基于SBFEM与深度学习的结构疲劳寿命快速预测方法

《Engineering Analysis with Boundary Elements》：A Rapid prediction method for structural fatigue life based on SBFEM and deep learning

　　摘要：工程结构中的承重构件通常会承受循环载荷，这会导致疲劳损伤的逐渐积累，最终引发结构失效。然而，传统的数值或经验方法往往需要反复计算，并且疲劳后处理过程十分耗时。本研究提出了一种基于缩放边界有限元方法与因果扩散卷积神经网络的结构疲劳寿命快速预测方法。该研究采用缩放边界有限元方法对结构在各种工作条件下的应力与变形响应进行数值模拟。由于其高度的灵活性，缩放边界有限元方法大大简化了网格划分过程，能够直接从几何模型出发实现快速的结构仿真。再结合因果扩散卷积神经网络后，模型的序列数据处理能力得到进一步提升，从而可更精准地预测疲劳寿命周期。为构建用于模型训练和测试的多样化样本，研究中对结构施加了不同幅值和类型的随机时变载荷。此外，还使用相同的数据集与长短期记忆网络及门控循环单元网络进行了对比分析，进一步评估所提模型的预测精度。三个数值算例表明，所提方法能够快速且准确地预测结构疲劳寿命；对比结果则显示，因果扩散卷积神经网络相比长短期记忆网络和门控循环单元网络具有更高的预测精度和更好的稳定性，显示出其在工程结构疲劳寿命评估中的应用潜力。

引言：疲劳失效是工程实践中最常见的失效模式之一，通常发生在持续承受循环载荷的机械部件中。这种失效模式具有隐蔽性和突发性，早期没有明显的宏观症状，但一旦发生，后果往往十分严重。因此，为确保工程结构的安全运行，开发快速、高精度且高效的疲劳寿命预测方法具有重要的工程意义。疲劳寿命预测是一项复杂的工程任务，需要深入分析、判断并识别载荷特性、材料响应及失效模式，才能得出可靠的寿命估算结果。在随机载荷条件下，且仅有有限数据样本时可用的情况下，选择合适的预测方法更为困难。Banvillet等人通过比较非高斯随机载荷下的多种疲劳试验基寿命预测方法，为在随机载荷条件下选择合适的寿命评估方法提供了指导。Wang等人通过将超弹性本构律和损伤能量释放率引入损伤演化关系，建立了弹性材料的连续损伤模型，从而建立了疲劳寿命与名义应变幅值之间的定量关联关系，该模型也得到了实验验证。Feng等人运用概率断裂力学结合不确定性分析，评估了电磁循环载荷作用下中心螺线管导体夹层的疲劳寿命与可靠性，并利用统计分布描述疲劳寿命的离散性，为工程决策提供支持。Zhao等人针对小样本寿命数据分布假设的不稳定性，提出了基于拟合优度及疲劳行为的物理合理性，在韦伯尔分布、对数正态分布和极值分布之间进行选择的策略，提升了统计寿命评估的稳健性。Tigdemir等人将超声无损检测获得的波速、弹性模量等特征参数纳入回归模型，无需进行疲劳试验即可预测疲劳寿命。不过，传统的疲劳寿命预测方法主要依赖于实验寿命数据的统计评估与经验拟合、基于损伤机制的半经验模型，以及结合可靠性分析的有限元分析，这些方法往往需要大量时间，存在一定的局限性。

近年来，大数据技术的快速发展为克服传统疲劳模型的长期局限提供了新途径，数据驱动方法越来越受到关注。与传统疲劳寿命预测方法不同，数据驱动模型不受主观经验影响，具备强大的非线性建模能力，能够自动挖掘数据中蕴含的内在映射关系。Tu等人利用热机械疲劳试验数据，建立了两种预测镍基超合金在疲劳、蠕变和氧化共同作用下的热机械疲劳寿命的模型：一种是以循环应力-应变滞回环图像作为输入的卷积神经网络，另一种则是以完整载荷序列作为输入的混合一维卷积神经网络-长短期记忆网络-注意力网络。Wu等人针对增材制造金属，提出了一种通过Shapley加性解释和相关性分析将数值特征转化为类似图像表示的策略，随后利用集成注意力机制的卷积神经网络进行疲劳寿命预测。这种方法通过提升输入特征的表达能力，显著丰富了损伤演化的表征方式。对于焊接钢构件中的低周和高周联合疲劳问题，Feng等人将灰色系统理论与深度卷积网络相结合，构建了受物理规律约束的模型，能够在不同的几何形状和载荷条件下实现高精度的寿命预测。Duan等人利用不锈钢的高周疲劳数据，对比了反向传播神经网络、模糊神经网络和长短期记忆网络，结果表明在疲劳寿命预测的准确性和泛化能力方面，长短期记忆网络优于其他模型。Akbari等人将几何多轴疲劳寿命理论融入物理信息神经网络框架，提出了几何多轴疲劳寿命理论-物理信息神经网络模型，用于预测多轴应力状态下的铝合金疲劳寿命。Zhu等人开发了一种基于卷积神经网络-挤压激励模块-长短期记忆网络并结合粒子滤波的两阶段混合深度学习方法，仅需利用焊接结构的疲劳载荷响应数据即可预测其剩余疲劳寿命。尽管深度学习在疲劳寿命预测方面具有巨大潜力，但其性能很大程度上取决于数据质量、数据集规模以及网络架构。因此，快速获取具有代表性的数据集以及准确提取有用特征仍是该领域面临的关键挑战。

