基于替代模型的生成式反演方法，用于具有量化不确定性的地下多相流分析

《Journal of Hydrology》：SURGIN: SURrogate-guided Generative INversion for subsurface multiphase flow with quantified uncertainty

　　•提出了一种用于地下多相流系统实时数据同化的生成式概率反演框架•预先训练一种基于得分的生成模型，以捕捉地质参数的先验空间•采用经过U-Net改进的傅里叶神经算子替代模型，来学习从地质参数到储层时空响应的函数映射•开发了基于替代模型的贝叶斯后验采样方法，用于条件生成校准后的地理数据•数值实验展示了所提框架的零样本数据同化能力

引言
地下多相流是油气开采（Lyu等人，2021）、地热开发（Feng等人，2021）以及地质碳封存（Huppert和Neufeld，2014）等地质能源系统中至关重要的物理过程。要有效管理这些系统，就需要对地下流动动态进行可靠预测。然而，由于地下结构的固有异质性以及观测数据的匮乏，储层特性的不确定性严重影响了预测精度。反演建模，也即数据同化，为从现场观测数据中推断出不确定的地质参数提供了一种系统化的方法，从而提升预测能力并降低流动特征描述的不确定性（Liu等人，2026）。

传统的反演方法大致可分为确定性和随机性两种方法（Oliver和Chen，2011）。确定性方法通过最小化观测到的储层响应与模型预测之间的差异来校准地质参数。基于梯度的方法需要计算响应对参数的敏感度，包括高斯-牛顿法（Tan和Kalogerakis，1991；1992）、共轭梯度法（Lee等人，1986；Makhlouf等人，1993）、Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno法（Zhang和Reynolds，2002；Yang和Watson，1988）以及Levenberg–Marquardt法（Zhang等人，2003；Vefring等人，2006）等经典算法。相比之下，无梯度方法则无需显式的导数信息，而是依靠启发式搜索策略。常用的技术包括进化算法（Back，1996；Schulze-Riegert等人，2002）、邻域算法（Sambridge，1999；Wathelet，2008）、粒子群优化算法（Luu等人，2018；Rwechungura等人，2011）以及模式搜索法（Zhou等人，2012；Golmohammadi等人，2018），这些方法通过无梯度搜索策略迭代更新候选值，以减少模型预测与观测结果之间的差异。尽管如此，确定性方法只能提供点估计值，这限制了后验参数空间的全面探索，也不利于不确定性量化。随机反演方法则通过将未知地质参数视为随机变量，并根据贝叶斯定理描述其后验分布，从而弥补了这一缺陷。一类常见的随机反演技术依赖于基于采样的策略，如马尔可夫链蒙特卡洛法及其变体（Oliver等人，1997；Efendiev等人，2005），它们通过依次生成的样本来近似后验分布。另一类广泛应用的随机反演方法是基于优化的集成方法（N?vdal等人，2005；ELSheikh等人，2013），这类方法通过迭代更新多个实现值，比传统马尔可夫链蒙特卡洛法更高效地近似贝叶斯后验。然而，传统的反演建模方法由于需要反复进行正向模型计算，再加上地下多相流中存在的强非线性、多物理场耦合以及较大的时空尺度，使得计算成本非常高（Han和Durlofsky，2026）。

另一方面，机器学习和深度学习的最新进展使得人们能够构建高效的替代模型，从而避免昂贵的正向模拟。多孔介质中的流动动力学由参数化的偏微分方程控制，这些方程需要在空间和时间上进行离散化处理。这样的离散化处理会产生类似图像的网格表示形式，这使得原本用于图像处理的卷积神经网络非常适合用来根据属性场（如渗透率）预测流体流动状态（如饱和度和压力）。典型的应用包括基于U-Net的架构，它们能够增强多尺度特征提取能力（Ouyang等人，2025；Tariq等人，2024；Mo等人，2019；Yan等人，2022）；结合CNN与序列网络的混合模型，用于捕捉时空依赖关系（Feng等人，2024；2025a；Tang等人，2020）；以及旨在确保与控制流动方程一致的物理约束型CNN（Qin等人，2025；Wang等人，2021；Zhang等人，2023）。虽然基于CNN的替代模型能够捕捉网格表示中的局部空间相关性，但它们对固定离散化的依赖可能会限制其在不同分辨率下的泛化能力，不过最近的某些变体通过基于插值的设计在一定程度上缓解了这一问题（Lu等人，2019）。这一情况促使人们发展出了神经算子，这类算子可以直接学习基于偏微分方程的流动建模中参数空间与解空间之间的函数映射关系（Kovachki等人，2023；Lu等人，2021）。在这一系列方法中，傅里叶神经算子（Li等人，2021）展现出了巨大潜力，它能够在傅里叶域中学习无限维的映射关系，并具备不错的泛化能力和预测精度。Wen等人（2022）进一步改进了传统的傅里叶神经算子，通过引入U-Net分支来增强分层特征学习能力，从而提升了在地下多相流建模中的性能。尽管深度学习替代模型带来了计算速度的提升，但将其整合到传统反演框架中时，仍需针对每一组新的观测数据从头开始解决反问题，无论是通过确定性搜索还是随机采样，这就限制了其在动态数据同化场景中的通用性和效率。

