基于形状感知的混合自适应KDE方法在风能和太阳能辐照度概率建模中的应用：哈萨克斯坦地区的方法验证与能量产出演示

《Sustainable Energy Technologies and Assessments》：Shape-aware hybrid adaptive KDE for wind and solar irradiance probability modeling: Method validation and energy-yield demonstration in Kazakhstan

　　•提出基于SHA-KDE的风速与太阳辐照度概率密度函数建模方法。•结合曲率与k-NN带宽机制，以保留数据峰值并稳定尾部分布。•利用NASA POWER 2022–2024年16个城市的数据对SHA-KDE方法进行验证。•通过EAP、CF和AEP指标评估风能与光伏能源产出。•证明概率密度函数模型的差异会影响风能及光伏能源相关指标的数值。

引言
为应对气候变化的负面影响，开发利用可再生能源已成为全球不可逆转的趋势。风能和太阳能作为替代能源，正受到高度重视并快速发展。统计数据显示，到2025年底，全球风电与太阳能的装机容量分别有望达到约1300吉瓦和3000吉瓦。在哈萨克斯坦，可再生能源在能源结构中的占比已升至7%，该国目标是在2050年前将这一比例提升至50%[1]。尽管风能和太阳能具有诸多优势，但其大规模开发和整合仍面临诸多技术障碍。传统的水电与火电厂能够主动调节输出功率，而风力发电机和光伏板的发电量则完全取决于气象条件——风能输出随风速和风向的持续变化而波动，太阳能输出则受昼夜周期、辐射强度、云层覆盖及环境温度等因素影响[2][3][4]。这类依赖性使得风能和太阳能的发电量呈现不连续且高度波动的特性[3][4]，这些随机且难以预测的波动会直接影响电力系统的负荷平衡，进而威胁电网的频率与电压稳定性[5]。

电力系统规划的核心挑战在于，在增加可再生能源占比的同时保障电网可靠性。与此同时，电力调度人员必须确保持续供电以满足负荷需求，这要求系统能够实时、精准地监测负荷需求与可用发电量[5][6]。由于发电具有间歇性，大规模整合风能和太阳能目前仍是一项重大技术难题[7][8]。为解决这一问题，人们正在发展储能系统，并通过优化系统规模与调度策略来弥补发电量的不稳定性和波动性[9][10][11]。在此背景下，风能和太阳能的概率模型在电力系统的设计、扩建及长期规划中发挥着关键作用[3][12][13]。这类研究通常通过离线模拟来量化可再生能源发电的变异性与不确定性，再借助优化算法分析所有可能的发电与负荷组合场景及其发生概率，从而确定最优运行方案[14][15][16]。

目前，参数化概率密度分布被广泛用于描述风能和太阳能的变异性与不确定性[3]。对于风速，瑞利分布和威布尔分布较为常用；而太阳辐照度的估算则多采用贝塔分布[12][17]。此外，研究文献中还提出了多种不同的参数化模型，从简单的单参数模型到复杂的五参数模型不等。单参数模型包括瑞利分布[18]、卡方分布[19]和指数分布[20]；常见的双参数模型有威布尔分布[21]、贝塔分布[22]、高斯分布[23]、伽马分布[24]、对数正态分布[25]及其衍生版本；三参数模型则具备更高灵活性，例如威布尔分布[26]、逆高斯分布[27]和对数皮尔逊III型分布[28]；多参数模型则适用于更复杂的数据集，如伯尔分布[29]、约翰逊SB分布（4参数）[30]以及韦克比分布（5参数）[31]。

为提升模型拟合度，人们开发了多种混合分布模型。这类模型包括同质混合模型与异质混合模型，其组成成分的数量也不尽相同。其中最典型的是高斯混合模型，它是一种需要精确加权处理的线性组合模型，被广泛应用于风能和太阳能领域。近期研究还拓展到了基于先验分布的无限高斯混合分布应用[32]；此外，还有诸如卡帕混合模型等多种广义分布的复杂组合模型被提出[33]。尽管在模型结构上有所改进，但参数化的单参数模型与混合模型仍存在固有缺陷——它们的核心问题在于过度依赖预定义的数学函数形态，这使得模型在处理具有高度不规则性与不确定性的实际数据时灵活性不足。同时，这类方法的性能也高度依赖于参数估计的准确性，哪怕是最微小的误差都可能导致显著偏差，降低模型的拟合优度[15]。

