基于物理信息的分层感知神经网络结合条件嵌入用于XLPE HVDC电缆电热耦合温度场建模

《Energies》：Layer-Aware Physics-Informed Neural Networks with Condition Embedding for Electro-Thermal Coupled Temperature-Field Modeling of XLPE HVDC Cables

　　

摘要：交联聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）高压直流（high-voltage direct-current，HVDC）电缆的导体温度决定了载流量评估和绝缘寿命管理，但在运行中无法直接测量，而有限元模拟因成本过高无法用于实时场景。本文提出一种物理信息神经网络（physics-informed neural network，PINN），将瞬态热传导方程、温度依赖的焦耳热源以及边界和初始条件嵌入神经代理模型的训练损失中。三个关键改进使该框架适用于电力电缆：一种分层感知的材料映射，覆盖八层非均匀电缆结构；通过电热耦合，在训练过程中利用收敛的Picard型焦耳热源评估处理导体电导率的温度依赖性；以及一种条件嵌入输入，将负载电流和环境温度作为连续参数处理，使得单个网络覆盖所研究电缆配置的允许电流-环境范围。在十五种运行条件下与有限元参考进行验证，该模型在保留条件上相对于有限元参考（其网格离散误差经细化研究约束在约 K）的均方根误差为 K（五个训练种子的均值），同时将控制方程残差相对于相同规模的数据驱动网络降低了约28倍，而逐点精度在统计上无显著差异。物理先验还使训练数据减少时的退化更加平缓，并改善了对未见环境温度的外推能力，而电流外推仍是最具挑战的迁移。该可微代理模型可在数秒内从十个表面传感器识别负载电流和不可测的导体热点，每次查询时间低于9 ms。还报告了损失权重敏感性研究和第二个材料配置上的三维电缆端部效应案例。所有参考数据均为数值模拟；实验电缆回路验证留待未来工作。

**论文解读：基于物理信息神经网络与条件嵌入的XLPE HVDC电缆电热耦合温度场建模**

**研究背景与动机**

高压直流（HVDC）电缆采用交联聚乙烯（XLPE）绝缘，广泛应用于远距离大容量输电和海上风电并网。其传输功率受热约束限制：导体温度必须低于XLPE的90°C上限，以避免绝缘加速老化。然而，导体被多层绝缘和护套包裹，运行中无法直接测量，只能通过负载电流、环境条件以及电缆表面温度读数驱动模型进行推断。当前主流方法分为两类：基于IEC 60287标准的热路法快速但局限于稳态和简化几何；有限元法（FEM）可解析全瞬态、多层、电热耦合问题，但单次运行需数分钟至数小时，阻碍了在动态电缆评级、在线热点追踪和数字孪生状态估计等实时任务中的直接应用。数据驱动代理模型虽能实现毫秒级推理，但缺乏物理表征，在稀疏数据或未见工况下性能下降，且预测可能偏离能量守恒。

物理信息神经网络（PINN）通过惩罚偏微分方程（PDE）残差结合数据拟合损失，兼顾了两类范式的优点。然而，PINN直接应用于XLPE HVDC电缆面临三个障碍：电缆截面包含八层材料，热导率跨越三个数量级，产生陡峭界面梯度；热源依赖于温度（焦耳加热与导体电导率双向耦合）；工程应用倾向于一个单一代理模型覆盖连续负载电流和环境温度范围，而非每工况重新训练。本文针对上述问题，提出了一种分层感知、电热耦合且带条件嵌入的PINN框架。

**研究内容与结论**

研究人员开发了一种物理信息神经网络（PINN），用于XLPE HVDC电缆温度场建模，该网络将瞬态热传导方程、温度依赖的焦耳热源以及边界和初始条件嵌入训练损失中。通过三个关键创新适配电缆场景：编码八层电缆几何的分层感知材料映射；通过收敛的Picard型迭代处理导体电导率温度依赖性的电热耦合；以及将负载电流和环境温度作为连续参数输入的条件嵌入，使单一网络覆盖整个运行包络。在十五种运行条件下与有限元参考进行验证，模型在保留条件上的均方根误差为0.006 K（五个种子均值），相对于有限元参考（网格离散误差约0.01 K），同时将控制方程残差相对于相同规模的数据驱动网络降低了约28倍，而点对点精度无统计差异。物理先验使数据减少时的退化更平缓，改善了环境温度外推能力，但电流外推仍最具挑战性。该可微代理模型可在数秒内从十个表面传感器识别负载电流和不可测导体热点，每次查询时间低于9 ms。还进行了损失权重敏感性研究和三维电缆端部效应案例。论文发表在《Energies》。

**关键技术方法**

研究人员采用了以下主要关键技术方法：（1）分层感知材料映射：将八层电缆几何编码为径向查找表，在任意配点处向PDE残差提供局部密度、比热和热导率，避免域分解开销和可训练材料参数。（2）电热耦合与收敛Picard处理：焦耳热源嵌入铜电导率的温度系数，训练时以Picard（算子分裂）方式在滞后温度迭代处评估，训练固定点满足完全耦合方程，且迭代收缩常数远小于1。（3）条件嵌入输入层：在时空坐标基础上增加负载电流和环境温度作为连续问题参数，使单一网络插值和外推整个运行包络，并通过梯度下降解决逆问题。所有参考数据来自有限元模拟，使用COMSOL Multiphysics 6.2在Intel Core i7-10700 CPU上计算，样本包括15种离散工况。

