基于物理信息神经网络Mamba模型与自适应无迹卡尔曼滤波结合的锂离子电池电量估计方法

《Journal of Energy Storage》：State of charge estimation for lithium batteries using physics-informed neural network-Mamba model integrated with adaptive unscented Kalman filtering

　　摘要：准确感知锂离子电池的状态对于实现安全高效的运行至关重要。针对电池等效电路模型中参数时变且未知，以及这些参数与电量状态（SOC）估计之间存在强耦合的问题，本文提出了一种协同估计框架，将该框架将Mamba选择性状态空间模型与自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF）深度整合。该方法构建了一个端到端可训练的架构，通过嵌入可微分电池物理模型的Mamba网络，直接从原始时间序列观测数据中识别动态模型参数和初始SOC估计值。在缺乏参数真实值标签的情况下，该框架采用由电压重建损失、SOC监督损失以及物理一致性正则化项构成的多任务目标函数，以确保估计结果的物理合理性与高精度。为进一步提升在线估计的稳健性与平滑性，本文引入了采用Sage-Husa自适应策略的AUKF作为后端滤波器，用于优化融合并递归修正网络输出的参数和SOC先验值，从而形成一种结合数据驱动参数识别与模型驱动状态优化的双层估计机制。在CALCE公共数据集上的全面实验表明，所提方法在多种驾驶循环、温度条件及初始SOC偏差情况下均展现出优异性能，在CALCE数据集内的SOC估计均方根误差始终低于0.42%，显著优于传统滤波方法及现有的主流深度学习模型。

