基于深度学习的海洋螺旋桨压力与壁面剪应力分布数据驱动建模

《Ocean Engineering》：Data-driven modeling of pressure and wall shear stress distributions on marine propellers via deep learning

　　•一种数据驱动模型可预测螺旋桨叶片上的压力和壁面剪应力。•预处理技术将非结构化的CFD数据转换为结构化输入。•增强型U-Net能有效捕捉叶片流动的关键特征。•与CFD相比，其计算成本降低了两个数量级。

引言
船舶推进系统中，船用螺旋桨起着至关重要的作用。其水动力性能决定了所需的推力和输出功率，进而直接影响船舶的速度、燃油消耗以及废气排放。因此，在船舶设计中，螺旋桨的设计与优化至关重要。螺旋桨设计主要关注叶片几何形状，通常通过全局特征和截面轮廓来参数化（Arapakopoulos等人，2019；Zheng等人，2023）。然而，众多的形状参数使得在设计空间内直接寻找新的螺旋桨设计方案变得十分困难。

传统设计方法依赖于螺旋桨图表，如开水阻力图或Bp-δ图。这些图表建立了螺旋桨主要参数与性能目标之间的关系，便于设计师快速选择。但这种方法仅适用于特定系列的螺旋桨，难以实现不同系列间的优化。为克服上述局限，人们提出了升力线法和升力面法。这些方法能够提供叶片上的环量分布或叶片表面的压力分布，有助于设计师进行更精确的设计。不过，这些方法忽略了流体粘性，且所依据的假设与现实条件存在偏差，难以准确预测螺旋桨在复杂工况下的性能。CFD和开水试验是研究螺旋桨水动力特性的有力工具，但高昂的成本和漫长的计算时间限制了其在螺旋桨设计与优化中的应用。螺旋桨设计面临的主要挑战在于精度与效率之间的权衡。

基于机器学习的降阶模型（ROMs），亦称替代模型，近几十年来受到了广泛关注。这类模型能够在保持较高精度的同时显著提升计算效率，实现了精度与效率之间的良好平衡。例如，Zeng等人（2010）将反向传播神经网络与遗传算法相结合，用于预测传统螺旋桨和穿水螺旋桨的水动力性能并确定最优设计方案。Qiang等人（2022）运用随机森林方法建立了商用船舶螺旋桨开水特性的替代模型。Li等人（2023）则将多种机器学习方法与CFD模拟相结合，为高偏斜度螺旋桨开发了水动力数值图。这些研究成功建立了用于预测螺旋桨开水性能的替代模型，为在没有经验图表的情况下设计非传统螺旋桨提供了有效工具。然而，尽管这些模型展现了较高的精度和效率，但它们无法在不同系列的螺旋桨上保持优异的性能。

为弥补这些缺陷，人们付出了大量努力来提升机器学习模型的泛化能力。例如，Tadros等人（2024）提出了一种螺旋桨设计方法，即针对每个系列使用人工神经网络（ANN）模型进行优化，再结合按效率排序的跨系列筛选。该方法能够从不同系列中选出最优候选方案，并确定其中效率最高的方案。不过，不同系列之间的壁垒依然存在。为解决这一限制，Qiang等人（2024）采用了模型降阶技术，从各种螺旋桨的原始几何数据中提取主导几何特征，进而建立将这些特征与水动力系数关联起来的替代模型。Li等人（2025a）、Li等人（2025b）进一步在替代模型框架内将螺旋桨几何形状简化为五个综合几何特征，以及叶片数和轮毂比。与基于原始参数或原始几何数据的替代模型相比，设计空间的降维提升了基于有限训练数据的替代模型的预测精度。然而，这种降维方式难以捕捉详细形状变形对性能特征的影响，因此限制了其在精确设计中的应用。一种更为精细的方法是对螺旋桨叶片几何形状进行参数化建模，即对全局特征和截面轮廓都进行参数化。为解决全参数化带来的高维非线性回归问题，Zheng和Chen（2025）采用了集成学习方法，用于预测通过参数变形生成的螺旋桨的水动力性能。他们的研究结果表明，集成学习方法能够稳定并提升单个替代模型的性能。此外，Li等人（2025）将推力和扭矩系数视为进动系数的二次多项式，然后建立人工神经网络模型，根据几何特征预测这些多项式系数。与直接预测水动力系数的传统人工神经网络模型相比，这种方法具有更高的精度和更好的泛化能力。

尽管这些研究取得了令人瞩目的成果，但大多数研究主要集中在水动力系数上，只有少数研究关注螺旋桨叶片上的水动力载荷分布，包括压力和壁面剪应力。这类详细的流动信息有助于设计师更准确地评估螺旋桨的空化性能。Ivagnes等人（2024）提出了一种用于螺旋桨水动力载荷降阶建模的框架，并将其应用于形状优化。在他们的重要研究中，采用了适当正交分解（POD）技术，对通过CFD模拟得到的叶片表面分布力的快照数据进行降维处理。随后为降维后的系数建立了替代模型。在CFD模拟中，采用了径向基函数（RBF）插值方法，对不同样本的网格进行变形处理，从而保持网格拓扑结构和自由度。他们开发了两种类型的降阶模型：一种以叶片表面所有网格点上的压力和壁面剪应力作为快照，另一种则仅以叶片上指定数量的积分节点处的流动信息作为快照。后一种方法通过插值网格点数据在积分节点处获取快照，从而无需进行网格变形。这种简化方式使得快照的降维更加高效。基于POD的降阶模型展现了极高的精度和效率，极大地推动了特定螺旋桨的形状优化工作。然而，POD方法本质上是一种线性模型降阶技术，在处理高维非线性问题时，如预测不同螺旋桨设计的流动快照，表现不佳。

