在弯曲和外压共同作用下的机械衬里管道屈曲：极限弯曲承载力的新公式

《Marine Structures》：Buckling of mechanically lined pipes under combined bending and external pressure: A new formula for the ultimate bending capacity

　　摘要：由于具有优异的耐腐蚀性和成本效益，机械衬里管道在海洋工程中得到越来越广泛的应用。然而，其在弯曲和外压共同作用下的结构性能仍需进一步研究。本研究通过数值模拟和机器学习方法，探讨了机械衬里管道在弯曲和外压共同作用下的屈曲行为。首先，构建了一个专门的有限元模型来分析此类管道在复合载荷作用下的屈曲响应，并通过现有实验数据验证了该模型的准确性。随后进行了全面的参数分析，获得了大量可靠的数据集，这些数据反映了关键几何、材料及制造参数的影响。基于这些数据，建立了六个机器学习模型用于相关性分析和承载能力预测。研究结果表明，外管壁厚是决定管道最终弯曲承载能力的关键因素，壁厚增加可显著提升其承载能力；外压则是降低管道抗弯能力的最重要因素，而衬里材料的影响相对较小。最后，提出了改进的公式用于评估机械衬里管道的最终弯曲承载能力，其精度明显高于现有的DNV设计公式。

1. 引言
机械衬里管道是一种复合结构，由厚度为2.0至3.0毫米的耐腐蚀合金衬里与低成本、高强度的碳钢外管组成。与纯耐腐蚀合金管道相比，这类管道具有更强的耐腐蚀性且成本更低，因此被广泛应用于石油开采、核电站及石油精炼等对性能要求较高的领域[1]。耐腐蚀合金衬里能够抵御高温、高压以及硫磺等腐蚀性物质带来的恶劣环境，而外管则确保管道在各种机械载荷作用下的结构完整性。这种组合不仅在降低成本方面效果显著，还能保持良好的服役可靠性。

在安装过程中，管道会承受弯曲、拉伸和外压等多种复杂载荷。已有大量研究探讨了单一载荷作用下管道的力学行为。实验方法通常能够最直接、最准确地反映管道的实际力学响应[2]。例如，Madhavan等人[3]对厚壁管道在轴向拉伸和外压作用下的坍塌行为进行了实验研究，发现初始椭圆度会对管道的坍塌行为产生显著影响。Ozkan和Mohareb[4]则通过全尺寸实验分析了单根管道在轴向拉伸、弯曲和内压共同作用下的极限承载能力。由于实验条件的限制，人们也采用数值方法来研究管道的响应[5,6]。此外，理论分析也被认为是不可或缺的，因为它有助于深入理解管道的失效机制，并为量化各种影响因素提供系统的方法[[7], [8], [9]]。

在机械衬里管道的制造过程中，液压成形技术通过塑性变形使外管与衬里之间产生接触应力，从而实现两者之间的机械结合[[10], [11], [12], [13]]。然而，在安装过程中，复杂的载荷可能导致界面分离，进而使力传递机制失效，降低管道的承载能力[14]。以往的研究大多集中在单一载荷条件下。例如，Hilberink等人[15]在弯曲试验中观察到了衬里的起皱现象，而Vasilikis和Karamanos[16]以及Yuan和Kyriakides[14]则利用有限元分析发现了衬里管道的两阶段屈曲现象。Wei等人[17]进一步结合实验、数值模拟和理论分析方法，研究了机械衬里管道在纯弯曲作用下的屈曲响应。Gu等人[18]则通过实验和数值模拟研究了衬里在外压作用下的不稳定性行为。Wang等人[19]基于欧拉-伯努利梁理论，建立了解析解，用于研究高温高压条件下衬里管道的侧向屈曲及屈曲后行为。

近年来，机械衬里管道在复杂载荷作用下的力学响应逐渐受到更多关注。Gavriilidis和Karamanos[20]研究了在较低和中等内压作用下，机械衬里管道在单调弯曲作用下的屈曲行为。Yuan等人[21]则分析了机械衬里管道在拉伸和弯曲共同作用下的屈曲行为，并强调了载荷路径对屈曲行为的影响。尽管已有诸多进展，但针对同时承受弯曲和外压的机械衬里管道的屈曲性能，尤其是关键参数与其极限承载能力之间的相互作用，仍缺乏足够的研究。机器学习的出现为解决这些复杂的工程问题提供了新的途径[22]。一些研究已经证明了机器学习方法在预测管道失效和屈曲扩展方面的有效性[[23], [24], [25], [26]]。此外，机器学习方法还被用于高精度预测机械衬里管道的坍塌压力[27]。这些研究共同证明了机器学习方法的可靠性和有效性。