相比之下，非参数概率密度估计方法为提升分布建模精度提供了有效途径。与参数化分布不同，这类方法无需假设数据遵循特定的分布形态，而是直接从原始数据中估计未知的概率密度，无需对分布形状做任何预设[47][48]。其中，核密度估计（KDE）是目前最常用的非参数方法之一[34][35]。KDE模型的精度几乎完全取决于带宽参数的选择策略，为此人们提出了多种全局带宽估计算法，如最小二乘交叉验证法[LSCV][37]、偏置交叉验证法[BCV][38]、插入法以及经验法则[RoT][39]。传统KDE的方法缺陷在于带宽缺乏灵活性——对整个数据集使用同一带宽，使得模型难以处理复杂的分布形态：在数据峰值处，模型容易过度平滑，从而丢失太阳辐照度的重要极端特征；而在风速数据的稀疏尾部，则会出现欠平滑现象，产生虚假噪声[36]。

为克服这一缺陷，人们提出了自适应KDE（AKDE）方法，该方法采用了局部可变的带宽机制。虽然AKDE能更好地贴合实际数据结构，但其计算成本较高，且过度依赖初始估计值[41]。此外，该方法仍存在结构上的缺陷，通常可分为两类，二者之间存在明显权衡：第一类是样本点估计器，它通过初始估计值调整带宽，虽有助于保持分布尾部的稳定性，但却过度依赖初始估计的质量，且容易过度平滑包含数据峰值的区域；第二类是气球估计器，虽然它能很好地保留风能和太阳能数据中的尖锐峰值，但易受噪声影响，若不进行校正，往往无法满足基本的概率归一化条件（∫f(x)dx=1）[42]。

为解决这一固有问题，多项科学研究提出了多种改进方案[45][46]。典型的改进方式是将k-最近邻（k-NN）算法融入模型，以优化归一化处理并改善尾部区域的表现，但这种方式会导致计算成本大幅上升，且仍无法解决核心区域缺乏尖锐特性的问题。尽管早期的混合模型已取得一定改进，但这些方法尚未形成完善的折中机制，无法同时兼顾数据顶部的细节保留与尾部区域的稳定性。表1总结了相关文献中的代表性研究。

这一研究空白促使人们需要更先进的混合架构。理想的模型应兼具基于曲率的形状感知能力，以便精准模拟极端峰值，同时借助k-NN算法的力量稳定极端尾部的偏差。正是基于这种需求，本研究提出了基于形状感知的自适应混合KDE（SHA-KDE）方法。SHA-KDE的创新之处不仅在于采用了基于曲率与k-NN的带宽机制，更在于提出了位置依赖的形状感知混合机制。在现有的多种混合KDE方法中，不同带宽组分的权重通常由固定的或全局选择的混合系数控制；而SHA-KDE则引入了自适应混合权重β(x)，该权重会根据评估区域内的局部曲率值及邻域数据密度动态变化。因此，该估计器能够在曲率较高的区域赋予基于曲率的带宽更大的权重，以保留清晰的局部结构；而在数据稀疏或处于尾部区域时，则偏向于使用k-NN/尾部平滑组件，以提高模型的稳定性。此外，混合带宽是通过对数空间中的几何组合方式构建的，同时还通过带宽截断与最终归一化处理，进一步提升数值稳定性，确保得到有效的概率密度。本研究主要服务于可持续发展目标7（可负担的清洁能源）与可持续发展目标13（气候行动），因为它可为可再生能源规划提供风能和太阳能的概率评估支持。本研究的主要贡献如下：
•提出了一种基于形状感知的自适应混合KDE方法，用于风速与太阳辐照度的概率建模，其核心创新在于通过位置依赖的形状感知混合机制，整合了基于曲率与k-NN的局部带宽。
•通过拟合优度指标，将该SHA-KDE方法与传统的参数化及非参数化基准模型（包括威布尔/贝塔分布、标准KDE及自适应KDE）进行了对比验证。
•将估算得到的概率分布与风能及光伏能源产出指标（包括EAP、CF和AEP）相结合，证明了该方法的实际应用价值。
•以NASA POWER数据库中16个城市的数据为案例，展示了该方法在初步可再生能源评估与规划支持方面的应用效果。

本文的其余结构如下：“风能与太阳能数据概况”部分介绍了风能和太阳能数据的相关信息，包括数据采集流程、预处理方法以及各研究区域的基本统计特征；“概率密度估计”部分阐述了研究中使用的概率密度估计方法，涵盖各类基准参数模型、标准KDE、自适应KDE以及所提出的SHA-KDE方法；“评估方法”部分介绍了评估流程，包括数据集划分方法、拟合优度判定标准及评估步骤；“风速建模与功率评估”部分展示了风速概率分布的建模结果及相关风能估算结果；“太阳辐照度建模与功率评估”部分则分析了太阳辐照度概率分布的建模结果及光伏功率估算结果；最后，“跨资源比较与总体讨论”部分进行了整体分析，“结论”部分总结了主要研究结果并对该研究进行了总结。

