一种基于模糊优势引导的简化型粒子群优化算法，具备自适应学习功能，用于区间多目标冗余分配问题

《Neurocomputing》：A fuzzy-dominance-guided bare-bones particle swarm optimizer with adaptive learning for interval multi-objective redundancy allocation

　　摘要：冗余分配问题通常在组件特性确定的假设下进行研究。但在实际应用中，这些特性往往具有不确定性，更合理的处理方式是将其视为区间。尽管区间形式的冗余分配问题更符合现实情况，但目前相关研究仍相对较少，现有研究大多局限于单目标或双目标场景，且常常忽略系统权重等关键因素。为解决这一问题，本文提出了一种基于模糊优势引导的简化粒子群优化算法FD-BBMOPSO，用于处理具有多个区间型目标函数的冗余分配问题。首先，通过区间序关系和基于模糊集的偏好度构建模糊优势关系，从而直接比较区间型候选解。其次，该模糊优势关系用于指导群体学习过程，其中改进的自适应简化更新策略会根据个体最优和全局最优信息调整高斯采样。为保持种群多样性，还采用了扩展的拥挤距离度量标准来处理不精确的目标函数。通过三个区间型冗余分配问题以及一个面向工程的SCADA案例，验证了FD-BBMOPSO的有效性，这些案例涵盖了双目标和三目标场景。此外，还进行了详细的参数研究，分析置信水平的影响。与四种其他典型的区间多目标优化算法的对比研究表明，FD-BBMOPSO在收敛性、多样性、处理不精确性以及运行时间方面都具有竞争力，且往往能取得更好效果。

引言：冗余分配问题涉及在复杂工程系统中选择和安排冗余组件。设计任务通常需要兼顾多个相互冲突的目标，因为增加冗余组件虽然可以提高系统可靠性，但也会增加成本和重量。因此，在确定合适的系统配置时，通常需要同时考虑可靠性、成本和重量。早期的冗余分配问题研究主要将可靠性优化视为在给定可行性约束下的单目标问题，如组件数量限制和结构要求等[1]–[8]。然而，实际的系统设计往往涉及多个竞争性目标，例如在最小化成本和重量的同时最大化可靠性，因此采用多目标形式来描述冗余分配问题更为合适。许多研究[9]–[13]已经尝试使用元启发式算法来解决多目标冗余分配问题，以平衡这些相互冲突的目标。

尽管关于可靠性优化的研究十分广泛，但大多数研究都假设组件的可靠性是固定的。而在实际应用中，组件的可靠性可能会随着运行条件和环境因素的变化而变化。这种不确定性可能源于不当的存储条件、不准确的人为评估、外部环境影响以及制造过程中的差异，这些都使得实现相同的可靠性水平变得困难。因此，可靠性优化模型在描述实际系统时应当考虑不确定性。为此，人们通常采用随机规划[14]–[17]、模糊规划[18]–[22]以及区间规划[23]–[25]等方法。与随机规划和模糊规划相比，区间规划不需要事先知道概率分布或隶属函数，而这些在实践中往往很难获得[26]。相反，它可以直接用参数的下限和上限来表示不确定的参数。此外，随机变量和模糊变量也可以分别通过置信集和割集用区间来表示[27]。因此，当只有参数范围信息时可，区间规划是一种灵活且实用的选择。近期在涉及安全性的系统中进行的考虑不确定性的优化和自适应学习研究，进一步强调了平衡不确定性表示与搜索适应性之间的重要性[28]–[33]。

实际上，针对区间不确定性条件下的可靠性优化问题，已经引起了可靠性工程领域研究人员的越来越多的兴趣[23]–[38]。Sahoo等人[23]利用区间数序关系构建了一个带约束的多目标冗余分配模型，然后将其转化为无约束的标量问题。Sadjadi等人[36]研究了在主动策略和被动策略下的冗余分配问题，假设故障时间服从Erlang分布，并采用最小-最大遗憾公式来处理其中的不确定性。Roy等人[37]则研究了一种包含离散型和区间型参数的多目标冗余分配问题，他们引入了基于熵的稳定性条件，并通过专门的遗传算法来求解该模型。在这些研究中，模型要么被构建为单目标形式，要么在用传统方法或元启发式方法求解之前被简化为单目标形式。然而，由于这些方法最终都是针对单目标问题进行处理的，因此无法完整呈现帕累托前沿，从而只能为决策者提供有限的设计方案选择。为克服这一局限性，已有几种能够直接为区间型冗余分配问题构建帕累托前沿的多目标方法被提出。Cao等人[39]通过将问题转化为离散型问题，再运用博弈论方法从得到的帕累托集中选择最优解，从而解决了区间型多目标冗余分配问题。Zhang等人[40]则设计了一种基于粒子群的多目标优化器，他们引入了一种新的区间优势关系，该关系是通过区间数序规则建立的。Xu等人[41]提出了IP-ICA-MOEA，这是一种基于区间拥挤角的进化多目标算法，用于解决存在区间不确定性的冗余分配问题。

尽管上述研究已经得到了区间型多目标冗余分配问题的帕累托前沿，但它们大多只考虑了可靠性和成本，而忽略了系统重量。然而，在资源受限的工程系统中，重量同样至关重要，因为它会影响系统的结构强度、能耗以及运行性能。因此，本文提出了一种通用模型，能够处理双目标和三目标的区间型冗余分配问题，并在需要时同时考虑可靠性、成本和重量。本文的主要贡献如下：1）建立了通用的三目标建模方法：该工作将传统的区间型冗余分配问题扩展为三目标优化问题，从而实现了系统可靠性、成本和重量的联合优化。2）改进了区间型目标的评估方法：专门为区间型多目标优化设计了一种新的模糊优势关系。与基于代表值或完全端点分离的区间序不同，这种关系通过互惠偏好度和明确的置信阈值来评估重叠的区间。理论分析和实验结果都表明，置信水平会影响所得非支配解的构成以及FD-BBMOPSO的整体表现。3）开发了FD-BBMOPSO算法：这是一种基于模糊优势引导的简化粒子群优化算法，具备自适应学习功能，可用于处理具有多个区间型目标函数的冗余分配问题。该算法结合了用于区间目标比较的模糊优势机制，以及一种改进的自适应简化更新机制，以此根据个体最优和全局最优信息来指导高斯采样。4）进行了全面的实验验证：通过四个不同的区间型冗余分配问题进行了严格验证，这些问题涵盖了双目标和三目标场景。此外，还进行了全面的参数分析，并与几种典型的区间优化算法进行了对比，结果表明该算法在为实际工程场景生成多样且高质量的帕累托前沿方面具有优势。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍区间型多目标优化的基础理论和数学定义；第3节阐述所研究的区间型冗余分配问题的建模方法；第4节详细介绍所提出的FD-BBMOPSO算法；第5节报告该算法的实验验证结果；第6节对全文进行总结，并探讨未来的研究方向。