综述：机电与机械刺激响应聚合物超结构建模方法近期进展综述

《Journal of Applied Polymer Science》：A Review of Recent Progress in the Modeling Methods of Electromechanical and Mechanical-Stimuli-Responsive Polymer Metastructures

　　

研究人员总结了聚合物超结构机电与力学性能的仿真与建模方法现状。本综述表明，该领域正在快速成熟，其驱动力来自耦合有限元（FE）方法、拓扑优化（TO）和数据驱动代理模型（data-driven surrogate modeling）的进展。最具影响力的近期发展可能源于非线性机电本构模型与结构尺度超结构仿真的更紧密集成，以及用于分级和非周期性聚合物超结构设计的验证框架的开发。在力学方面，数值仿真与建模对于在昂贵制造之前理解、预测和优化这些结构的力学响应至关重要。

**1 引言与范围**

聚合物超结构，即其力学行为主要由几何和拓扑而非基材化学决定的结构化工程结构（如点阵、折纸/剪纸片、多稳态单元、层状复合材料），已成为材料科学和结构力学中最活跃的研究领域之一。当通过内在压电性、介电弹性或外部电路与电场耦合时，它们提供可编程的机电响应，这在天然材料中无法实现。预测、优化和理解这些响应需要复杂的数值和多物理场建模框架，涵盖从单元到结构级的尺度。本综述调查了四个相互关联领域的建模策略：电活性聚合物（EAP）本构建模、声子和压电超材料能带结构计算、介电弹性体多物理场仿真，以及将机电耦合与波衰减和能量收集相结合的结构级超结构设计。由于功能同时存在于材料级（链网络、偶极子/离子输运）和结构级（单元拓扑、全局失稳、波传播），没有单一的建模框架是足够的。当前使用的框架聚集成不同的家族，下文将回顾其权衡，随后是跨领域未来挑战和合成表/示意图。

与传统的材料不同，超结构从微结构设计中获得其引人入胜的特性，其独特的本构行为源于形态、拓扑和制造尺度。增材制造的快速发展已成为关键推动因素，能够以高精度在聚合物中创建复杂的周期性单元。数值仿真与建模对于在昂贵制造之前理解、预测和优化这些结构的力学响应至关重要。在本综述中，研究人员总结了聚合物超结构的完整建模流程。

**2 结构拓扑学**

**2.1 拉胀（负泊松比（NPR））超结构**

研究最广泛的聚合物超结构是那些表现出负泊松比（NPR）的，称为拉胀超结构。具有NPR的超材料是人工工程结构或材料，具有非凡的拉胀效应、高剪切模量、优异的抗冲击性和卓越的能量吸收能力。经典单元几何包括内凹蜂窝、手性结构、旋转刚体和箭形构型。增材制造的兴起进一步推动了该领域，能够制造具有卓越精度和定制化的复杂NPR结构。一个值得注意的发展涉及聚合物基圆柱壳单元：数值研究发现，基于圆柱壳单元的聚合物超材料在单轴拉伸下可实现高达-1.618的NPR，在单轴压缩下可达-1.657，且验证试验与仿真结果一致。多材料方法进一步扩展了设计空间。使用LS-DYNA对由两种不同聚合物制成的3D打印内凹结构进行的仿真表明，在同一结构内组合多种材料可显著提高整体性能，实现降低50%的泊松比和增强的失效特性。对一种新型拉胀热塑性聚氨酯（TPU）超结构的有限元仿真显示，在定义范围内施加应变会使样品的泊松比从-0.81变化到-0.14，且尺寸为0.7 mm的六边形网格在数值模型中始终产生最准确的结果，与实验样品高度吻合。