近年来，基于数据驱动的流体力学建模取得了显著进展（Brunton和Kutz，2022；Brunton等人，2020）。尤其是基于深度学习的诸多数据驱动建模方法（Kutz，2017）已被开发出来，并应用于多种场景。卷积神经网络（CNNs）因常用于图像处理而广为人知（LeCun等人，1998），它也非常适合处理流场数据。其架构具有参数共享和稀疏连接的特点，在处理流体力学中的大型数据集时能大幅降低计算负担。此外，CNN还可以通过自编码器实现降维（Hinton & Salakhutdinov，2006）。先前的研究表明，配备非线性激活函数的基于CNN的自编码器（CNN-AE）在预测复杂流动方面具有很高的精度和效率。通过引入跳跃连接，将多尺度特征从编码器传递到解码器，U-Net（Ronneberger等人，2015）进一步提升了复杂流动预测的分辨率和精度。例如，Thuerey等人（2020）采用U-Net架构，基于CFD模拟结果预测翼型流动的压力场和速度场。通过分析数据规模和模型复杂性对精度的影响，最优模型在未训练样本上的平均相对误差低于3%。此外，引入适当的注意力机制也被证明能够提升模型精度。例如，Zhu等人（2024）将U-Net与注意力门相结合，用于预测跨音速翼型流动场；而Zuo等人（2024）则将U-Net与卷积块注意力模块（CBAM）结合，用于流动场预测及加速CFD求解过程。这些注意力机制的引入不仅提升了预测精度，还在一定程度上增强了模型的可解释性。螺旋桨叶片表面的压力分布可以看作是由不同截面翼型形状对应的压力分布所构成的集合。上述成功应用表明，深度学习是预测螺旋桨叶片水动力载荷的一种极具前景的工具。值得注意的是，基于CNN的模型通常需要结构化的数据输入，而用于处理螺旋桨等复杂几何形状的CFD模拟则常用非结构化网格。这种差异要求对数据进行处理以便于深度学习的应用。Ivagnes等人（2024）之前的工作涉及将流动数据插值到叶片表面的高斯积分节点上。鉴于NURBS曲面被广泛用于螺旋桨几何形状的生成（Gadalla等人，2019），在NURBS曲面的UV参数平面上直接使用均匀网格，为结构化流动数据提供了一种更为便捷的方法。

文献综述表明，预测螺旋桨水动力性能的难点在于螺旋桨几何形状的参数化以及高维流动的高效预测。本研究的目的是开发一种数据驱动模型，通过深度学习预测螺旋桨叶片上的水动力载荷分布，同时考虑叶片几何形状的参数化以及流动数据的预处理。本文的其余部分安排如下：第2节介绍本研究采用的数据驱动建模方法；第3节阐述螺旋桨径向分布的参数化建模方法及其在样本生成中的应用；第4节概述CFD模拟过程；第5节展示数值结果并进行讨论；最后，第6节给出若干结论性意见。

片段摘录
**数据驱动建模方法**
本研究主要致力于确定从叶片几何形状和运行条件到表面流场的非线性映射关系。在开水条件下，已知叶片几何形状G、叶片数Z以及进动系数J，目标是直接预测螺旋桨叶片表面的流场分布Φ。该映射关系可表示为Φ=f(G,Z,J)，其中f代表非线性映射函数。如图1所示，本研究采用经过优化的U-Net作为……

**螺旋桨几何形状的参数化建模**
生成有效且合理的螺旋桨样本是数据驱动建模的基础。基于NURBS的参数化建模是一种高效生成此类样本的有效方法。螺旋桨叶片的几何形状由其截面轮廓以及四个主要参数的径向分布决定，这四个参数包括弦长、螺距、偏斜度和前角。本研究侧重于螺旋桨水动力载荷的数据驱动建模，而非参数化建模。因此，为了……

**CFD模拟概述**
在本研究中，水动力载荷是通过带有涡粘性模型用于湍流封闭的雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）流场求解器来计算的。相关控制方程如下：
{?·u￣=0￣?u￣?t+?·(u￣?u￣)=?1ρ?p￣+?·[(ν+νt)(?u￣+(?u￣)T)]
其中u￣为雷诺平均速度，p￣表示平均压力，ρ为流体密度，ν为运动粘度，νt为湍流运动粘度。湍流运动粘度νt由……

**数值结果与讨论**
在生成螺旋桨样本并完成批量CFD模拟之后，会对螺旋桨上的水动力载荷进行数据驱动建模。本章介绍了数据预处理和数据集构建、基于U-Net的深度学习模型设计、卷积块注意力模块（CBAM）的嵌入以及模型评估。通过研究将CBAM模块嵌入U-Net架构不同位置的效果，确定了最优的模型配置。

**结论**
本研究提出了一种基于深度学习的螺旋桨水动力载荷数据驱动建模方法。通过将U-Net与CBAM模块相结合，所提出的模型能够准确预测开水条件下叶片上的压力和壁面剪应力分布。该数据集包含270个螺旋桨样本（对应1260个案例），这些样本是通过径向分布的参数变形生成的。这些样本的流动数据则是通过批量CFD模拟获得的。方文红：监督、写作——审阅与编辑。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所汇报工作的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了中国船舶振动与噪声国家重点实验室的资助，项目编号为JCKY2025207CI04。姚祥杰|陈旭|郑超生|刘登成|方文红