本研究旨在分析机械衬里管道在弯曲和外压共同作用下的结构失效机制，重点研究其极限弯曲承载能力。首先，通过实验数据验证，构建了一个有限元模型，用于分析包括管道几何形状、材料特性及制造工艺参数在内的九个关键参数的影响。接着，采用了包含六种算法的机器学习框架来估算管道的承载能力，并通过SHAP分析量化各参数的影响程度。最后，通过多目标优化方法改进了DNV-ST-F101[28]标准中的承载能力计算公式，解决了该标准在处理复合载荷作用下的机械衬里管道时的不足之处。

2. 有限元分析

2.1 有限元模型
为分析机械衬里管道在弯曲和外压共同作用下的结构响应，建立了相应的有限元模型。建模过程分为两个阶段：制造阶段和加载阶段，分别对应液压成形过程及后续的运行条件。

制造阶段：为模拟耐腐蚀合金衬里与碳钢外管之间的机械结合，使用ABAQUS构建了一个轴对称模型。外管采用四节点轴对称实体单元（CAX4）进行建模，而衬里则用二节点轴对称壳单元（SAX1）表示。在衬里的内表面施加均匀的膨胀压力，以引发塑性变形并产生接触应力，从而确保两层材料之间紧密结合。这一阶段产生的应力场和应变场会被传递到加载模型中，以考虑制造过程带来的影响。关于制造阶段的建模和分析方法，已在之前的研究[27]中详细阐述，此处不再重复。

加载阶段：为在保证结构响应准确性的同时提高计算效率，采用了准二维有限元模型。该模型基于长度为15毫米的三维管道段，保留了完整的截面几何形状和材料特性，同时简化了轴向结构响应的建模，因此未考虑局部不稳定性效应。外管采用八节点实体单元（C3D8）进行离散化，衬里则用四节点壳单元（S4）建模。外管截面沿周向、轴向和径向分别使用了90、3和4个单元进行网格划分。由于管道具有对称性，采用了四分之一模型，并在管道纵向设置对称边界条件。加载过程包括两个连续的分析步骤：第一步是在管道外表面均匀施加外压，直至达到预定压力值；第二步是通过与参考点的运动学耦合，在管道端部施加节点旋转位移。在外压加载阶段采用静态分析方法，而在节点旋转角度加载阶段则采用带有自动增量控制的经典Riks方法，以便捕捉非线性响应。图1展示了该有限元模型，包括衬里、外管以及整体结构在弯曲和外压共同作用下的状态。

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图1. 衬里管道的有限元模型：(a)衬里，(b)外管，(c)整体模型。

管道的初始几何缺陷用管道椭圆度Δ0来表示，其计算公式为：
Δ0 = (Dmax – Dmin) / (Dmax + Dmin)，其中Dmax为机械衬里管道的最大外径，Dmin为其最小外径。初始椭圆度是通过MATLAB脚本生成的，该脚本会根据预设的椭圆度大小创建相应的椭圆形截面。对于给定的椭圆度，首先确定最大外径和最小外径，进而计算出管道周向上的节点坐标。这些坐标随后被用于构建三维的机械衬里管道模型，从而使整个管道长度上都具有均匀的椭圆度缺陷。

2.2 模型验证
模型验证采用了两项研究中的实验数据：Kyriakides和Corona[29]进行的单管道在弯曲和外压共同作用下的实验，以及Wei等人[17]报道的小尺寸机械衬里管道的纯弯曲实验。这些实验中所用管道的材料和几何参数见表1。

表1. 验证模型的几何与材料参数

| 材料 | D/tD（毫米） | t（毫米） | Δo（%） | E（吉帕） | σ0（兆帕） |
|------------|-------------|-----------|---------|----------|------------|
| SS-304 | 25.72 | 31.69 | 1.23 | 201 | 357 |
| GB45钢 | 24.27 | 49.99 | 2.06 | 0.17 | 192 |
| 铜 | 43.70 | 45.01 | 1.03 | 0.33 | 107 |

在单管道实验中，所使用的SS-304管道直径为31.69毫米，壁厚为1.232毫米，同时承受2.1兆帕的外压和弯曲载荷。通过构建有限元模型来再现这些实验条件，然后将计算得到的弯矩-曲率关系与实验数据进行对比。如图2(a)所示，数值模拟结果与实验曲线在走势和临界值上都高度吻合，其极限弯曲承载能力和曲率也几乎相同。极限弯曲承载能力是指弯矩-曲率响应曲线上的最大弯矩值。曲率则定义为施加的旋转角度与管道有效弯曲长度的比值，即κ = θ/L，其中θ为施加的旋转角度，L为管道的有效弯曲长度。