**2.2 点阵和三周期极小曲面（TPMS）超结构**

三周期极小曲面（TPMS），包括螺旋体、Schwartz-P和金刚石拓扑，因其光滑的几何形状和可增材制造性而受到强烈关注。基于TPMS的设计具有高度可定制性；在20%相对密度下，泊松比可在常规行为（v=0.29）和拉胀行为（v=-0.38）之间调节，并确定了同时具有零泊松比和弹性各向同性的独特设计点。通过3D打印制造的聚合物基TPMS结构已使用有限元分析（FEA）来探索各向异性。一种基于TPMS类型的具有可调各向异性特性的新型点阵结构，在使用聚合物3D打印工艺制造后，通过实验和数值方法进行了研究；发现自扭曲会影响特定方向的力学性能，并增强能量吸收能力，同时减轻结构坍塌。图3显示了参考文献[8]中研究的螺旋体点阵结构在准静态压缩实验中应变从0%到40%的变形过程。

**2.3 负刚度和多稳态超结构**

表现出多稳态（以负刚度为特征）的超结构能够在平衡状态之间的转换过程中捕获能量，使其适用于轻质防护系统等应用。使用有限元法（FEM）对具有弯曲双梁的负刚度蜂窝超材料（NSHM）进行的数值分析表明，准静态压缩响应与单元数量无关，并且整合脆性聚苯乙烯增强体的双材料复合材料会显著改变瞬态动态响应。

**3 电活性聚合物的本构与连续介质建模**

任何机电超结构模型的基础在于对聚合物成分的准确本构描述。电活性聚合物（EAP）日益增长的工业应用推动了对能够准确捕捉其耦合机电行为的模型的需求，文献已从简单的唯象框架演变为基于物理的多尺度描述。一类广泛采用的模型将超弹性力学响应（通常为Gent或neo-Hookean形式）与电场和极化之间的本构关系耦合，而更精细的方法则将力学和介电响应都建立在聚合物链网络的物理基础上，并采用微球均匀化方法从分子尺度整合到连续介质尺度。对于离子聚合物-金属复合材料（IPMC），已开发出有限元模型，将电压-电流关系的集总电阻-电容描述与粘弹性结构力学相结合，从而捕捉IPMC薄膜在施加电压下的非均匀弯曲。这类模型体现了所有EAP仿真面临的共同挑战：需要同时求解耦合的电学和力学自由度，且通常跨越非常不同的特征时间尺度。VHB丙烯酸聚合物（广泛用于介电弹性体致动器）展示了额外的复杂性。由于VHB具有高度可变形性、极强的粘弹性性和高度温度敏感性，准确的本构建模需要跨越宽温度范围的实验和完整的热-粘弹性框架，最终得到一个几何非线性、热力学一致的模型，其参数通过多个加载协议的同时优化确定。所得的本构定律随后嵌入有限元模型中以预测器件级行为。在理论层面，Dorfmann和Ogden的非线性电弹性理论以及Suo的介电弹性体理论为大多数后续数值实现提供了连续介质基础。

**4 声子和压电超材料能带结构建模**

声子晶体和局部共振超材料利用周期性来创建弹性波或声波传播被禁止的频率带隙。当引入压电元件时，能带结构变得电可调，使这些系统成为典型的机电超结构。带隙预测的主要数值工具是应用于代表性单元（通常通过平面波展开（PWE）方法或有限元特征值分析实现）的Bloch-Floquet定理。对于板壳结构，可以从平面应力平衡微分方程推导出压电声子晶体的复能带曲线，并在COMSOL Multiphysics偏微分方程（PDE）求解器中计算，所得的复能带曲线与完全耦合的仿真进行交叉验证，并用于研究压电贴片面积、厚度、电感和电阻对带隙位置和衰减系数的影响。可调带隙是一个特别活跃的方向。压电声子晶体中的带隙中心频率和宽度可通过电边界条件、分流电路电感和电阻进行调制，带隙对电感的依赖遵循LC共振频率定律；增加电阻具有拓宽衰减系数范围同时降低其峰值的双重效应。结合钢基底、磁流变弹性体和水泥基压电复合材料的混合超材料板已通过PWE方法结合Reissner-Mindlin板理论和有限元建模进行了研究，并且表明引入压电相可将低频带隙拓宽超过130%。对于三维主动桁架超材料，可利用材料和几何非线性来调节具有三维周期性的架构化声学超材料中的带隙频率范围；具体地，通过将压电纳米颗粒嵌入软聚合物基体中获得超弹性压电复合材料，用于评估非线性与雕刻微结构带隙行为之间的相互作用。跨长度尺度的可扩展性已通过参数化有限元设计框架得到解决。对Yablonovite启发单元进行的有限元仿真建立了一个参数化设计空间，展示了球体尺寸和梁直径如何控制带隙宽度和中心频率；该框架已在宏观（10 mm）和微观（80 μm）尺度上通过实验验证，使用立体光刻和双光子聚合制造，传输损耗测量确认了跨尺度一致的带隙行为。图4展示了参考文献[15]中描述的声子超材料研究概览，说明了从初始有限元仿真和预测建模到两个不同尺度的制造和实验验证的设计、仿真和验证过程。拓扑优化（TO）也已应用于最大化压电复合材料中的带隙宽度，结合形状和拓扑方法提供了定制机电耦合系数以及声学性能的新自由度。