引言：作为电动汽车和大规模储能系统的核心，锂离子电池依赖智能管理系统对其内部状态进行精确且可靠的估计，尤其是电量状态（SOC）[1]。然而，SOC值无法直接测量，必须通过端子电压和电流等可观测信号间接估算。由于电池内部复杂的电化学特性以及在动态工作条件下的强非线性，SOC估计面临着多时间尺度耦合、参数时变以及噪声干扰等挑战[2]。现有方法主要分为三类：直接测量法、模型驱动法和数据驱动法[3]。直接测量法包括开路电压（OCV）法和安时积分法。OCV法通过OCV-SOC校准曲线直接映射SOC，但要求电池处于静止状态，难以满足实时性要求[4]；安时积分法则通过累积充放电电流来计算SOC，但易受初始误差和电流传感器噪声的影响[5]。基于等效电路模型（ECM）并结合卡尔曼滤波（KF）系列的算法因具备良好的实时性能和理论基础而被广泛应用[6]。Shi[7]对先进的基于KF的方法进行了全面综述，指出诸如模型自适应扩展KF（MAEKF）之类的自适应变体可通过动态重新校准电阻参数，有效降低老化电池的SOC误差。在自适应噪声处理方面，参考文献[8][9]提出了双AEKF（DAEKF）架构，该架构利用遗忘因子递归最小二乘法（FFRLS）动态调整过程噪声和测量噪声的协方差，从而在负载变化条件下实现稳定的SOC估计。Zeng等人[10]提出了结合变遗忘因子递归最小二乘法的多创新无迹KF（MIUKF）方法，通过将单创新矩阵扩展为多创新矩阵，更好地利用历史残差，从而相比传统UKF提升了估计精度。Wang等人[11]引入了分数阶多创新自适应平方根立方积KF（FMASR-CKF），用于同时估计SOC和能量状态（SOE），并在复杂工作条件下实现了高精度估计。参考文献[12]对基于三阶ECM的SOC估计中的EKF和UKF方法进行了对比研究，结果表明混合EKF-UKF方法能够充分利用两种滤波器的优势，提升估计性能。不过，这类方法的性能高度依赖于模型参数的精度，而这些参数会随着SOC、温度、电流速率以及电池老化状态而动态变化[13]。传统方法通常假设参数固定或进行离线校准，难以适应复杂的现实环境，从而导致累积误差或估计结果发散[14]。近年来，由于具备强大的非线性拟合和序列建模能力，数据驱动方法，尤其是深度学习模型（如RNN、LSTM、Transformer），在电池状态估计领域展现出巨大潜力[15]。Zhang等人[16]提出了结合科罗纳豪猪优化算法优化超参数的CNN-Attention-LSTM模型，能够在不同温度和初始SOC条件下实现准确的SOC估计。Al-Alawi等人[17]引入了一种基于聚类的学习模型（CBLM），该模型将K-Means或模糊C-Means聚类与LSTM网络相结合，通过中心点接近度机制动态选择最合适的聚类模型以实现实时SOC估计。类似地，Ofoegbu[18]系统比较了线性回归、集成方法以及前馈神经网络（FFNN）在放电过程中SOC估计的性能，结果表明三层结构的前馈神经网络最大误差可控制在1%以下，且计算成本显著低于更深层的架构。然而，纯粹的数据驱动“黑箱”模型往往缺乏物理可解释性，其泛化能力也受到训练数据分布的限制[19]。此外，在测量噪声干扰下，这类模型还可能出现非物理性的估计波动[20]。为克服单一方法固有的缺陷，整合多种方法优势的混合估计策略已成为当前主流研究方向，也是本文比较方法研究的核心内容。关键在于充分发挥模型驱动与数据驱动方法的互补优势，使整体系统性能超越各算法性能的简单叠加。Li等人[21]采用CNN/TCN提取电池特征，结合LSTM实现SOC估计，再通过卡尔曼滤波进行后处理优化。虽然提高了估计精度，但计算复杂度相对较高。Cui等人[22]将BGRU网络与UKF相结合，利用神经网络弥补模型误差，缓解模型不匹配问题，但未能实现电池参数与状态的联合估计。Zhu等人[23]提出了一种将CNN-BiLSTM-Attention网络与EKF相结合的SOC估计方法，其中CNN用于从电池电信号中提取空间特征，BiLSTM捕捉时间依赖关系，注意力机制用于突出关键特征，而EKF则对网络输出结果进行后验校正。然而，该方法忽略了电池参数的时变特性，导致电池老化场景下的估计精度下降。Guo等人[24]利用GRU网络构建电池模型，将广义最大互信息准则引入SR-CKF框架，并通过不动点迭代更新状态。但该方法未充分考虑电池的物理约束和运行边界，导致在极端SOC范围内估计精度降低且稳健性不足。Gong等人[25]将CNN-Transformer模型与SRUKF相结合，利用Transformer的自注意力机制建模全局时间相关性，SRUKF则用于抑制测量噪声并修正安时积分法的累积误差。虽然在多温度和低温条件下，该方法的适应性和SOC估计精度有所提升，但由于模型参数数量庞大，实时性能不足。为解决这些问题，物理信息机器学习（PIML）作为一种新的研究范式应运而生，其目标是将领域知识（如物理定律）嵌入数据驱动模型中，以提高模型的可靠性、可解释性及数据利用效率[29]。在此背景下，本文创新性地将近期提出的选择性状态空间序列模型（Mamba）与电池物理模型及自适应估计理论相结合。与传统RNN/LSTM模型相比，Mamba在电池SOC估计方面具有三大优势：（a）计算复杂度为线性O(N)，而Transformer为二次复杂度，因此更便于处理长序列数据[26]；（b）具备选择性状态空间机制，可根据输入内容动态调整参数，特别适合捕捉不同电流负载下快速变化的电池动态特性；（c）支持硬件感知并行化，可在保持高训练吞吐量的同时实现类似RNN的常内存推理。与现有的混合方法如BGRU-UKF[22]、CNN-BiLSTM-Attention-EKF[23]、GRU-SRCKF[24]以及CNN-Transformer-SRUKF[25]相比，本文的方法独特地结合了无监督在线参数识别、明确的物理信息约束、选择性状态空间核心结构（Mamba）以及自适应卡尔曼平滑技术。表1总结了这些差异。本文的核心贡献有三方面：（1）具备无监督参数识别的端到端联合学习架构。与依赖离线参数校准或独立参数估计的现有方法不同，本文框架可直接将原始时间序列数据映射为时变的ECM参数和SOC，无需真实的参数标签。这一功能得益于可微分电池模拟器的存在，它构成了物理闭环，使得电压重建误差能够通过物理模型反向传播，以无监督方式引导参数学习。 （2）物理信息多任务损失函数。本文构建的损失函数整合了电压重建误差、SOC监督项以及UOC-SOC曲线先验正则化项，确保模型在拟合数据的同时严格遵循电池电化学定律，从而保证估计结果的物理合理性。 （3）结合Mamba与AUKF的双层自适应估计机制。Mamba网络可提供高精度的、与参数相关的状态先验，而采用Sage-Husa策略的AUKF则通过扩展观测模型实现递归贝叶斯最优融合与校正。这种设计既发挥了数据驱动方法的灵活性，又具备模型驱动方法的稳健性，形成了纯数据驱动或纯模型驱动方法所不具备的闭环协同效应。最后，通过系统的参数合理性分析、SOC精度对比、消融实验以及在公共数据集上的稳健性测试，全面证明了所提框架在估计精度、一致性及泛化能力方面的显著优势。