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图2. 实验结果与数值预测的弯矩-曲率响应对比：(a)承受复合载荷的SS-304单管道，(b)承受纯弯曲作用的机械衬里管道。

在机械衬里管道的纯弯曲实验中，外管由GB45钢制成，直径为49.99毫米，壁厚为2.06毫米；内衬则为T2级铜，直径为45.01毫米，壁厚为1.03毫米。通过有限元模型再现了该管道在纯弯曲作用下的响应，然后将计算得到的标准化弯矩-曲率响应与实验结果进行对比。如图2(b)所示，数值预测结果与实验数据之间存在很强的相关性，这证明了该模型在分析机械衬里管道的弯曲行为方面的准确性。

2.3 基础模型
在经过验证的有限元模型基础上，建立了基础模型，用于研究机械衬里管道在承受弯曲和外压作用时的最大弯曲承载能力。该基础模型中外管采用X65钢，内衬则采用825合金，这两种材料的几何和力学参数见表2。外管的公称直径为320.0毫米，壁厚为18.0毫米；衬里的直径为277.0毫米，壁厚为3.0毫米。表中还给出了两种材料在0.5%应变时的屈服应力σy以及极限抗拉强度σu。这两种材料的应力-应变曲线是通过Ramberg-Osgood公式建模得到的，如图3所示。

表2. 基础模型的几何与材料参数

| 参数 | 数值 |
|--------------|----------------|
| Da（毫米） | 320.0 |
| ta（毫米） | 18.0 |
| tb（毫米） | 17.9 |
| E（吉帕） | 207 |
| σ0（兆帕） | 448 |
| fu（兆帕） | 535 |
| vPmax（兆帕）| 350 |

| 参数 | 数值 |
|--------------|----------------|
| X65钢外管 | 277.0 |
| 825合金衬里 | 3.0 |
| E（吉帕） | 198 |
| σ0（兆帕） | 263 |
| fu（兆帕） | 586 |
| vPmax（兆帕）| 350 |

a. 制造前的尺寸
b. 制造后的尺寸

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图3. 基础模型中外管和衬里的名义应力-应变曲线。

研究了在不同外压作用下的极限弯曲承载能力，其弯矩-外压关系曲线如图4所示。该曲线与DNV-ST-F101[28]标准中的公式（1）所给出的曲线进行了对比。在此公式中，弯矩M和外压P分别通过MD0和PD0进行归一化处理，MD0和PD0分别是外管的特征弯矩和特征压力。

公式如下：
(γm·γSC,LB·|Msd|Mc,BS(t)+Mc,CRA(tCRA))2 + (γm·γSC,LB·pepc(t))2 ≤ 1

其中，γm为材料系数，γSC,LB为载荷控制的安全系数，Mc,BS为外管的特征弯矩，Mc,CRA为内衬的特征弯矩，Msd为设计弯矩。至于压力参数，pe为外压，pc为管道的坍塌压力，t为外管壁厚，tCRA为内衬壁厚。

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图4. 单管道与机械衬里管道的有限元分析结果与DNV标准预测结果的对比。

如图4所示，有限元分析得到的曲线呈椭圆形，这与DNV标准公式中的解析形式一致。MD0表示根据DNV公式计算得到的单根管道的最大设计弯矩Msd，而PD0则表示同样依据DNV公式计算得到的单根管道的最大外部压力承受能力pe。图4中的某一点代表了在相应的标准化外部压力P/PD0作用下，MLP的标准化极限弯矩能力M/MD0。可以看出，随着外部压力的增加，MLP的抗弯能力逐渐下降，这说明外部压力会对MLP的极限弯矩能力产生不利影响。在图4中，所绘制的曲线已考虑了规定的安全系数。然而，DNV公式会低估管道的承载能力，尤其是对于MLP而言，因为它没有考虑到材料硬化效应以及制造过程中产生的接触应力。因此，这种差异凸显出需要一种修正后的公式，以便更准确地估算在复合载荷作用下的MLP承载能力。除了评估复合载荷作用下衬里管道的最大抗弯承载能力外，还需关注衬里层与基管之间的间距。图5展示了在1 MPa、3 MPa和5 MPa外部压力作用下，间距（COPEN）随曲率的变化情况。选择这些相对较低的压力值，是因为在更高的压力下，间距会急剧减小，此时该现象的意义也就不大。研究结果表明，在1 MPa压力下，当曲率为0.8 κ1时，界面会出现突然分离现象；而随着外部压力的增加，界面分离的发生时间会推迟，需要更大的曲率才能引发分离。当外部压力达到或超过5 MPa时，几乎不可能出现分离现象。进一步比较分析表明，在相同的曲率条件下，较低的外部压力会导致更大的间距以及更为明显的界面分离。总体而言，这些研究结果说明了外部压力对内外管道之间界面分离具有很强的抑制作用。