**5 介电弹性体超结构的多物理场仿真**

介电弹性体（DE）是在施加电场下变形的软聚合物膜，构成力学上最极端的EAP系统之一。其数值仿真需要能够处理大变形、材料和几何非线性以及静电Maxwell应力的紧密耦合的机电有限元模型。对于DE发电机，一个求解有限变形电动力学耦合多物理场问题的稳健计算程序提供了实用的设计工具；虽然问题的耦合性质使得此类计算通常昂贵，但基于膜的DE器件允许简化但可靠的计算路径，所得设计工具可用于满足约束、防止失效模式和优化效率。DE复合材料的拓扑优化（TO）已实现具有宽电可调带隙的微结构设计。适应于DE多物理场机电设置相场Allen-Cahn演化定律驱动优化，所得微结构可通过施加电压调制弹性波带隙，因为静电致动引起的预应变会改变复合材料的有效刚度张量。对于介电弹性体最小能量结构（DEMES），已使用完全耦合的多物理场有限元仿真以及分析模型和实验测试来验证增强负载能力和尖端行程的新型三维最小能量结构设计。深度学习最近已与有限元仿真集成以加速DE设计。有限元建模与深度学习相结合已应用于介电弹性体复合材料致动性能的计算机优化，解决了在施加电压下平衡电致动性能和力学完整性的需求。类似地，基于神经网络的代理模型和基于遗传算法的电极优化已被提出，用于为DEA生成高维分布式电极图案，而无需在优化循环内重复进行有限元评估。

**6 聚合物点阵超结构的均匀化方法**

连接单元物理和结构尺度行为需要均匀化——即用等效连续介质系统替代异质微结构。在变密度聚合物点阵超结构中，大规模、高保真度的有限元仿真揭示了一个新的变密度表面定律，控制着宏观固有表面长度。基于该定律，提出了一个表面增强的计算均匀化框架，将表面效应纳入有效力学模型，从而能够在不完全解析微结构的情况下准确高效地在线预测宏观力学行为。图5展示了参考文献[19]中开发的变密度聚合物点阵超结构在拉伸下的均匀化方法原理，结合了表面效应。首先，建立变密度表面弹性模型来描述尺寸和密度依赖性行为。其次，在宏观变形下，制定代表性体积单元（RVE）的边值问题，允许建立从宏观到细观的变换。然后，使用有限元法求解边值问题，并基于Hill-Mandel条件建立从细观到宏观的变换，以获得RVE的有效性能。更广泛地说，对于多尺度聚合物建模，系统粗粒化是关键策略，它设计具有减少自由度的、捕捉底层细粒度系统基本特征的高层模型；采用从原子尺度仿真中推导的自下而上的方法以及根据实验数据标定的自上而下的方法，并且混合数据驱动机器学习方法正日益集成。当聚合物基体本身表现出粘弹性、温度依赖性或应变率敏感性时，这些尺度桥接策略变得尤为关键，所有这些都会改变超结构的有效机电响应。对于用于能量收集的压电超结构，均匀化理论与Hamilton原理相结合提供了双原子夹层梁结构的动力学模型，通过拉格朗日方程和模态假设建立机电耦合，所得分析预测通过有限元分析验证。

