多级功能混合效应模型中固定效应与随机效应的变量选择

《Statistics in Medicine》：Variable Selection for Fixed and Random Effects in Multilevel Functional Mixed Effects Models

　　

研究人员开发了一种用于在多级功能回归模型中同时选择固定效应与随机效应的新方法。该方法由2011至2012队列美国国家健康与营养检查调查（NHANES）中加速度计衍生的身体活动数据所驱动，旨在识别协变量效应在全天身体活动节律上随年龄与种族变化的异质性。现有功能对标量回归中的变量选择方法主要面向固定效应选择与单级功能数据。在高维多级功能回归中，协变量效应的簇特定异质性可通过固定效应与随机效应中的稀疏性被检测，为此研究人员提出多级功能混合效应选择（MuFuMES）方法。固定与随机功能效应采用样条建模，对感兴趣未知参数施加尖峰-板坯组套索（SSGL）先验，并采用计算高效的期望条件最大化（ECM）算法通过最大后验（MAP）估计实现混合效应选择。模拟研究的数值分析表明该变量选择方法具有可忽略的假阳性与假阴性率及满意的筛选准确度。所提方法应用于NHANES 2011–12加速度计数据，有效识别出协变量效应对全天身体活动节律的年龄与种族特定异质性，恢复了具有生物学意义的见解。

研究背景与问题提出

功能回归模型广泛用于建模标量及功能协变量对随时间、空间或年龄等连续域变化的功能响应的动态效应，在农业、生长曲线、经济、生物、影像与身体活动研究中均有应用。当每个观测单元具唯一功能曲线时为单级功能数据，已有较多平滑估计与预测方法；而当每个单元具多条功能曲线（如纵向访视、嵌套结构）则构成多级功能数据，需考虑簇内相关。现有单级功能回归的变量选择方法（频率与贝叶斯）多只针对固定功能效应，无法处理簇特定异质性的随机效应结构，亦难以在高维多级功能混合效应模型中同时做固定与随机效应组级稀疏选择。经典线性混合效应模型虽有固定/随机选择方法，但无法施加功能回归所需的组级稀疏。NHANES 2011–12加速度计数据显示成年人在六年龄段与六种族间全天身体活动（PA）节律存在明显异质，亟需一种能联合识别关键驱动协变量、检测年龄/种族特定异质效应并估计其动态关联的方法。

研究方法与技术概要

作者提出MuFuMES框架：将多级功能混合效应模型中固定与簇级随机功能效应均用三次B样条基展开；对固定效应基系数向量与随机效应协方差矩阵Cholesky因子行块分别施加尖峰-板坯组套索（SSGL）先验，混合比例取beta-Bernoulli分层；通过引入二值潜指示变量，构造增广后验并以期望条件最大化（ECM）算法迭代求最大后验（MAP）估计，E步算指示变量条件概率，CM步交替更新方差参数与带自适应权重的组LASSO系数（坐标下降求解）。调参采用基于BIC型准则的二维网格搜spikes参数（slab固定），基函数数由数据驱动。样本方面，模拟含Scenario A/B/C；实证用NHANES 2011–12腕部ActiGraph GT3X+加速度计MIMS单位数据，3402名20岁以上成人，按年龄×种族分36簇，分钟级经1小时窗预平滑为24个等距时点，协变量含性别、BMI、健康饮食指数（HEI）、握力MGDCGSZ、收入贫困比INDFMPIR及伪协变量。

研究结果

2 Methodology

2.1 Modeling Framework：给出第i簇第j重复的功能响应Y_ij(t)模型，含固定功能效应β_k(t)、簇级随机功能效应b_i?(t)、簇-受试者偏差与测量误差ε_ij(t)，明确严格外生与零均值假设保证可识别。

2.2 Multilevel Functional Mixed Effects Selection：将β_k、b_i?及受试者内误差用B样条展开，堆叠为矩阵型（3）式，再借随机系数b_i?=L_?u_i引入随机效应协方差Cholesky下三角L_?，化为（4）式，使固定系数组稀疏与L_?行块稀疏分别对应固定/随机功能效应消除。

2.3 Prior Specification for Fixed and Random Effect Parameters：固定系数α_k与L_?行堆向量γ_?各配SSGL先验（含spike多元Laplace与slab多元Laplace），混合比例π_α、π_γ配Beta先验使惩罚不可分离、组间信息共享；误差方差σ²配逆Gamma，受试者内随机协方差Σ_e配逆Wishart。

2.4 ECM Algorithm for MAP Estimation：给出增广对数后验（15），E步按当前估计算P(δ_k=1|y)与P(η_?=1|y)，CM步先闭式更新σ²、Σ_e、π_α、π_γ，再以自适应组LASSO解α与γ；证明MAP估计具精确组稀疏。

2.5 Choice of Tuning Parameters：slab固定λ_α^slab=λ_γ^slab=1，spike于网格搜并由BIC_φ=?2?_marg+df·log(N_tot)选优，df计非零元数。

3 Simulation Study

3.1 Scenario A：80维固定+80维随机基系数、簇数适中，MuFuMES在n增大时TPF达0.99、FPF≈0，TPR≈0.99、FPR≈0；对比grpreg组LASSO固定效应FPF达0.64–0.76，MISE显示MuFuMES顾及随机结构后固定效应估计误差显著降低（如β₂ MISE由1.25降至0.19）。

Scenario B/C（附录）进一步验证协变量不同与高维（p_fix=120，簇小于参）下仍保持选择准确度。

4 NHANES 2011-12 Case Study：实数据中选得固定效应中性别、BMI、INDFMPIR、握力具全天动态主效应，HEI部分时段显著；随机效应中年龄×种族簇内BMI、性别、握力呈显著异方差斜率，揭示青年非裔BMI负向晨间效应更强等生物学可解释异质；伪协变量几乎全被剔除。

5 Discussion：作者指出MuFuMES为首个多级功能回归中固定+随机联合组选择方法，亦为线性混合效应高维组选择提供统一路径；局限含B样条基数需调、Cholesky分解限下三角、ECM初值敏感；可扩展至功能协变量、非高斯误差与贝叶斯全条件抽样后验。

研究结论（翻译浓缩）

研究人员证实，MuFuMES能在高维多级功能混合效应模型下以可忽略假阳性/阴性同时选中真实固定与随机功能效应，借助SSGL先验与ECM-MAP得精确稀疏与自适应收缩；模拟中估计精度优于朴素组LASSO，NHANES实证成功恢复年龄与种族特定的身体活动节律协变量异质效应，为功能数据分析提供兼具计算效率与解释性的变量选择工具，论文发表于《Statistics in Medicine》。