基于概率学习的生成建模为解决这一难题提供了有效途径。在反问题领域，生成对抗网络（GANs）（Ling和Jafarpour，2024；Zhan等人，2022；Laloy等人，2018）和变分自编码器（VAEs）（Laloy等人，2017；Jiang和Jafarpour，2021）等生成模型已被用于生成地质场并辅助数据同化工作。然而，目前大多数研究主要将这些模型作为确定性的降维（参数化）工具，而后验空间的探索仍依赖于传统的反演算法。因此，生成建模的固有概率能力尚未得到充分挖掘。近期，基于得分的生成模型在高质量生成方面表现出色，且能够提供灵活可控的生成过程，已被广泛应用于各种科学反问题中（Du等人，2024；Dasgupta等人，2025；Jacobsen等人，2024；Huang等人，2024；Li等人，2024；Gao等人，2024）。基于得分的生成模型在概念上等同于去噪扩散概率模型（DDPMs）（Ho等人，2020），可以将它们共同纳入基于随机微分方程的框架中进行建模（Song等人，2021）。这类模型的独特之处在于其渐进式处理流程，即通过逐步向数据中添加噪声，再利用深度神经网络进行去噪，从而将数据从简单的分布转化为复杂的分布。在生成过程中，可以通过分类器引导（Dhariwal和Nichol，2021）、无分类器引导（Ho和Salimans，2022）或扩散后验采样（Chung等人，2024）等机制实现条件采样。不过，将基于得分的生成模型应用于地下多相流反演领域的研究还相对较少，仅有少数近期研究在此方向上进行了初步探索。Fan等人（2025）提出了一种无需训练的条件生成模型，该模型利用基于小批量的蒙特卡洛估计器来实现地质碳封存领域的高效集成预测，但并未涉及地质参数的后验推断。Zhan等人（2025）提出了一个用于水文地质反演的集成潜扩散模型框架，但实际上它仅作为一种确定性的反演替代模型。Wang等人（2025a）则使用具有无分类器引导条件的扩散模型，直接从稀疏观测数据中生成地质模型，但仍需借助正向模拟器来获取状态变量。这些研究的一个关键局限在于它们依赖于预先整理好的条件-状态对，这不利于实现对未见过观测场景的零样本泛化。在后续研究中，Wang等人（2025b）提出了一种知识对齐扩散模型，该模型首先在参数-状态联合分布上预训练一个无条件扩散模型，通过贝叶斯后验采样支持多种建模任务而无需重新训练，但由于参数和时间变化状态场的通道级串联方式，在处理高维度、长时程问题时效率较低。在我们最新的研究（Feng等人，2025b）中，我们进一步开发了用于地质科学领域的条件神经场潜扩散模型，即在贝叶斯潜空间中对地质模型和时空状态变量进行反演。通过利用神经场隐式压缩高维参数和解空间，CoNFiLD-geo能够在共享的、与网格结构无关的潜空间中学习地质模型与储层响应的联合分布。CoNFiLD-geo在地质碳封存领域的各种复杂反演任务中均表现出优异的性能，能够在无需重新训练的情况下得到符合物理规律和观测结果的模型。然而，像KADM和CoNFiLD-geo那样同时建模参数和解空间，会忽视物理上的因果关系，因为它们掩盖了由偏微分方程所规定的参数单向决定状态变量的关系。

在这项工作中，我们提出了一种基于替代模型的生成式反演框架，该框架将替代模型与概率生成学习相结合，通过替代模型预测得到的解来引导对参数空间后验区域的探索，从而实现参数空间与解函数空间的分离。在SURGIN框架中，首先以自监督的方式预训练一个无条件的基于得分的生成模型，以捕捉地质实现的先验分布，同时使用经过U-Net改进的傅里叶神经算子作为正向替代模型，来学习从地质参数到状态变量的非线性函数映射。在实际应用中，可以通过贝叶斯后验采样策略将观测数据纳入其中，该策略能够在无需重新训练的情况下引导生成过程。这种零样本条件生成能力得益于高效且可微的分层替代模型，它能够逐步将学到的概率密度梯度引导至后验方向。之后，只需将校准后的地质模型输入到已训练好的替代模型中，即可轻松获得后验状态变量。我们在多种地下多相流反演场景中验证了SURGIN的有效性，包括根据稀疏井测数据重建模型、从粗略观测数据中恢复高精度场以及修复受损记录中的数据。实验结果表明，即使在观测数据极为稀少且存在大量噪声的情况下，SURGIN在效率、泛化能力和稳定性方面依然表现优异。通过实现高效的数据同化、不确定性量化以及替代模型预测，SURGIN为地下流系统的反演和正向建模开辟了新途径。它架起了现实世界监测数据与虚拟表征之间的桥梁，为在数据匮乏、依赖物理规律的领域实现数字孪生技术奠定了重要基础，其应用范围可扩展到各种地下地质能源系统。