**7 用于振动控制和能量收集的超结构中的机电耦合**

机电聚合物超结构的一个主要应用驱动因素是同时衰减结构振动并将机械能转换为电能。这两个目标存在张力（用于能量收集的电阻尼也会改变超结构的动态柔度），它们的协同优化需要完全耦合的机电模型。基于Kirchhoff薄板理论和各向同性基底与横向各向同性压电双晶片的本构定律，已在机械和电学域中推导出基于二维声学超材料的压电能量收集器的完全耦合机电控制方程，每个压电层表示为与其内部电容串联的电流源。在参考文献[23]中，Patrick等人通过计算压电声子晶体（Piezo-PnC）在整个布里渊区的阻尼比并减去相应非压电版PnC的阻尼比，量化了其内在的能量收集可用性。结果表明，所得量指示了可用于收集的有用能量量，且与有限结构尺寸、边界条件和任何强迫条件无关（图6）。他们研究了其他两种材料系统的能量收集特性，这些系统在静态上等效于给定的Piezo-PnC：压电局部共振超材料（Piezo-LRM）和压电惯性放大超材料（Piezo-IAM）。基于此分析，这些作者引入了“超收集”（metaharvesting）的概念，有助于在基本声子原理指导下设计具有优越能量收集能力的架构化压电材料。此外，分级超结构提供了实现宽带性能的有前景途径。在具有空间变化电感分流频率的局部共振压电超结构中，分析结果表明一阶分级模式产生最宽的振动衰减带宽（相对于均匀谐振器阵列改进约65%），而分数分级模式最大化收集功率，并且所有分级配置在能量收集带宽方面均优于均匀谐振器。对于层级机电超材料，具有层级配置的多谐振器与分流电路的运动控制方程表明，能带结构关键取决于配置类型、谐振器质量、机电耦合系数和分流电路电阻；一阶层级提供更大的总带隙宽度、更宽的带宽和更大的调节灵活性，而有限链传递率分析确认了在同等总质量下相比零阶基线具有优越的振动衰减和能量收集能力。多场耦合仿真（结合压力声学、固体力学、静电学和电路模块）已应用于声学超材料压电能量收集器，表明缺陷态可以限制声能，且基底板厚度是控制输出功率的关键设计参数。

**8 数值方法：比较与批判性综述**

在文献中，几种数值策略占主导地位：(1) 有限元（FE）方法是最广泛部署的，使用商业平台（如COMSOL Multiphysics、ABAQUS、ANSYS）解决耦合压电-结构、静电-弹性和热-粘弹性-电学问题。FE建模对于捕捉几何依赖性效应、复杂边界条件和完全非线性本构响应至关重要。(2) 平面波展开（PWE）是周期性介质中色散关系和能带结构计算的标准方法，常与Bloch-Floquet理论结合，适用于声子和机电单元。(3) 传递矩阵和谐波平衡方法用于有限超结构链的分析和半解析处理，提供封闭形式的色散关系和传递率函数，指导参数化设计。(4) 拓扑优化（TO），包括基于密度的实体各向同性材料惩罚（SIMP）、水平集和相场方法，正越来越多地与多物理场求解器耦合，以系统设计在制造和强度约束下最大化带隙宽度、耦合系数或收集功率的微结构。通过TO的计算设计已成为开发高性能聚合物超结构不可或缺的一部分。使用FEM的拓扑优化已实现具有较低相对密度和高能量吸收能力的耐用点阵结构，并且点阵的力学行为根据几何形状和填充比等特性显著变化，导致对优化研究的高度关注。多材料系统已使用Taguchi实验设计结合FE进行优化。在PLA/TPU点阵系统中，增材制造与关键设计参数的系统优化相结合，包括单元配置、内部材料厚度和外部壁厚；准静态压缩测试表明，增加单元数量可显著提高两种点阵类型平台区的稳定性。为了帮助读者，表1总结了每个框架的物理基础、尺度、优势、局限性、成本和最佳使用案例，而mermaid示意图则可视化这些框架如何跨尺度链接，突出了尺度桥接错误和跳过的验证循环往往发生的位置。

