与CDM四速度uμ之间的相互作用来描述[27]、[28]、[29]。这种动量耦合能够产生标度解，描述出物质主导时期之后的加速时期，这与观测数据相符[29]。研究表明，动量耦合会抑制小尺度上CDM扰动的增长速率，这可能有助于缓解σ8张力[30]。针对同时存在能量传递和动量传递的耦合暗能量模型的观测限制表明，零动量传递对应的参数区域在2σ水平上已被排除，且与ΛCDM模型相比，σ8的平均值也会降低[1]。暗能量与暗物质之间的耦合会在大尺度结构上留下痕迹，因此可以通过星系巡天的观测数据来约束这类相互作用。近期，Spectrum-Roentgen-Gamma/extended ROentgen Survey with an Imaging Array（SRG/eROSITA）的全天域巡天结果已经公布，其中包括已确认星系团的红移分布[31]。来自西半球的星系团目录中的星系团数量统计，结合其他观测数据，也被用来约束结构的成长过程[32]。在一种简单的方法中，可以通过将球形坍缩模型的结果与Press–Schechter或Sheth–Tormen质量函数相结合，来估算特定宇宙学模型下的星系团数量[例如，参见[33]、[34]）。星系团数量统计可用于约束宇宙学参数[35]、[36]、[37]以及功率谱[38]、[39]。已有研究探讨了暗能量与暗物质之间的耦合对星系团数量统计的影响[33]、[40]、[41]，还有研究分析了不同暗能量势下的星系团数密度[42]。在本研究中，我们探讨了暗物质与暗能量之间的动量耦合对星系团数量统计的影响。第2节介绍了本研究中考虑的具有能量传递和动量传递的耦合暗能量模型。第3节和第4节分别讨论了球形坍缩和星系团数量统计的问题。第5节为我们给出了总结性意见。

章节节选：
具有能量和动量传递的耦合暗能量：本节回顾了具有能量和动量传递的耦合暗能量模型的基本内容，以及文献中以往的相关研究结果。
球形坍缩：为研究球形坍缩，我们在准静态近似下，计算了小尺度上物质扰动的二阶演化方程，在此近似下，扰动变量的时间导数可忽略，其重要性低于空间导数[19]。在耦合暗能量模型中，由于暗能量与CDM之间的耦合，重子与CDM的坍缩速率不同，导致它们的扰动到达转折半径的时间也不同。因此，
星系团数量统计：根据[46]提出的方法，可以利用微分晕质量函数n(M, z)以及球形坍缩模型得到的外推线性密度对比度，来估算质量在M到M+dM之间的坍缩物体的共动数密度，其公式为：n(M,z)dM=?ρ^mM2dlnσ(M,z)dlnMf(σ)dM，其中ρ^m≡a3ρ?m是物质的共动能量密度。σ(R(M), z)是指在红移为z时，包含质量为M、共动半径为R的区域中，线性物质密度方差的均方根振幅。

结论：我们利用球形坍缩模型和解析质量函数来估算星系团数量，以此研究暗能量与暗物质之间的能量传递和动量耦合对结构形成的影响。随着动量耦合参数β的增加，小尺度上物质扰动的增长速率会受到抑制，进而使得σ8的值下降。我们发现，坍缩红移处的外推线性密度对比度也会随着……的强度增加而降低。

致谢：Chattree Wongsangwal：负责原始草稿的撰写工作。Khamphee Karwan：负责原始草稿的撰写工作。Stharporn Sapa：负责原始草稿的撰写工作。Teeraparb Chantavat：负责原始草稿的撰写工作。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

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