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图5. 不同外部压力作用下，衬里管与基管间距及曲率的变化情况。

此外，还研究了三种典型的载荷路径，以探讨它们对MLP失效行为的影响。在P→κ路径中，首先将外部压力施加到目标值并保持不变，然后再逐步增加弯曲程度。在P+κ路径中，这两种载荷会在同一个分析步骤中同时施加。而在κ→P路径中，首先将管道弯曲到预定的曲率，然后利用Riks方法确定其极限外部压力。图6展示了在不同载荷路径下外部压力与弯矩的边界曲线，其中PD和MD分别表示根据DNV公式计算得到的衬里管道的失效压力和设计弯矩。

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图6. 三种载荷路径下衬里管道的外部压力与弯矩边界曲线。

可以看出，κ→P路径产生的边界曲线范围最大，这表明预先弯曲会改变管道的截面几何形状，从而提升管道后续抵抗外部压力的能力。在较低的标准化弯矩水平下，P→κ和P+κ两条曲线较为接近，但随着弯矩的增加，两者逐渐分开。由于P→κ载荷路径代表了最为保守的条件，因此被选用于后续的分析。此外，这种载荷路径也与实际的海上作业条件相符，在实际作业中，管道首先会受到外部静水压力的作用，随后还可能因海底沉降、地震活动以及逆断层等意外事件而发生弯曲。

2.4 参数分析
本节探讨了在复合载荷作用下，影响衬里管道最大抗弯承载能力的各种关键因素，包括衬里层与基管的内壁厚度（tCa和tLa）、椭圆度（Δo）、管道材料的硬化指数（nC和nL）及屈服应力（σC和σL），以及制造过程引起的等效塑性应变（εeqC和εeqL）。这些参数的范围是根据海洋工程中使用的衬里管道的典型几何特性和材料特性来确定的。内外管道的厚度值代表其在制造前的尺寸，而计算得到的直径与厚度的比值（D/t）则经过筛选，以确保符合相关的DNV标准。此外，按照DNV标准，所选用管道的椭圆度被控制在3%以下。

MLP的材料特性是采用Ramberg-Osgood（R-O）模型来描述的，该模型包含了两个关键参数：屈服应力与硬化指数。外层管道的屈服应力对应于海洋工程中广泛使用的钢级，如X56、X60、X65和X70，而内层衬里的材料则包括SS304、SS316、Alloy 825和Alloy 625等。等效塑性应变被用作衡量制造过程对MLP影响的指标。表3汇总了本研究中使用的具体参数值，其中基准模型的参数以粗体显示。

表3. 参数研究中使用的MLP的几何特性与材料属性。

tCa（毫米） tLa（毫米） Δo（%） σC（MPa） σL（MPa） nC nL εeqC（%） εeqL（%）
12.0 2.0 0.5 380 205 8.5 5 1.0 3.0 15.0 2.5 1.0
41 42 63 129 1.4 3.5 18.0 3.0 1.5 44 82 80 151 31.8 4.0 21.0 3.5 2.0
48 33 25 181 72.2 4.5 -4.0 2.5 -- 30 30 3.0 5.0 a 制造前的尺寸

图7展示了使用DNV公式并考虑规定安全因子后，针对不同基管厚度所计算的边界曲线。尽管厚度有所不同，但标准化后的曲线几乎重合，因此在图7中仅用一条黑色虚线来表示DNV的计算结果。参数分析的结果如图8所示，其中实线曲线代表不同参数组合下的有限元分析预测值，而红色实线则对应于基准模型。

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图7. 不同外层管道厚度下DNV公式的计算结果。

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图8. 比较了在不同条件下有限元分析与DNV公式计算得到的标准化弯矩与外部压力：(a)基管厚度，(b)衬里层厚度，(c)初始椭圆度，(d)基管屈服应力，(e)衬里层屈服应力，(f)基管硬化指数，(g)衬里层硬化指数，(h)基管等效塑性应变，(i)衬里层等效塑性应变。

图8显示了有限元分析与DNV公式计算得到的标准化弯矩与外部压力的对比情况。可以看出，与有限元分析结果相比，DNV公式的预测值更为保守。这主要是因为DNV模型采用了简化假设，没有考虑衬里层与基管之间的相互作用，以及制造过程中带来的强化效应。而有限元分析模型则充分考虑了这些因素，因此预测的管道失效承载能力更高。图8(b)、(g)和(i)表明，内层衬里的厚度、硬化指数以及等效塑性应变对边界曲线的形状影响甚微。相比之下，外层管道的厚度和椭圆度的变化会对结果产生较大影响，如图8(a)和(c)所示。具体来说，增加外层管道的厚度或降低其椭圆度，都能在相同的外部压力下提升管道的极限抗弯能力，而且这种提升效果在更高的外部压力下更为明显。