**8.1 代表性体积单元（RVE）与周期性边界条件**

RVE方法是周期性超结构的主要建模策略。RVE模拟材料对不同加载条件的响应，考虑珠粒排列、界面特性和孔隙率；实验测试与通过FEM进行的数值建模相结合，提供了对打印部件力学性能的洞察。对于软聚合物点阵，一个细观力学三维梁FE模型使用一次线性屈曲分析将几何缺陷的影响纳入随后的非线性后屈曲分析，并通过多材料喷射制造的3D打印样品点阵结构的拉伸和压缩实验验证了细观力学计算模型。

**8.2 全尺度与均匀化模型**

一个反复出现的挑战是大规模超结构全尺度FE模型的计算成本。使用基于均匀化的FE分析方法评估了13种周期性点阵设计在三个恒定孔隙率水平下的力学行为；材料属性从打印聚合物试样的拉伸测试中获得，并用于开发用于拉伸、压缩和弯曲仿真的均匀化点阵模型。使用耦合RVE和数值均匀化方法对3D打印连续纤维增强聚合物复合材料进行的计算建模表明，模型数值结果与实验结果偏差约3%，确认了该技术的可靠性。

**8.3 随机与概率框架**

增材制造聚合物超结构中的制造缺陷引入了力学性能的显著分散性。一个采用蒙特卡洛模拟技术的随机FE分析框架通过统计分析计算结果，弹性模量的数值预测值落在实验数据分散范围内，数据以累积分布函数形式呈现。Moghaddam和Mertiny引入了一个基于随机FE分析的建模框架，与实验工作相比减少了评估材料属性的工作量，同时相比其他可用方法（如解析方法）提高了准确性水平。他们的数值预测与填料体积分数小于0.15时颗粒填充聚合物复合材料的弹性模量和泊松比测量中观察到的非线性趋势吻合良好（图7）。

**8.4 用于机电致动器和超结构的机器学习（ML）**

与FE数据库集成的ML代理正成为高维机电致动器和超结构设计空间逆向设计和实时优化的高效工具。一个新兴的前沿是使用ML绕过计算昂贵的FE仿真。基于人工神经网络的纯数据驱动和混合方法都已被提出，用于模拟表现出大变形和屈曲的立方点阵超材料的均匀化本构行为；这些模型被制定为满足客观性和材料对称性条件。此外，点阵结构拓扑优化（TO）的演变已取得显著进展；通过多步骤过程，它利用TO组装具有非凡特性的点阵，FE分析和均匀化理论指导优化结构的创建，ML算法正日益参与这一过程。三个挑战（数据饥饿、架构中的物理约束以及跨材料系统的泛化能力）可以通过关注它们如何相互作用来解决。首先，数据饥饿问题在结构上很困难，而不仅仅是工程不便。超材料和致动器的高保真数据通常来自非线性FE仿真（大变形、接触、压电/磁致伸缩致动器的多物理场耦合）或来自制造单元的物理测试。两者都昂贵，且不易廉价并行化。由于超结构由几何形状（支柱角度、壁厚、单元拓扑）、材料分布和加载路径定义，具有10个几何参数的点阵即使在粗分辨率下也会创建一个全因子实验设计无法覆盖的空间。此外，屈曲主导的拉胀结构、突发双稳态元件和屈服后致动器磁滞意味着单次平衡仿真是不够的，即需要完整的加载路径历史，而不仅仅是终点状态。FE数据仅相对于低保真度模型是“高保真的”；它仍然忽略了真实致动器/超结构敏感的制造缺陷（AM点阵中的支柱波纹度、孔隙率）。因此，即使在FE数据上完美拟合的ML代理也可能对测试件泛化不佳。管理这一问题的一种方法是主动学习/自适应采样。这通常是最高杠杆率的干预措施，因为它直接针对朴素采样浪费最多数据的区域。对于致动器，来自物理测试的磁滞和疲劳数据很少；数字孪生方法使用仿真来引导模型，然后用较小的真实数据集来校正系统偏差（残差学习），而不是试图仅依靠稀缺的实验数据从头训练。其次，应考虑架构中的物理约束。这是该领域已从物理信息损失惩罚（软约束）转向架构硬约束的地方，因为仅惩罚项无法可靠地在训练分布外泛化，即在训练集上因违反客观性而受到惩罚的网络仍可能在未见输入上任意违反它。对于本构代理（超材料单元或致动器材料的应力-应变响应），响应必须对于叠加刚体旋转不变。对于耗散响应（致动器磁滞、粘弹性超结构、弹塑性点阵坍塌），一种策略是引入内部状态变量并构建网络，使耗散保证非负，例如通过学习一个耗散势，该势通过架构（而非惩罚）被约束为凸且在原点为零，然后通过其梯度推导流动规则。这反映了广义标准材料理论，并确保对于任何输入（不仅仅是训练数据）满足第二定律。第三个重要问题涉及跨材料系统和加载区间的泛化能力。这可以说是三个挑战中最不解决的，因为它是其他两个碰撞的地方：希望一个在有限、昂贵数据上训练、尊重正确物理且仍能转移到从未见过的材料系统或加载区间的代理。以微观结构描述符为条件而非按材料训练的神经网络（例如，将孔隙率、相分数或单元几何的潜在嵌入作为显式输入编码）允许一个代理在材料族内插值，而不是每个成分需要重新训练。这对于表征材料系统之间的插值效果相当好，但对于定性新相或键合机制的外推不可靠（例如，在金属点阵上训练的代理不会可靠地转移到聚合物或陶瓷点阵，即使匹配相对密度），即底层变形机制（位错滑移 vs. 键断裂 vs. 粘弹性流动）足够不同，共享不变量无法捕捉差异。在准静态加载上训练的模型通常不会外推到动态/冲击状态，因为率相关机制（粘弹性、屈曲模式的惯性稳定化、应变率硬化）根本不存在于训练信号中，即没有数量的架构巧妙性可以恢复数据中不存在的信息。