随着模型复杂度的增加，通过数值模拟生成数据集变得越来越必要。在疲劳裂纹问题研究中，人们在断裂力学和损伤力学的理论框架下开展了大量研究，采用了有限元法、自适应有限元法、相场法等方法来模拟裂纹的起始与扩展，从而为基于裂纹生长准则或疲劳退化模型的疲劳寿命预测提供了有效的数值工具。然而，当面对复杂几何形状或大规模参数分析时，这些方法的计算成本往往过高。为提高样本生成的效率，本研究采用了缩放边界有限元方法进行数值模拟。得益于缩放边界有限元方法较高的几何灵活性，网格划分过程可以显著简化。当该方法与四叉树网格结合使用时，还能充分利用四叉树分解的规则结构，进一步提升计算效率。在裂纹与断裂力学领域，已有大量研究采用缩放边界有限元方法分析近尖端奇异场并模拟裂纹扩展过程，从多个角度证明了该方法在裂纹相关问题中的高精度与高效率。这些研究为本研究利用缩放边界有限元方法进行数值模拟以及生成疲劳寿命预测所需的样本集奠定了方法基础。

在之前的工作中，Jiang等人将缩放边界有限元方法与因果扩散卷积神经网络相结合，用于多裂纹识别，实现了裂纹数量、位置和深度的快速反演。Hu等人进一步将该框架扩展到水下裂纹深度检测中。他们利用缩放边界有限元方法处理无界域，有效降低了边界效应，提高了训练数据的生成效率；同时，因果扩散卷积神经网络的长期依赖关系提取能力提升了在复杂水下信号条件下的识别精度与计算效率。这些研究均取得了良好的成果。虽然目前已有基于卷积神经网络、循环神经网络及长短期记忆网络的模型被用于疲劳寿命预测，但当输入序列较长且相关时间步长较大时，这类循环结构通常需要更为复杂的训练策略，且计算成本也显著升高，难以稳定捕捉时间相关的载荷特性。

本文将缩放边界有限元方法与基于因果扩散卷积神经网络的深度学习框架相结合，构建了一种高效且高精度的疲劳寿命预测模型。具体而言，通过充分利用缩放边界有限元方法独特的边界离散化优势，可将复杂的求解域自动划分为若干结构相对简单、几何形状规则的子域，即四叉树网格。这种处理方式不仅有效降低了复杂几何模型网格划分的难度，减轻了网格划分的计算负担，还提升了整个预测模型的建模与求解效率，同时保证了计算精度。与此同时，作为核心的特征提取与预测模块，因果扩散卷积神经网络通过优化传统因果卷积结构，大幅扩展了传统因果卷积的感受野，使得模型能够更全面地捕捉输入数据中隐藏的深层关联特征与关键信息，有效避免了传统卷积网络在特征提取过程中存在的局部信息限制问题，从而极大提升了疲劳寿命预测结果的准确性与可靠性，为复杂结构的疲劳寿命评估提供了更为高效的技术路径。

本文的其余部分安排如下：第2节阐述缩放边界有限元方法的基本理论，以及相关的疲劳后处理方法，包括雨流计数法、S-N曲线和累积损伤理论；第3节讨论用于疲劳寿命预测的数据驱动算法的理论基础；第4节通过三个数值算例验证所提方法的准确性与计算效率；最后，第5节总结本研究的主要结论。

缩放边界有限元方法：为简洁起见，本节仅简要介绍缩放边界有限元方法的概念，更多细节可参考文献[25,38]。缩放边界有限元方法是一种半解析数值方法，结合了有限元方法与边界元素方法的优点。它在周向采用类似有限元方法的离散化处理，而在径向则保留解析解，从而显著降低了计算维度。

因果扩散卷积神经网络：在序列数据处理方面，传统方法通常采用长短期记忆网络或循环神经网络等深度学习架构。然而，越来越多的研究表明，卷积神经网络在序列相关任务中也具有显著优势。因果卷积是一种专为需要保持时间顺序的时间序列或信号设计的卷积技术。它与传统卷积的关键区别在于，在计算过程中需考虑时间顺序因素。

示例1：带圆弧缺口的板件：如图10(a)所示，该圆弧缺口板件的平面尺寸为L×H=100毫米×200毫米，圆弧缺口的半径为R=50毫米。材料参数为：弹性模量E=2.1×10^5兆帕，泊松比ν=0.3，质量密度ρ=7850千克/立方毫米，参考疲劳寿命Nref=10^5次循环，参考应力幅值σref=220兆帕，Basquin斜率b=-0.15。该结构的左边界和底边界处于完全约束状态，计算域为……

结论：本研究通过将缩放边界有限元方法与因果扩散卷积神经网络相结合，提出了一种数据驱动的结构疲劳寿命预测方法。缩放边界有限元方法结合四叉树网格，可实现高效的结构分析及疲劳寿命数据集的生成。其灵活的单元表述方式简化了网格离散化过程，以及疲劳敏感区域的局部细化工作；而其半解析表述方式则有助于精确描述应力历史，从而确保疲劳寿命预测的可靠性。

CRediT作者贡献说明：马毅：撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论。蒋守岩：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、指导、方法论、研究设计、概念构思。陈晓翠：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、概念构思。孙立国：软件、方法论。薛冰：撰写——审阅与编辑、形式分析、概念构思。张玉全：撰写——审阅与编辑、资金获取、概念构思。马毅|蒋守岩|陈晓翠|孙立国|薛冰|张玉全中国南京河海大学力学与工程科学学院，邮编211100