内外层管道的屈服应力对边界曲线的影响则更为复杂。随着屈服应力的增加，管道的极限抗弯能力并非呈简单的上升或下降趋势，而是会随外部压力发生变化，如图8(d)和(e)所示。在某些外部压力作用下，屈服应力的增加会提升管道的极限抗弯能力；而在其他压力条件下，屈服应力的增加反而会降低管道的这一能力。外层管道的硬化指数与制造过程中产生的等效塑性应变呈现出相似的变化规律，如图8(f)和(h)所示。较小的硬化指数或较大的等效塑性应变都会提升管道的极限抗弯能力。与外层管道的厚度或椭圆度的影响不同，这种效应在不同的外部压力条件下依然保持显著。

3. 机器学习框架
3.1 算法
本研究共采用了六种机器学习算法，分别是AdaBoost（自适应提升算法）、决策树（DT）、梯度提升决策树（GBDT）、k最近邻算法（KNN）、多层感知器（MLP）以及随机森林（RF）。下面简要介绍它们的基本原理：AdaBoost是一种经典的集成学习方法，通过迭代方式结合多个弱分类器，并赋予它们不同的权重，以此提升分类性能；决策树模型会根据选定的特征，如吉尼不纯度或熵值等标准，对数据集进行递归划分，直到满足停止条件为止；梯度提升决策树则是通过不断拟合损失函数的负梯度来构建弱学习器的集合，每次更新都会按照学习率来进行调整；k最近邻算法是一种基于实例的方法，它通过距离度量来选取最近的邻居，进而通过多数投票或平均值的方式来预测结果；多层感知器是一种具有多个隐藏层的反馈型神经网络，在训练过程中通过反向传播算法来优化权重和偏置值；随机森林则是通过自助抽样和随机特征子集的方式构建多棵决策树，再综合这些决策树的输出结果，以此提升模型的稳健性并减少过拟合现象。上述这六种机器学习算法各有优缺点，后续章节将探讨使用这些算法所得到的计算结果。

3.2 数据收集
参数分析的结果表明，多种因素共同影响着MLP在弯曲载荷与外部压力共同作用下的极限抗弯能力，因此产生了数十万条样本数据，用于机器学习分析。为了在数据集规模与实际应用性之间取得平衡，本研究对离散变量采用了部分因子抽样方法，而对连续变量则采用了最优拉丁超立方抽样法。

对于离散变量，采用部分因子抽样方法可以在确保覆盖所有因子水平的同时减少样本数量。这种方法能够为离散因子选择出数量可控但具有代表性的样本。而对于连续变量，则选择了最优拉丁超立方抽样法，因为它能够在变量的整个取值范围内产生更加均匀的样本分布。与传统的随机抽样方法相比，该方法能够在相同的样本量下生成分布更均匀的样本，从而降低抽样偏差并提高计算效率。本研究中的连续变量采样工作是借助JMP软件来完成的。

离散参数，如制造前的外层管道厚度和内层衬里厚度，其取值是依据参数分析结果确定的，最终得到了8000组参数组合。至于椭圆度，按照DNV标准，其取值范围被设定为0至3%。在这个范围内，又抽取了8000个椭圆度数值，与这8000组离散参数组合相对应。

为了研究外部压力对复合载荷作用下衬里管道极限抗弯能力的影响，本研究对具有相同几何参数和材料属性的有限元模型进行了在不同外部压力条件下的分析。这里将以MLP的失效压力作为最大外部压力值，最小压力则设定为1 MPa，之后以2 MPa为间隔逐步增加压力值。通过这种方式，最终得到了121355组数据，用以反映外部压力所带来的影响。具体的参数选取流程如图9所示。

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图9. 输入变量的设计。

3.3 参数分布
管道参数的分布是通过對数据集的统计分析来确定的。由于参数中所体现的内层与外层管道的厚度属于制造前的尺寸，在实际制造过程中这些尺寸会发生变化，因此管道的厚度也会随之改变。此外，外层管道的等效塑性应变也会受到制造过程的影响。因此，最终的精确参数范围是通过分布图来确定的，如图10所示。外层管道的硬化指数以及内外层管道的屈服应力都被设定为固定值，所以没有纳入分布图的绘制中。图10中的蓝色实线代表了数据库整体的统计分布趋势。

