《Photonics》：Illumination System Pupil-Shaping Technique Based on Integer Programming and Energy Equalization
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极紫外光刻（EUVL）中的照明系统通过调整复眼的面元匹配关系实现光瞳整形。研究人员提出一种基于整数规划（IP）与能量均衡的算法，用于求解面元匹配关系，该算法约束不同光瞳区域间的能量一致性，提升光瞳性能并在掩模面实现高均匀性。研究人员构建了一个照明系统模型以验证
极紫外光刻（EUVL）中的照明系统通过调整复眼的面元匹配关系实现光瞳整形。研究人员提出一种基于整数规划（IP）与能量均衡的算法，用于求解面元匹配关系，该算法约束不同光瞳区域间的能量一致性，提升光瞳性能并在掩模面实现高均匀性。研究人员构建了一个照明系统模型以验证所提算法。仿真结果表明，所提算法成功实现了多种照明模式，最大光瞳椭圆度（pupil ellipticity）为1.94%，最大X/Y方向光瞳极平衡（pupil pole balance）为1.45%，最大象限极平衡为1.82%。此外，在掩模面实现了预校正非均匀性（pre-correction nonuniformity）为0.45%–0.59%的照明场。
**论文解读：基于整数规划与能量均衡的极紫外光刻照明系统光瞳整形技术**
**1. 研究背景与问题**
极紫外光刻（EUVL）是当前实现先进集成电路制造的关键技术，其采用13.5 nm波长的极紫外光，能够实现更小关键尺寸（CD）的图案化。EUVL照明系统采用反射式双复眼结构，由场复眼（FFM）和光瞳复眼（PFM）组成，通过调整FFM与PFM之间的面元匹配关系，可以在出瞳处实现多种离轴照明模式，从而支持分辨率增强技术。然而，现有求解面元匹配关系的方法通常将FFM和PFM阵列划分为固定区域（如顶部、中部、底部或四个象限），并基于邻近原则进行区域间匹配。这种方法虽然降低了计算复杂度，但固定分区约束缩小了问题的解空间，导致解的质量下降，进而影响光瞳性能（如椭圆度和极平衡）。此外，传统启发式算法（如模拟退火、遗传算法）虽可用于多目标优化，但易陷入局部最优，且难以同时保证100%的照明效率（IE）与高质量光瞳。因此，亟需一种新的算法，能够在满足能量利用效率的前提下，突破解空间限制，提升光瞳性能与掩模面照明均匀性。
**2. 研究内容与结论**
研究人员提出了一种基于整数规划（IP）与能量均衡的算法，用于求解复眼的面元匹配关系。该算法首先通过标签分类策略降低问题复杂度，将1344个PFM的14种照明模式使用状态简化为43种标签类型，并筛选出满足100% IE的标签组合。随后，利用整数规划（IP）在分支定界框架下全局求解标签组合的整数变量，确保获得全局最优解。接着，通过标签替换和FFM分组实现能量均衡：将PFM阵列划分为八个区域，通过扰动策略（同一标签在不同组合间交换、同一组合内不同标签间交换）平衡各区域PFM数量，并基于FFM反射能量，采用能量均衡算法（贪心算法）将FFM分组，使各组能量总和差异最小化，从而约束光瞳共轭面（PFM阵列）不同区域的能量一致性。最后，进行FFM-PFM匹配与角度优化，利用整数规划最小化每个FFM匹配对应PFM所需的旋转角，降低机械设计复杂度。研究人员使用LightTools软件建立了照明系统模型，并验证了该算法的有效性。仿真结果表明，所提算法成功实现了7类共14种照明模式，在7种代表性模式下，最大光瞳椭圆度为1.94%，最大X/Y方向极平衡为1.45%，最大象限极平衡为1.82%。掩模面有效照明场（104 mm × 10 mm）的非均匀性在预校正条件下为0.45%–0.59%，均优于1%的要求。此外，研究人员对FFM和PFM的位置误差进行了公差分析，结果表明，在±0.1 mm平移和±0.01°倾斜的随机误差范围内，系统性能退化较小，验证了算法的鲁棒性和实际可行性。该研究成果发表在《Photonics》期刊上，为未来EUVL照明系统面元匹配算法的设计提供了新思路。