片段内容
数据采集
本研究所使用的气象数据来自NASA POWER（全球能源资源预测）数据库。这些数据源自MERRA-2再分析产品，以大约0.5°纬度分辨率和0.625°经度分辨率的空间网格形式提供[49]。研究使用了2022年至2024年的气象记录，旨在捕捉风能和太阳能资源近年来的多年变化趋势。共有16个城市参与了研究，这些城市分布在北部地区。

概率密度估计
本节简要介绍了各类基准概率模型，并给出了所提出的基于形状感知的自适应混合核密度估计（SHA-KDE）方法的基本框架。完整的数学推导过程及实现细节详见补充材料S2。

评估方法
风速与太阳辐照度分布的评估采用了针对不同能源类型的专用数据分割策略。对于风速，每个城市的所有有效观测值都被用来构建单个站点级的概率密度函数（PDF），以此保留样本量并反映整体的风况特征；对于太阳辐照度，则将非零的日间观测值按照季节和三小时时间间隔划分为13个子集，以便考虑季节性及昼夜变化的影响。

风速概率密度估计
本研究使用威布尔分布、标准KDE、气球自适应KDE以及SHA-KDE模型，对16个研究城市的风速概率密度函数进行了估算。表3展示了各城市的完整拟合优度结果，图2则显示了阿拉木图市拟合后的PDF曲线与对数PDF曲线之间的差异；阿斯塔纳市与希姆肯特市的对比结果见补充图S3。总体而言，威布尔模型在所有研究城市中的拟合效果最差，其CvM值和A-D值均较高。

太阳辐照度概率密度估计
本研究使用贝塔分布、标准KDE、AKDE以及SHA-KDE模型，对每个研究城市中的13个季节性及日间子集的太阳辐照度概率密度函数进行了估算。表3中所列的城市级指标为这13个子集的平均值。如表3所示，SHA-KDE在所有16个城市中均获得了最低的CvM值、A-D值，以及最高的对数似然值；而贝塔分布与标准KDE的CvM值和A-D值通常远高于前者。

跨资源拟合优度比较
前述关于风速与太阳辐照度的分析，明确了四种概率模型在不同能源类型下的表现差异。表3汇总了两种资源在城市层面的整体拟合度结果。各城市的太阳能指标为13个季节性和日间子集的平均值。表3中的城市层面结果显示，这两种可再生能源的表现存在差异。就风速而言，SHA-KDE在16个城市中的12个城市里取得了最低的CvM统计值。

结论
本研究提出了一种基于形状感知的混合自适应核密度估计器（SHA-KDE），用于风速和太阳辐照度的概率建模。该方法通过位置依赖的权重，将基于曲率的成分与k最近邻带宽成分相结合。这种结构能够在采样密集的区域保留局部分布特征，同时在采样稀疏和边界区域提供更强的平滑效果。该方法使用了16个城市的风速和太阳辐照度数据进行了验证。

CRediT作者贡献说明
Tin Trung Chau：初稿撰写、软件使用、方法设计。Miras Shaltayev：数据验证、数据整理。Kulash Talapiden：文稿审阅与编辑、验证工作。Muhammad Auwal Shehu：文稿审阅与编辑、验证工作。Ton Duc Do：文稿审阅与编辑、项目指导。Ahmad Bala Alhassan：文稿审阅与编辑、项目指导、资金筹集。

关于写作过程中生成式AI及AI辅助技术的声明
在准备本论文时，作者们使用了Google Gemini和ChatGPT（OpenAI）来提升文稿的语言表达、可读性及流畅度。随后作者们对所有由AI辅助生成的内容进行了审阅和编辑，并对文稿内容承担全部责任。

利益冲突声明
作者们声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Ahmad Bala Alhassan表示获得了哈萨克斯坦共和国科学与高等教育部科学委员会的财政支持。其他作者则声明没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了哈萨克斯坦共和国科学与高等教育部科学委员会的资助（资助编号：AP26198931）。

Tin Trung Chau|Miras Shaltayev|Kulash Talapiden|Muhammad Auwal Shehu|Ton Duc Do|Ahmad Bala Alhassan