SURGIN代表了一种适用于受参数化偏微分方程控制的系统的独特生成式反演范式。与扩散后验采样不同，它不在单一函数空间内操作（Chung等人，2024；Huang等人，2024），而是采用一种解空间概率梯度通过可微替代模型反向传播的解耦采样方案，以此引导参数空间的采样过程，从而在训练生成先验时无需使用成对的参数-解数据。此外，与需要在训练时预先指定条件形式的分类器引导（Dhariwal和Nichol，2021）和无分类器引导（Ho和Salimans，2022）相比，SURGIN仅在采样阶段才引入观测信息，这正是其能够实现针对未见过监测配置的零样本泛化的原因。据作者所知，SURGIN是首个用于地下多相流系统的解耦型替代模型引导生成式反演框架。

本文的其余部分结构如下：第2节阐述问题定义，第3节介绍所提出的SURGIN框架。第4节通过一系列数值实验，以地质碳封存作为示范案例，评估SURGIN在不同监测配置下的反演能力。第5节对比了SURGIN与集成平滑多数据同化方法以及马尔可夫链蒙特卡洛法的性能，同时还分析了计算效率以及不确定性和误差情况。最后，第6节总结了本文内容，并提出了未来的研究方向。

地下多相流的控制方程
多孔介质中地下多相流的动态变化遵循流体组分的质量守恒定律（Pruess等人，1999），其中第一项表示流体在孔隙中的积累量，第二项描述了由扩展型多相达西定律所决定的质量流量，最后一项则表示源项或汇项。此处，表示物理时间，下标表示流体相，上标则表示具体的流体组分。

状态变量

概述
本研究提出了基于替代模型的生成式反演模型，这是一种概率生成学习框架，它通过替代模型预测引导机制，将神经算子近似方法与生成概率模型有机结合，从而实现无需针对特定任务重新训练的高效条件生成。如图1所示，SURGIN包含离线预训练阶段和在线推理阶段。在离线预训练过程中，我们训练了两个神经网络模型。在本节中，我们在具有代表性的地下多相流场景上对SURGIN进行了验证，这些场景包括从稀疏井测数据、低分辨率观测数据以及受损记录中进行反演，从而证明了其在具有量化不确定性的反演建模条件生成方面的稳健性和高效性。训练和推理流程详见附录C，而U-FNO和DiT的超参数则分别列于附录E和附录F。此外，还介绍了U-FNO架构的相关内容，并对扩散模型进行了比较。

与ESMDA和MCMC基准方法的对比：我们将所提出的SURGIN框架与两种典型的反演基准方法进行了对比：基于多重数据同化的集成平滑器（ESMDA）（Emerick和Reynolds，2013年）以及采用预处理过的Crank–Nicolson Metropolis–Hastings采样方法的马尔可夫链蒙特卡洛算法（MCMC）（Cotter等人，2013年）。为将后验采样策略的影响与正向模拟的成本分开分析，这两种基准方法均采用了相同的预训练U-FNO替代模型以加速正向模拟过程。

结论：我们提出了SURGIN，这是一种创新的概率生成框架，可用于条件生成地下地质参数以及相应的时空储层状态变量。其核心在于将U-FNO替代模型与SGM独特地结合在一起，从而实现高效且符合观测数据的生成。SGM通过自监督预训练来参数化地质情况的先验分布，而后验样本则通过特定方法进行推断。

CRediT作者贡献声明：赵峰：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、软件、资源、方法论、研究调查、资金获取、正式分析、数据整理、概念构思。严碧成：写作——审稿与编辑、验证、研究调查、正式分析、概念构思。赵栾晓：写作——审稿与编辑、验证、研究调查、正式分析、概念构思。沈贤达：写作——审稿与编辑、验证、资金获取。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了中国国家重点研发计划（编号2023YFE0110900）、国家自然科学基金（编号42320104003、42077247）、腾讯碳X计划以及CCF-腾讯犀鸟开放研究基金的支持。Z.F.还要感谢同济大学研究生国际交流项目提供的帮助。

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