DC-PINN：用于晶体塑性建模的双通道物理信息神经网络

《Engineering Analysis with Boundary Elements》：DC-PINN: Dual channel physics-informed neural network for crystal plasticity modeling

　　

摘要

基于物理机制的晶体塑性模型通常需要通过对大量微观内部变量进行非线性演化计算，以更准确地描述材料的变形机制。然而，由于极高的计算成本，该模型在工程分析中的应用仍然十分有限。为解决这一难题，本研究提出了一种双通道物理信息神经网络（DC-PINN）模型，用于研究多晶材料在复杂加载条件下的力学行为。DC-PINN模型的整体架构设计充分借鉴了晶体塑性求解框架，并将关键变量——剪切应变速率的求解方程嵌入损失函数中，从而在训练过程中引入物理约束。研究结果表明，所提出的模型能够准确预测不同晶粒尺寸的多晶材料在各种加载条件下的力学响应。尽管纯数据驱动的模型在分布内测试数据上的预测精度略高，但DC-PINN模型在处理训练数据范围之外的加载条件时，展现出更好的稳健性、物理一致性和泛化能力。此外，该模型还基于从单调和非单调加载数据中学习到的本构关系，被进一步扩展用于预测织构演变，这一预测结果通过轧制案例研究得到了验证。总体而言，所提出的框架在保持高预测精度的同时大幅降低了计算成本，提升了对分布外数据的泛化能力，为多尺度建模和工程应用提供了有益的途径。

引言

数值模拟是理解和预测金属塑性变形行为的最有力方法之一，为成形工艺的科学研究与优化提供了重要支持[[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]]。然而，传统的本构模型大多基于宏观经验模型，难以揭示塑性变形过程中的微观结构演变。晶体塑性理论作为一种将微观结构机制与宏观塑性变形相连接的计算方法，在预测微观力学行为[[10], [11], [12], [13]]、织构演变[[14], [15], [16], [17]]以及损伤过程[[18], [19], [20]]方面具有显著优势。此外，微观力学实验表明，金属材料在微观变形过程中存在明显的尺寸效应。因此，尺寸效应已被广泛纳入晶体塑性本构建模中，即应变梯度晶体塑性本构模型。但需注意的是，这类模型通常涉及极为复杂的本构关系，其数值求解的计算成本很高，这也限制了其在大规模成形模拟中的应用[[21], [22], [23]]。

近年来，人们在高性能计算平台上开发出了许多高效的数值方案，以加速CPFEM的求解速度。尽管取得了这些显著进展，但CPFEM在解决大规模工程问题时仍存在一定局限。例如，通过快速傅里叶变换（FFT）方法[[24], [25], [26], [27], [28]]、并行计算以及图形处理单元（GPUs）[29,30]加速的晶体塑性方法，仍然需要大量的计算资源；而基于谱数据库的方法[[31], [32], [33], [34]]则高度依赖预先计算好的数据库。

随着机器学习在计算力学领域的快速发展，它在加速晶体塑性有限元方法（CPFEM）模拟方面的潜力日益显现。机器学习无需显式编程，即可捕捉数据中的复杂非线性关系，且一旦训练完成，这些模型可直接用于预测任务[35,36]。在Ali等人的研究中[37]，人工神经网络成功模拟了单晶和多晶材料的力学响应及织构演变。Ibragimova等人[38]利用卷积神经网络预测了铝合金的局部应力-应变演变规律。Zapiain等人[39]开发了一种前馈神经网络模型，用于从多晶织构中预测Hill各向异性常数。Saidi等人[40]提出了一种预处理策略，提升了CPFEM数据的可训练性，进而显著提高了使用循环神经网络预测织构演变的准确性。Hu等人[41]借助擅长学习空间图特征的图神经网络，成功描述了多晶晶粒之间的相互作用。Mao等人[42]提出了一种结合深度学习与传统CPFE仿真的CP-AI框架，该框架在不影响预测精度的前提下提升了计算效率。此外，受晶体塑性理论指导的机器学习模型也被用于研究损伤[43]和疲劳[[44], [45], [46]]等机制。总之，这些研究表明，凭借其高预测精度，机器学习正在深刻改变晶体塑性本构建模的研究范式。不过，其固有的“黑箱”特性也给确保实际应用中的稳定性与可靠性带来了挑战。

