利用利普希茨正则化提升恒曲率图卷积网络的鲁棒性

《ACM Transactions on Knowledge Discovery from Data》：Enhancing Robustness of Constant Curvature Graph Convolutional Network with Lipschitz Regularization

　　

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摘要

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由于几何特性，非欧几里得空间能够为分层和循环数据提供高精度的嵌入表示。现有的方法将双曲嵌入和球面嵌入统一到常曲率空间的框架中。然而，目前的Lipschitz正则化方法仅限于非正曲率几何结构，如双曲空间和欧几里得空间，无法自然地扩展到一般的常曲率场景。在本文中，我们对常曲率图卷积网络（$\kappa$-GCNs）进行了严格的Lipschitz分析，并通过Lipschitz正则化提升了它们的稳定性。我们为常曲率空间中的Lipschitz常数给出了上界，从而规范了$\kappa$-立体模型对应的Lipschitz极限。此外，我们将这些上界纳入到$\kappa$-GCNs的正则化框架中，以提高其稳定性和鲁棒性。实验结果表明，所提出的正则化方法在各种曲率条件下，尤其是在高斯特征噪声环境下，都能有效提升$\kappa$-GCNs的鲁棒性。

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