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图10.数据库中选定参数的直方图：(a) 承载管壁厚，(b) 内衬层厚度，(c) 初始椭圆度，(d) 承载管的等效塑性应变，(e) 外部压力。3.4 相关性分析采用皮尔逊相关性分析来计算各影响参数之间的相关系数。这些系数的计算方法如方程(2)所示。(2)r=∑i=1n(xi?xˉ)(yi?yˉ)∑i=1n(xi?xˉ)2∑i=1n(yi?yˉ)2其中xi和yi表示样本值；xˉ和yˉ为对应的平均值；n为样本数量。皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，可用于量化两个变量之间线性关联的强度和方向。接近1或-1的值表明存在较强的线性依赖关系，而接近0的值则意味着线性关联较弱或可忽略。正系数表示正相关，负系数则表示两个变量之间存在反比关系。图11显示，外管壁厚与最大抗弯承载能力之间的相关系数为0.42，表明两者存在最强的正相关关系。外部压力与最大抗弯承载能力之间的相关系数为-0.47，反映出最强的负相关关系。相比之下，内衬材料屈服应力与最大抗弯承载能力之间的相关系数仅为0.064，说明两者之间的线性关联几乎可以忽略不计。下载：下载高分辨率图像（361KB）下载：下载全尺寸图像图11. 输入变量之间的相关系数。4. 结果与讨论基于各参数之间的关系，第3节中描述的六种机器学习模型被用于预测在弯曲载荷和外部压力共同作用下的内衬管道的最大抗弯能力。为了在工程应用中获得更为保守的预测结果，对原始模型输出进行了后处理调整。具体而言，只有那些高于相应有限元分析结果的预测值才会根据其超出的程度进行下调，而低于或等于有限元分析结果的预测值则保持不变。这一策略仅影响了少量高估的数据点，对整体预测精度的影响有限，同时确保了最终预测结果适用于安全的工程设计。为考虑相对差异，还使用方程(3)中的公式计算了一个调整因子。(3)AF=0.01*M^i′?MiMi其中M^i′表示经过调整后的最终抗弯承载能力预测值，Mi则为实际值。随后将预测值与实际值进行比较，如图12所示，该图总结了这六种机器学习模型的预测性能。所有模型的预测结果都非常接近理想的y = x关系线，表明其预测精度极高。此外，这些机器学习模型还具有出色的计算效率，预测仅需10秒，而典型的有限元分析则需要大约3分钟。如此大幅度的计算成本降低，证明了所提出方法在快速设计评估和工程应用中的实用性。下载：下载高分辨率图像（714KB）下载：下载全尺寸图像图12. 有限元分析得到的极限弯矩结果与(a)AdaBoost、(b)DT、(c)GBDT、(d)KNN、(e)MLP以及(f)RF模型预测结果的对比。表4汇总了各种机器学习模型的预测结果，并使用若干标准定量指标对其进行了评估：平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、离散指数（SI）、平均绝对百分比误差（MAPE）、决定系数（R2）以及纳什-萨特克利夫效率系数（NSE）。这些指标的计算公式详见方程(4)至(9)。(4)MAE=1N∑i=1N|Mi?M^i|(5)RMSE=1N∑i=1N(Mi?M^i)2(6)SI=∑i=1N|Mi?M^i|∑i=1N|Mi?Mˉ|(7)MAPE=1N∑i=1N|Mi?M^iMi|×100(8)R2=1?∑i=1N(Mi?M^i)2∑i=1N(Mi?Mˉ)2(9)NSE=1?∑i=1N(Mi?M^i)2∑i=1N(Mi?Mˉ)2其中，M^i代表预测值，Mˉ表示实际值的平均值，N为样本数量。值得注意的是，尽管R2和NSE的计算公式相同，但二者的含义有所不同。NSE侧重于判断模型是否优于基于平均值的模型，而R2则用于衡量模型在多大程度上能够捕捉数据集的变异程度。表4. 各机器学习模型预测性能的比较。方法MAE（N·mm）RMSE（N·mm）SIMAPE（%）R2NSEMLP28873922419914630.0573.930.9640.964KNN10002542192378000.0263.860.9920.992DT9154889215742020.0291.850.9900.990RF4959712105610250.0141.190.9980.998AdaBoost14397535253586980.0342.580.9870.987GBDT5033669113271350.0151.260.9970.997对表4中的数据进行分析后发现，这六种机器学习模型都具有很强的预测性能，R2值高达0.99。