在此背景下，研究人员一直在努力开发基于物理理论的机器学习模型，其中最具代表性的是Raissi等人提出的物理信息神经网络（PINN）[47]。PINN框架在神经网络训练过程中强制遵循物理定律，从而提升了模型的可解释性。由于PINN在求解偏微分方程方面表现优异，它越来越多地被应用于计算固体力学领域，用于预测力学响应并解决材料科学中的反问题[[48], [49], [50]]。例如，Haghighat等人[51]将弹塑性理论作为约束条件用于神经网络训练，成功构建了一个高效且可解释的本构模型。在后续研究中，Haghighat等人[52]将PINN应用于线性弹性问题，并进一步将其扩展到非线性弹塑性问题，证明了该方法的强大适应性和稳健性。Niu等人[53]提出了基于PINN的有限应变塑性本构框架，并通过单轴拉伸数值算例验证了其性能。Hao等人[54]设计了基于损伤物理的神经网络，用于预测疲劳寿命。Hu等人[55]构建了基于PINN的循环弹塑性本构模型，并将其与Armstrong–Frederick模型进行了对比。Moon等人则利用PINN框架从稀疏数据中识别超弹性本构模型。然而，目前将PINN应用于晶体塑性的研究仍然较为有限。Zhou等人[56]提出了一个结合晶体塑性与神经网络的模型，用于预测面心立方材料的微观力学行为。但该模型基于传统的现象学晶体塑性框架，而非基于物理机制的晶体塑性理论。综上所述，基于物理机制将PINN扩展到晶体塑性领域的研究还远未深入。

在本研究中，我们提出了一种双通道物理信息神经网络模型，用于预测多晶材料在多种应变路径下的力学响应。该模型采用了源自晶体塑性理论的物理信息损失函数来引导训练过程，从而降低神经网络对样本数据的依赖性，提升其外推能力。这不仅保证了模型的泛化能力，也确保了其物理一致性。本文的其余部分结构如下：第2节详细推导了基于位错密度的晶体塑性理论，同时介绍了所提出的DC-PINN模型的架构。第3节对CPFEM与所提模型进行了全面评估与比较。第4节通过实验结果验证了所提方法的有效性。最后，第5节对本研究进行了总结。

章节要点

方法

本研究提出了一种新颖且计算效率高的模型，可用于精确预测多晶材料在单调和非单调加载条件下的力学行为。该研究的框架如图1所示。通过晶体塑性有限元方法，对六组RVE有限元模型在不同加载条件下的行为进行了数值模拟，从而获得了相关数据集。反映材料微观结构演变的关键变量是通过……获得的

晶体塑性模型的验证

在本节中，通过对不同微观模型在压缩加载条件下的模拟结果进行分析，验证了晶体塑性模型的准确性，也为DC-PINN模型提供了可靠的数据基础。

应用案例：310S奥氏体不锈钢的轧制计算

第4.1节介绍了用于获得不同晶粒尺寸样品的实验设计及结果。随后，第4.2节基于EBSD表征和多尺度数值模拟建立了轧制模型。最后，第4.3节验证了该模型的预测效果，并将该框架应用于织构演变的预测中。

结论

本研究提出了DC-PINN模型，该模型将晶体塑性理论与神经网络建模相结合，用于预测多晶材料在各种加载条件下的力学行为。传统的晶体塑性框架忽略了位错密度演变对材料力学响应的影响。为解决这一问题，本研究将位错密度理论纳入了传统的晶体塑性框架之中。此外，为了……

CRediT作者贡献说明

王晓军：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，软件应用，形式分析，概念构建。李旭：写作——审阅与编辑，研究工作，资金获取，形式分析。季亚峰：写作——审阅与编辑，监督指导。高琳：形式分析，数据整理。梁祖红：形式分析，数据整理。

Xiaojun Wang|Xu Li|Yafeng Ji|Lin Gao|Zuhong Liang

中国沈阳东北大学数字钢铁国家重点实验室，邮编110819