章节节选：二阶RC等效电路模型 为准确描述锂离子电池的动态特性，本文采用了由欧姆内阻和RC网络构成的ECM。由于一阶RC模型过于简单，仅能用一个时间常数表示极化过程，无法同时精确反映不同时间尺度下的电化学极化和浓度极化的弛豫现象，因此本文采用了更具代表性的二阶RC ECM模型。

Mamba-AUKF融合估计方法 本文提出的Mamba-AUKF融合估计框架如图2所示，主要由两部分组成：基于Mamba的参数与状态联合估计网络，以及基于带Sage-Husa策略的AUKF的状态迭代更新估计模块。在图2所示的框架工作流程中，每个时刻k，原始的时间序列电池观测数据会被输入到经过训练的Mamba网络中。该网络生成的特征序列随后被输入到全局平均...

实验设置 为系统验证所提出的基于物理信息神经网络（PINN）的Mamba-AUKF混合模型在锂离子电池SOC估计方面的可行性、精度及稳健性，本文使用了额定容量为1100 mAh的A123磷酸铁锂电池作为实验对象。实验数据来源于马里兰大学先进生命周期工程中心（CALCE）电池团队发布的公开数据集[28]。

结论 本文针对锂离子电池状态估计中参数时变及状态耦合的问题，提出了一种基于Mamba选择性序列建模与AUKF深度融合的协同估计框架，并对其进行了严格验证。通过构建端到端可训练的网络并结合可微分物理模拟器，所提方法能够直接从电池的原始时间序列数据中，实现动态模型参数和SOC的无监督联合在线识别。

作者贡献声明：王睿：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、验证、监督、资源协调、项目管理、方法设计、研究实施、资金获取、数据整理、概念构思。刘乐乐：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化处理、验证、软件应用、研究实施、数据整理、概念构思。杨福建：写作——审稿与编辑、验证。谢静：资金获取、形式分析。谭超：监督、研究实施。

利益冲突声明：作者声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：王睿表示获得了国家自然科学基金的资助；王睿还表示获得了江苏省自然科学基金的资助；谢静则表示获得了中央公益科研院所基本科研业务费的支持。致谢 本项工作得到了中国国家自然科学基金（项目编号62301086）、江苏省自然科学基金（项目编号BK20230627）、常州大学高层次人才引进项目（项目编号ZMF22020078）以及中央级公益性科研机构基本科研业务费（项目编号TKS20250409）的支持。 王瑞|刘乐乐|杨福建|谢静|谭超|邱千生 中国天津市天津大学电气与信息工程学院，邮编300072