**8.5 多尺度建模**

聚合物超结构的多尺度性质，其中宏观响应源于细观和微观尺度几何相互作用，激发了一系列层级建模研究。聚合物材料复杂而有趣的力学和物理特性源于多个空间和时间尺度，需要先进的多尺度计算技术以考虑所有重要机制。全原子分子动力学模拟已成为分析复杂物理现象的有力工具，包括聚合物材料的键振动、扩散和流变学，尽管可探测的长度和时间尺度仍然有限。在细观到宏观尺度，对于计算高效的顺序多尺度仿真，推导了软点阵有效非线性弹性响应的显式本构关系；通过全尺度梁和连续介质FE模型模拟的夹层点阵结构压缩变形的比较研究显示了有效连续介质模型的可行性和计算效率。对于减震应用，一个前瞻性的计算多尺度设置考虑以下假设：对于足够复杂的微点阵拓扑，某些局部区域可能在点阵结构芯内屈曲并传播，从而产生不同的加载-卸载路径，使得即使基材表现为超弹性，也会出现类似磁滞的结构行为，从而产生耗散行为。

**8.6 几乎所有框架共有的跨领域局限性**

现在，研究人员涵盖跨领域局限性（率相关性和磁滞问题未充分解决、多刺激耦合很少联合建模、退化/疲劳和制造变异性基本缺失、参数识别欠定且非唯一、尺度桥接误差累积）以及前瞻性挑战（统一多尺度-多物理场求解器、物理信息低数据ML、标准化参数识别协议、不确定性量化、实时控制就绪模型、验证在环优化）。首先，率相关性和磁滞问题未充分解决。活性聚合物的粘弹性、粘塑性和离子扩散时间常数跨越毫秒到小时；大多数建模框架选择单个特征率区间并在此验证，导致在外部预测不佳（例如，快速机器人致动 vs. 慢速形状记忆恢复）。其次，多刺激耦合很少联合建模。大多数框架针对单一刺激（电场或机械载荷或温度）构建。真实超结构经常暴露于组合刺激（例如，电-热-机械），且交叉耦合本构定律与联合校准参数是例外而非规则。第三，退化、疲劳和制造变异性基本缺失。几乎所有框架都建模为设计、原始、无缺陷的材料和几何；循环机电疲劳、介电击穿演变和打印引起的各向异性/孔隙率很少被纳入，因此寿命和可靠性预测远远落后于首次响应预测。第四，参数识别欠定且非唯一。非线性、历史依赖、多物理场本构模型有许多参数，难以从通常可用的有限实验数据（几条应力-应变或电压-应变曲线）中唯一识别，产生拟合校准数据良好但在外部不可识别/预测的模型。第五，尺度桥接误差累积。任何将分子→均匀化→结构→代理模型链接的工作流程都会在每个交接点传播和放大校准误差，目前尚无标准框架用于跨链不确定性量化。