**研究结果**

**4.1 参考数据集与验证条件**
研究人员从运行包络中选取十五种离散工况（五种负载电流与三种环境温度组合），生成参考解。有限元模拟在COMSOL中求解三维八层几何，采用棱柱单元离散，时间仿真600分钟，间隔1分钟采样。网格细化研究表明，基准参考的离散误差约为0.01 K。

**4.2 消融基线**
为隔离各监督信号贡献，比较三个模型：MLP（仅数据监督）、PINN-phys（纯物理驱动，无FEM监督）和PINN-full（完整模型），三者共享相同架构和优化器，仅损失权重不同。

**4.3 评估协议**
从四个维度评估：保留条件精度、物理一致性（残差）、数据效率（训练集缩减至5%–100%）、泛化能力（电流内插、电流外推、环境温度外推）。推理延迟和逆问题精度也纳入测量。

**4.4 预测精度**
在保留条件下，PINN-full达到MAE 0.006 K、RMSE 0.006 K、最大点误差0.024 K，相对误差约6×10^-5。MLP精度统计上无显著差异（RMSE 0.006 K），PINN-phys RMSE为0.339 K。径向剖面和误差图显示，分层结构及界面梯度被正确再现，残差并未在材料界面处集中。

**4.5 物理一致性与残差-精度权衡**
PINN-full的PDE残差（RMS）为7.45×10^-5 K s^-1，较MLP（2.05×10^-3 K s^-1）降低约28倍，而PINN-phys残差最低（1.87×10^-6 K s^-1）但RMSE最大。这说明物理损失在无数据锚定时可收敛到近解但偏移，而数据项选择正确解族，物理项则正则化以提升方程一致性。

**4.6 数据效率**
在不同训练数据比例下，PINN-full和MLP的RMSE均随数据减少单调增加，但PINN-full退化更平缓：从100%到5%数据，MLP误差增长16.2倍，PINN-full增长10.8倍，MLP-to-PINN误差比从0.5收窄至0.8，表明物理先验在数据稀疏时价值更大。

**4.7 对未见运行条件的泛化**
在电流内插（训练100–200 A，测试150 A）中，PINN-full的RMSE（0.006 K）优于MLP（0.007 K）；环境温度外推（训练10–20°C，测试25°C）中，PINN-full更准确（0.102 K vs 0.150 K），得益于边界残差的结构化监督；电流外推（训练100–200 A，测试250 A）中，MLP（0.161 K）优于PINN-full（0.338 K），因软PDE约束在非线性热源下导致解族歧义。

**4.8 计算效率**
PINN-full训练时间约16.5小时，较MLP（14.5小时）增加约14%，但推理时间与MLP无差异（约8.5 ms/10⁵查询）。相比FEM单工况运行约70秒，代理模型重建全空间-时间场仅需约0.1秒，加速近三个数量级。

**4.9 稀疏测量逆问题**
利用可微代理模型，从十个虚拟表面传感器反演负载电流和环境温度，并直接推断导体热点。在无噪声情况下，电流识别误差约±0.3 A，环境温度误差约±0.1°C，热点误差约0.008 K。在热电偶级噪声（σ=0.01 K）下，电流识别变为噪声受限，但热点软传感仍稳健（误差约0.03 K），且环境温度估计鲁棒。校准偏置（均匀+0.1 K）会导致电流误差约94 A，因此传感器校准至关重要。

**4.10 损失权重敏感性**
对四个损失权重分别增减一个数量级，所有扰动训练均未发散，默认权重在精度指标上最优，最差RMSE仍约0.02 K，表明方法不依赖脆弱的权重选择。

**4.11 电缆端部效应（扩展运行包络）**
在第二个材料配置（合金导体、无温度依赖电导率）和空间变化对流系数下，三维端部效应案例中，代理模型在保留条件上的RMSE为0.196 K，最大点误差0.655 K，轴向过渡层被正确重建，误差在端部和中部区域几乎均匀。

**讨论与结论**

论文总结部分指出，该PINN框架结合分层感知材料映射、收敛Picard处理的温度依赖焦耳热源、基于物理的输出参数化以及覆盖连续电流-环境包络的条件嵌入，在十五种运行条件下达到0.006 K RMSE，同时将残差降低约28倍。物理先验在数据减少时退化更平缓，并改善了环境温度外推，但电流外推仍具挑战。在毫秒级推理下，代理模型可从十个无噪声传感器识别电流至±0.3 A，热点至0.008 K。在真实噪声下，环境估计和热点软传感仍稳健，但单快照电流识别在低负载包络中受噪声限制，传感器校准重于精度。未来工作将参数化几何和对流作为额外算子输入，增强电流外推，发展校准的不确定性量化，并在实验电缆回路数据上验证。