具有预定性能的态相关事件触发型分数阶控制在自由漂浮空间操作器中的应用

《Neurocomputing》：State-dependent event-triggered fractional-order control with prescribed performance for free-floating space manipulators

　　摘要：自由漂浮空间操作器通常在复杂环境中工作，这些环境对性能要求极高，同时通信资源却十分有限。为应对这些挑战，本文提出了一种基于洛伦兹函数的状态依赖型事件触发分数阶滑模控制器，该控制器通过剪切映射实现性能约束的转换。与传统预设性能控制不同，后者要求初始跟踪误差必须满足特定边界条件，而所提出的剪切映射变换则放宽了初始可行性要求，且在初始或瞬时边界条件出现偏差时也能避免奇异性问题。此外，该控制器能够将跟踪误差控制在预设的性能范围内，并且无需考虑系统初始状态即可实现预定时间内的收敛。另外，通过将洛伦兹函数引入相对阈值机制中，还设计了状态依赖型事件触发条件，可根据系统状态的偏差自适应调整触发间隔，从而降低通信频率。理论分析证明了闭环系统的稳定性，以及不存在芝诺效应。仿真结果表明，在关节空间和任务空间操作中，所有跟踪误差都可在预定时间内收敛，且与传统的事件触发方案相比，控制更新的总次数也有所减少。

引言：自由漂浮空间操作器通常由一个可移动的基座航天器以及安装在其上的操作器组成。随着太空探索需求的增加，这类操作器在轨道维护任务中发挥着越来越重要的作用。然而，在微重力环境下，基座与操作器之间的强耦合使得系统行为高度依赖于其历史运动轨迹，而非仅取决于当前的瞬时配置。传统的整数阶控制框架仅依靠瞬时状态反馈，忽视了累积的历史效应，因此往往难以准确补偿这种耦合特性。作为整数阶控制方案的延伸，分数阶控制因其具有依赖历史、非局部性和幂律特性而受到机器人学领域的广泛关注。现有研究已将分数阶微积分引入自由漂浮空间操作器的控制框架中，利用历史误差信息实现更精确的动态跟踪控制。在实际的太空任务中，比如捕捉移动目标，往往需要快速且严格限制操作时间的响应。为实现快速稳定，近期的一些研究提出了高效解决方案，例如针对存在多种不确定性的高空起重机设计的基于调谐函数的低计算量自适应固定时间控制方法。不过，有限时间控制方法的收敛时间取决于初始状态，而固定时间上限通常与控制器参数相关联，这使得明确的时间设定变得困难。为解决这一限制，预定时间控制作为一种有效的控制框架得到了广泛研究，它允许提前指定收敛时间的上限。例如，孙等人设计了预定时间滑面，无需考虑初始条件即可明确设定系统稳定时间。对于自由漂浮空间操作器而言，将预定时间控制与分数阶控制相结合尤为重要，因为它既能利用历史误差信息来补偿依赖记忆的耦合效应，又能提供与初始条件无关的、可明确设定的收敛时间上限。不过，据作者所知，目前很少有研究为分数阶控制器建立预定时间收敛性保证，因此其系统集成方面仍需进一步探索。除了收敛时间要求之外，受限的操作空间还会对系统的瞬态跟踪性能造成限制。具体来说，需要限制超调幅度以避免潜在的碰撞风险。在这种情况下，预设性能控制是一种有效的解决方案，它能确保跟踪误差始终处于用户定义的动态范围内。姚等人已成功将预设性能控制应用于存在执行器饱和和干扰的空间操作器中。此外，由于实际的工程控制器通常是通过数字处理器实现的，近期的一些研究还将预设性能控制扩展到了离散时间域，以适应采样数据处理和数字控制的要求。尽管预设性能控制能够保证预定的瞬态和稳态跟踪性能，但传统的具有垂直渐近线的屏障型误差变换在由于非理想初始条件、干扰、输入饱和或过紧的稳态范围而导致归一化跟踪误差超出预设边界时，可能会出现奇异性问题。为解决这一脆弱性问题，近期的一些研究提出了灵活的预设性能控制和自适应的预设行为方法，它们通过在实际约束条件下放宽或调整性能范围，提高了预设性能控制的可行性。这些进展表明，降低边界违反风险对于避免预设性能控制中的奇异性问题至关重要。基于此，本文提出了另一种研究方向：开发能够抵御奇异性的误差变换方法，这类方法能够在不持续调整预设性能范围的情况下，应对有限的边界违反情况。沿着这一方向，本文引入了一种剪切映射变换，该变换可以通过几何方式扩大允许的工作域，从而在跟踪误差波动接近或暂时超出预设边界时，保持变换后的误差值在有限范围内。此外，考虑到通信资源有限的问题，连续的控制执行会给指令传输链路带来沉重的数据传输负担。因此，减少主机到操作器的指令传输量成为评估自由漂浮空间操作器性能的重要指标。事件触发控制是一种有效的解决方法，它只在满足预设的触发条件时才发送控制指令，从而减少不必要的更新。现有研究已经对非线性系统的事件触发控制方案进行了探讨。例如，近期的一些开创性研究已成功将事件触发机制与无模型自适应迭代学习控制相结合。然而，传统的事件触发控制方案往往依赖于仅与控制输入相关的固定相对阈值，这限制了它们根据系统变化自适应调整传输间隔的能力。因此，人们开始研发状态依赖型的事件触发机制。通过将实时的系统状态误差纳入触发规则中，状态依赖型事件触发机制能够自适应地调整传输间隔，从而在保持跟踪性能的同时减轻主机到操作器的通信负担。鉴于自由漂浮空间操作器复杂的动力学特性以及受通信限制的运行环境，本文提出了一种基于洛伦兹函数的状态依赖型事件触发分数阶控制器，该控制器可用于实现自由漂浮空间操作器在关节空间和任务空间中的轨迹跟踪，并具备预设的性能约束功能。具体而言，本文设计了一种预定时间分数阶控制律，以确保无论系统初始状态如何都能实现用户指定的收敛效果，同时补偿依赖记忆的动态耦合效应。为克服传统预设性能控制中的误差变换奇异性问题，本文引入了一种基于剪切映射的约束放松方法。此外，还设计了一种基于洛伦兹函数的状态依赖型事件触发策略，该策略结合了实际的跟踪误差，进一步降低了主机到操作器的通信负担。对于集中的不确定性问题，则通过径向基函数神经网络来进行近似处理。基于李雅普诺夫的分析证明了闭环系统的收敛性，并严格排除了芝诺效应的可能性。在MuJoCo平台上对一种6连杆自由漂浮空间操作器进行的高精度物理仿真，验证了所提方法的有效性和实际应用价值。本文的主要贡献如下：首先，与可能存在变换奇异性的传统预设性能控制方法以及现有的奇异性避免控制器不同，本文提出了一种基于剪切映射的分数阶预设性能控制框架，该框架能够确保误差变换没有奇异性，同时还能体现自由漂浮空间操作器固有的长记忆动态特性。其次，基于现有的分数阶控制研究，本文进一步发展了一种预定时间分数阶控制框架，该框架提升了调谐的灵活性，使得用户能够指定与系统初始状态无关的稳定时间。最后，与传统的相对阈值事件触发方案不同，本文提出的基于洛伦兹函数的状态依赖型触发机制能够通过洛伦兹函数融入实时的系统状态偏差，从而在资源受限的情况下提升通信效率及跟踪性能。本文的其余结构如下：第二节阐述预备知识及问题建模，第三节介绍控制器的设计，第四节给出仿真结果，第五节对全文进行总结。