**9 聚合物基材的本构建模**

聚合物超结构的准确仿真关键取决于基材所用本构模型的保真度。

**9.1 软聚合物的超弹性模型**

由弹性体（硅橡胶、TPU）制成的软聚合物超结构表现出大的可逆变形，需要超弹性本构描述。已开发了各种类型的超弹性本构模型来描述凝胶、弹性体和其他聚合物的非线性弹性，旨在准确模拟软周期性结构的屈曲诱导图案转变。实验研究和FE分析导致识别出三阶Ogden模型是硅橡胶10种常用超弹性公式中最合适的。一个分子模拟引导和物理信息建模框架将聚合物材料的化学、物理和力学联系起来；聚合物网络的变形用于推导应变能密度函数，相应的连续介质模型可以捕捉聚合物网络的内在变形机制。

**9.2 粘弹性和率相关行为**

许多聚合物表现出粘弹性，超结构中的率相关力学响应正引起关注。双梁结构的分析和计算模型表明，超弹性和粘弹性特性的不同组合可以产生稳健、高度可预测的应变率相关行为，为应变率相关力学超材料开辟了途径。

**9.3 形状记忆聚合物（SMP）超结构**

对于基于超材料几何的形状记忆聚合物（SMP）支架，使用超弹性项替代弹性常数参数的修正流变模型被用来描述大变形行为；通过FEM模拟了屈曲分析和体内扩张性能，表明较小半径的支架表现出更高的临界屈曲载荷和更小的屈曲位移。图8展示了两种不同半径下SMP支架的屈曲位移幅度。

**10 为什么制造信息很重要？**

响应电或机械刺激的聚合物超结构几乎完全源于工程化的微/细观架构，而非仅基材化学。该架构通常通过增材制造（熔融沉积成型（FDM）、光固化成型、多材料喷射）或带有嵌入式电极或填料的模塑/铸造工艺生产。问题在于这些工艺会在部件上留下指纹，而第一性原理或理想化几何模型通常忽略这一点，且该指纹通常主导实际的机电响应。仅基于名义CAD几何和体材料属性建立的模型将系统性地错误预测刚度、致动应变、共振或失效起始。特别是，必须捕捉的最重要的工艺诱导特征包括：(1) 沉积/打印方向引起的各向异性。在FDM中，聚合物链排列和填料（炭黑、BaTiO3、PZT颗粒）取向遵循喷嘴中的剪切场，产生与体材料/铸造值相差30%–100%的方向依赖性模量、介电常数和压电耦合系数。(2) 层间/界面结合质量。打印层之间的熔接强度取决于局部温度历史和Tg以上时间，产生作为预先存在的微缺陷的较弱界面。这一点对于疲劳和介电弹性体中的电击穿路径至关重要。(3) 残余应力和收缩。光聚合和热打印都会留下残余应力场，对超结构预加载，从而改变屈曲阈值、突跳载荷和共振频率与设计值。(4) 孔隙和空隙。尤其在FDM中，这些会降低有效刚度，并可能在电活性复合材料中产生局部电场集中，加速介电击穿。(5) 电极/填料渗流网络。对于压阻或电活性填料，是否实现渗流（以及如何空间分布）是打印速度、剪切速率和固化程序的直接函数。这比名义填料负载更能控制机电耦合。

组织制造信息模型的一个有用方式是作为链。首先，工艺模型模拟制造物理本身，即FDM中的熔体流动和冷却、光聚合中的固化动力学和光穿透，或激光/打印头热历史。其次，结构模型将工艺历史转化为微结构状态，例如填料取向张量、固化度/交联密度、层间熔接强度、空腔分数。通常使用均匀化理论（Mori-Tanaka