《Annals of Nuclear Energy》：A neutron transport calculation method based on Monte Carlo–Deep learning–interface current coupling and its validation in assembly problems
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•研究提出了一种基于蒙特卡罗方法与深度学习相结合的界面电流模型。•通过部分电流连续性条件，将局部替代响应进行全局耦合。•特征值误差低于200 pcm；通量及裂变源误差在±1%范围内。引言中子输运计算在反应堆设计中至关重要，其精度直接影响反应堆设计方案的安全性与经济性。现有的蒙特卡
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研究提出了一种基于蒙特卡罗方法与深度学习相结合的界面电流模型。
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通过部分电流连续性条件，将局部替代响应进行全局耦合。
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特征值误差低于200 pcm；通量及裂变源误差在±1%范围内。
引言
中子输运计算在反应堆设计中至关重要，其精度直接影响反应堆设计方案的安全性与经济性。现有的蒙特卡罗方法和确定性方法各有优缺点：蒙特卡罗方法能够很好地适应复杂的能量谱和几何结构，但由于需要大量粒子采样，因此计算成本较高（Godfrey, 2014; Lepp?nen and Jokipii, 2019; Shim et al., 2012）。而确定性方法的计算效率通常高于蒙特卡罗方法，但其精度和适用范围取决于截面处理方式、离散化方案、加速策略以及针对特定问题的建模近似。因此，在处理具有复杂能量谱和复杂几何结构的问题时，它们仍需在精度与效率之间找到平衡。以共振计算为例，子群法（Hébert, 2009）依赖于预定义的谱参数，这限制了其对变化谱条件的适应性；而超细群法（Sugimura and Yamamoto, 2007）虽然能提供更详细的能量描述，但在处理复杂几何结构或大规模问题时，其建模和计算成本也相当高。
近年来，深度学习方法在中子输运计算中展现出应用潜力。现有研究采用了多种技术路径：有些沿用传统的输运方程积分-微分形式，另一些则探索新的求解范式。Liu等人（2025）提出了纯微分形式的输运方程，通过消除积分项提升了深度学习方法的计算效率，同时也为智能计算提供了新的表达方式。Lee和Shim（2026）开发了一种基于U-Net的模型来求解特征值中子扩散方程，并比较了直接预测与利用物理公式进行显式计算两种处理特征值的方法。Xie等人（2024）提出了一种基于边界条件的物理信息神经网络，用于降低边界条件误差，同时分析了该网络减轻射线效应的机制。除了直接求解方程外，深度学习还被用来改进传统方法。Qian等人（2026）开发了一种基于U-Net的模型，能够从统计量较低的蒙特卡罗模拟结果中重建高精度的物理场分布，为高效获得蒙特卡罗级别的精度提供了一种新方法。尤其是在确定性方法中的核心环节——共振计算方面，深度学习也展现出替代传统复杂方法的潜力。例如，Cao等人（2021）提出了一种基于深度学习的共振计算方案，用于处理压水反应堆中不均匀的燃料温度分布，从而提升了计算效率。不过，那些直接针对完整问题物理场的深度学习方法通常是为特定问题定制的，在泛化能力和物理可解释性方面仍存在挑战。此外，在传统的多群输运计算流程中，共振计算和多群截面生成依然是影响计算精度和适用性的重要因素。
在反应堆物理学中，有一类基于局部响应与全局耦合的计算方法，包括界面电流法、响应矩阵法，以及诸如COMET之类的粗网格输运或响应函数方法（Lindahl and Weiss, 1981; Mosher and Rahnema, 2006; Rahnema and Zhang, 2018; Zhang et al., 2013）。这些方法通常会将整体问题划分为多个局部区域，预先确定每个区域对其边界上入射量的响应关系，再通过界面电流或部分电流连续性条件得到全局耦合的解。传统的响应矩阵或响应函数方法往往通过显式的响应矩阵、基函数展开、表格形式或针对特定反应堆设计的插值方法来表示局部响应，因此这些预先计算好的响应矩阵或响应函数很难被推广到其他反应堆配置中。
本研究提出了一种基于蒙特卡罗-深度学习-界面电流耦合的中子输运计算方法。在该方法中，可组合的针状单元基本单元被用作局部响应建模对象。利用蒙特卡罗生成的响应样本训练神经网络替代模型，通过界面部分电流的连续性条件实现多个针状单元之间的全局耦合。该方法属于局部响应与全局耦合方法体系。其关键区别在于，该方法并非重新构建界面电流或响应矩阵理论，而是利用神经网络从蒙特卡罗样本中学习局部响应算子，从而构建出基于数据的局部响应替代模型。这类神经网络替代模型可以被视为蒙特卡罗响应样本的紧凑型非线性表示，有望为铀富集度、温度及基本单元尺寸不同的针状单元开发出更具通用性的模型。
章节要点
基本概念
MC-DL-IC方法的基本概念如图1所示。该方法将整体中子输运问题分解为一组针状单元基本单元，每个基本单元都被视为一个局部响应对象。对于给定的入射界面部分电流，该基本单元内部的输运过程会在其界面上产生出射界面部分电流，同时产生相应的通量响应和裂变源响应。为准确描述这一输运过程
数值结果
本节针对单群宏观截面组装问题以及包含实际材料的组装问题进行了数值验证。在这两个示例中，均以NECP-MCX蒙特卡罗代码（He et al., 2021）的计算结果作为参考解。
讨论
基于当前的MC-DL-IC框架，未来的研究方向可以包括扩展基本单元库、物理状态参数化、耦合离散化建模、提升计算效率以及误差传播分析等。首先，可以进一步扩展基本单元库。目前的数值测试主要基于针状单元基本单元，对于更复杂的几何结构，还需要为矩形、三角形、环形等基本几何单元建立响应模型。
结论
本研究提出了一种基于蒙特卡罗-深度学习-界面电流耦合的新方法，并通过单群宏观截面组装问题以及包含实际材料的组装问题进行了数值验证。对于单群宏观截面问题，该组装问题的有效乘法因子与NECP-MCX参考解之间的偏差为59 pcm，而通量分布和裂变的相对偏差
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：12375175、12375174以及U24B2010）和中国核工业集团创新科学计划的支持。
邵世豪|刘周宇|刘家旺|刘子渊|王凯|邱志宇|曹良志|吴鸿春