此外，SI和MAPE的值也都处于较低水平。在这些模型中，随机森林模型的预测精度最高，所有相关指标都达到了最优值。在验证了机器学习模型的可靠性之后，进一步分析了多个参数对最大抗弯能力的影响，以便为工程实践中的管道选型提供指导。图13(a)展示了各个参数的重要性程度。分析结果表明，外管壁厚的影响最为显著，占总影响的49.55%，其次是外部压力，占比为28.39%。相比之下，内衬层厚度的影响则微乎其微，仅占0.45%，约为外管壁厚影响的1%。下载：下载高分辨率图像（214KB）下载：下载全尺寸图像图13. 参数重要性排序。在实际工程中，多层管道的内衬层厚度通常小于外管壁厚。外管是主要的结构组成部分，而内衬层则主要起到增强耐腐蚀性的作用。图13(b)展示了利用SHAP值分布进一步分析各参数的重要性。在本研究中，SHAP值被用作分析参数影响的工具。分析结果显示，图13(b)中的参数重要性排序与图13(a)基本一致，外管壁厚和外部压力仍是最具影响力的参数，而内衬层厚度的影响最小。此外，图13(a)和图13(b)中的观察结果也与图11中所呈现的相关系数分布相吻合。如图14所示，横轴表示SHAP值，纵轴则按参数重要性从高到低排列。位于顶部的外管壁厚被认定为最具影响力的参数。红色代表较大的参数值，蓝色则表示较小的值。较高的SHAP值意味着该参数对结果的影响更大，正SHAP值会提升预测结果，而负SHAP值则会降低预测结果。下载：下载高分辨率图像（124KB）下载：下载全尺寸图像图14. 随机森林模型参数的SHAP总结图。在某一SHAP值范围内，特征值条带的宽度反映了该特征对模型贡献的一致性。较宽的条带意味着贡献的变异性较大，表明该特征与模型结果之间的关系更为复杂；而较窄的条带则说明贡献相对稳定。因此，条带宽度有助于了解特征值与模型预测结果之间关系的复杂程度。图14显示，较大的外管壁厚会提升管道的最终抗弯能力，增强其在复合载荷作用下的抗弯性能。相反，外部压力的增加会降低管道的抗弯能力，这与海洋工程中关于管道行为的通常认知是一致的。同时，较高的外管屈服应力以及较小的椭圆度也会提升管道的抗弯能力，这一结论与纯弯曲领域的先前研究结果以及2.4节中的参数分析结果相符。此外，在SHAP值为正的区域，外管材料的硬化指数通常较小，这说明较高的硬化指数会降低管道的最终抗弯能力。外管在制造过程中的等效塑性应变对抗弯能力有着强烈的非线性影响，表明其间存在复杂的相互作用。而内衬层的屈服应力与厚度则大多位于SHAP值接近零的区域，说明它们对多层管道最终抗弯能力的贡献相对较小。图15提供了特征依赖性图表，以补充SHAP值分析，更直观地展示SHAP值如何随输入特征的变化而变化。需要注意的是，虽然横轴标签对应具体的参数，但由于计算时对这些数值进行了归一化处理，以保证一致性，因此横轴并不反映参数的实际取值范围。下载：下载高分辨率图像（751KB）下载：下载全尺寸图像图15. SHAP特征依赖性图表：(a) 承载管硬化指数，(b) 初始椭圆度，(c) 外部压力，(d) 承载管的等效塑性应变，(e) 承载管屈服应力，(f) 内衬层屈服应力，(g) 承载管壁厚，(h) 内衬层厚度。像外管硬化指数、外管屈服应力以及内衬层屈服应力这类离散参数，其横轴值集中在特定的范围内，这与2.4节中列出的参数范围一致。尽管如此，这些参数与SHAP值之间仍存在着显著的关系。例如，较小的外管硬化指数和较高的外管屈服应力对应着较高的SHAP值，表明它们对管道最终抗弯能力有较强的正面影响。对于椭圆度和外部压力这类连续变量，则观察到了与SHAP值明显的负相关关系。随着这些参数的增大，它们对抗弯能力的负面贡献也会增加。相反，外管等效塑性应变、内衬层厚度以及内衬层屈服应力等参数则呈现出强烈的非线性关系，其SHAP值区域存在重叠，表明它们对结果的影响具有不确定性。图15中的参数交互作用图表进一步展示了特征之间的交互效应。例如，在图15(b)中，当管道椭圆度保持不变时，外部压力的增加会进一步加剧其对管道最终抗弯能力的影响。这凸显了在管道使用过程中监测外部压力对于保障运行安全的重要性。需要指出的是，所提出方法的适用范围仅限于本研究中所考虑的几何参数、材料属性、制造参数以及外部压力水平。