**3. 主要关键技术方法（不超过250字）**
研究人员采用以下关键技术方法：（1）标签分类策略：将PFM在14种照明模式下的使用状态（0-1矩阵）简化为43种标签类型，降低数据规模；（2）整数规划（IP）：利用MATLAB的intlinprog函数，在分支定界框架下求解满足100%照明效率（IE）的标签组合，获得全局最优解；（3）能量均衡算法：基于FFM反射能量（已计入Mo/Si多层膜反射率随入射角变化的影响），采用贪心算法将FFM分组，使各组总能量差异最小化，约束PFM阵列各区域能量一致性；同时通过标签替换中的扰动策略平衡各区域PFM数量。所有仿真基于LightTools软件（2023.03版）建立照明系统模型，光源远场分布为高斯型，FFM数量336，PFM数量1344，采用7亿条光线进行蒙特卡洛光线追迹。
**4. 研究结果**
**3.1. 仿真配置**
研究人员在LightTools中建立了照明系统光路模型，FFM和PFM分别采用弧形（55 mm×5 mm）和矩形（5 mm×5 mm）通光孔径，并施加Mo/Si多层膜反射率曲线。通过光线数量分析（7亿条）和光源远场分布偏置，验证了能量均衡算法对光源波动的抑制能力。
**3.2. 光瞳仿真结果**
采用所提算法成功实现了7类14种照明模式。以每类中一种代表性模式（如常规1、小环形1等）为例，通过分析PFM阵列（与出瞳共轭）上的能量分布评价光瞳质量。结果显示，最大光瞳椭圆度为1.94%，最大X/Y方向极平衡为1.45%，最大象限极平衡为1.82%，表明算法有效提升了光瞳性能。
**3.3. 照明场仿真结果**
在掩模面有效照明区域（104 mm×10 mm）内，计算非扫描方向积分能量曲线的非均匀性。7种代表性模式的非均匀性为0.45%–0.59%，均低于1%的预校正要求，表明算法实现了高均匀照明场。
**3.4. 公差分析**
以“小环形1”模式为例，对FFM和PFM各自由度（X/Y/Z平移±0.1 mm，步长0.02 mm；α/β/γ倾斜±0.01°，步长0.002°）进行公差分析。FFM误差主要影响场均匀性（最大退化5.28%）和光瞳性能（椭圆度最大退化2.50%）；PFM误差主要影响场均匀性（最大退化11.48%），对光瞳影响极小。在随机误差综合作用下，系统性能退化较小，场非均匀性甚至改善3.061%，光瞳椭圆度下降0.655%，验证了算法的鲁棒性。
**5. 讨论与结论**
讨论部分指出，所提算法打破了传统方法因固定分区导致的解空间限制，通过整数规划全局优化和能量均衡约束，在保证100%照明效率的同时，显著提升了光瞳质量与掩模面均匀性。公差分析表明，算法对实际装配误差具有一定的容忍度，体现了实用可行性。结论部分翻译如下：EUVL照明系统通过改变FFM与PFM间的面元匹配关系，实现出瞳的不同照明模式与光瞳整形。所提算法以照明效率（IE）和光瞳质量指标为约束与优化目标，利用整数规划结合能量均衡算法求解面元匹配关系，不仅提高了照明系统的能量利用效率，还确保了掩模面的高均匀照明场与高质量光瞳。基于算法获得的面元匹配关系，在LightTools中建立照明系统模型，仿真结果表明，掩模面照明场在预校正前即满足非均匀性低于1%的要求，最大非均匀性为0.59%；出瞳处成功实现了多种照明模式，7种模式的最大光瞳椭圆度为1.94%，最大X/Y极平衡为1.45%，最大象限极平衡为1.82%。这些结果证实了基于整数规划与能量均衡的光瞳整形技术有效提升了光瞳质量，并为未来EUVL照明系统面元匹配算法的设计提供了新见解。