根据模拟数据集，推荐的参数范围如下：(a) 对于内衬层：2毫米≤tLa≤4毫米，205兆帕≤σL≤325兆帕，5≤nL≤30；(b) 对于承载管：12毫米≤tCa≤21毫米，380兆帕≤σC≤483兆帕，8.5≤nC≤30；(c) 对于制造参数：0.03≤εeqL≤0.05，0.01≤εeqC≤0.03，0.5％≤Δo≤2.5％；(d) 对于外部压力：1兆帕≤P≤61兆帕。5. DNV标准的修订目前的DNV标准在预测在弯曲载荷和外部压力共同作用下的机械内衬管道的最终抗弯能力方面存在明显局限性，主要是因为该标准未考虑一些重要因素，比如制造过程中产生的影响以及材料的应变硬化行为。为克服这些局限，基于约120,000组有限元数据集，人们开发了一种新的经验公式：(10)MfMo=f(tCtL,σCσL,nC,εeqC,Δo,PPCO)该公式以分段函数的形式表达，以便能够反映不同加载条件下的不同行为，如方程(11)所示。(11)f=f*×(PPCO)6/200/ΔoMsd/Mo<0.1f=f*×(PPCO)3/200/Δo0.1≤Msd/Mo<0.3f=f*×(PPCO)20.3≤Msd/Mo<0.45f=f*×(PPCO)0.45≤Msd/Mo<0.6f=f*Msd/Mo≥0.6其中，(12)f*=a1+a2(tCtL)b1(σCσL)b2+a3(nC)b3+a4(εeqC)b4a5(Δo)b5(PPCO)b6+a6(PPCO)b7公式中的各项指数和系数是通过最小二乘法确定的：a1 = 0.402，a2 = 0.370，a3 = 2.941，a4= 15057，a5 = 3.780，a6 = 0.438，b1 = -0.733，b2 = -2.055，b3 = -1.582，b4 = 2.907，b5 = 0.232，b6 = 4.778，b7 = 0.034。DNV标准计算得出的弯矩记为MDNV，而所提公式计算得的弯矩则用Mf表示。如图16(a)所示，未考虑安全因子的预测结果与实际值进行了比较。结果表明，Mf的预测更为准确，R2值为0.92，而DNV公式的R2值仅为0.7，这说明所提公式的精度更高。下载：下载高分辨率图像（803KB）下载：下载全尺寸图像图16. 两种方法的预测值与实际值对比：(a)未考虑安全因子时；(b)考虑安全因子时。计算得到的弯矩还需乘以相应的安全因子，该安全因子的计算方式如DNV标准中的方程(1)所示，其中γm为材料安全系数（取值为1.15），γSC,LB为载荷控制安全系数（取值为1.14）。在图16(b)中，Mf′和MDNV'"代表考虑了安全因子后的弯矩。如图16(b)所示，即便考虑了安全因子，DNV标准在小弯矩情况下仍会得出一些危险的结果。而本研究中采用的分段函数公式，即使在弯矩较小时也能保证结果相对安全。6.结论：本研究采用有限元分析和机器学习方法，探讨了多层管道在弯曲载荷与外部压力共同作用下的屈曲机制，并分析了关键参数及制造工艺对管道极限抗弯能力的影响。基于准二维有限元方法的数值模型能够准确模拟多层管道在多载荷作用下的结构力学响应，结果表明，内层管道相关参数的影响远小于外层管道。在外部压力较大的情况下，随着外层管道厚度的增加或椭圆度的降低，管道的极限抗弯能力会提升。虽然降低外层管道的硬化指数或增加其等效塑性应变也能提高抗弯能力，但这一效应与外部压力无关。此外，当外层管道的屈服应力较高时，其极限抗弯能力对外部压力呈现非线性响应。研究采用了包括AdaBoost、决策树、梯度提升决策树、k-近邻算法、多层感知器以及随机森林在内的六种机器学习方法来评估管道的最大抗弯能力，并通过相关性分析揭示了各种几何参数和材料参数之间的关联。这些机器学习模型根据工程安全要求进行了优化，且具有出色的预测性能。SHAP分析量化了各参数的影响程度，结果显示外层管道厚度对管道抗弯能力的正向影响最为显著，而外部压力则具有最强的负向影响。基于DNV标准公式，研究提出了改进后的表达式，该表达式显著提升了预测精度，有助于保障管道运行的安全性。

作者贡献说明：
林渊：原文撰写、项目管理、资金获取、概念构思。
魏文斌：软件应用、实验研究。
王锡鹏：文章审阅与编辑、资金获取、原文撰写。
吴泽：结果可视化。
熊海荣：模型验证。

林渊|魏文斌|王锡鹏|吴泽|熊海荣
中国天津市天津大学水利工程智能建造与运行国家重点实验室，邮编300350