一种基于适当正交分解的非线性离散格林函数方法，用于加速电力电子设备的三维热仿真

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：A nonlinear discrete green's function method with proper orthogonal decomposition for accelerated three-dimensional thermal simulation of power electronics

　　•本文提出了一种基于适当正交分解（POD）的增强型非线性离散格林函数方法，用于热分析。•在原有的离散格林函数方法基础上，加入了与温度相关的材料特性。•POD技术显著提升了三维瞬态仿真的速度。•该方法能够为碳化硅器件和功率模块实现与有限元方法相当的精度。•在多芯片碳化硅功率模块中，该方法可准确捕捉空间热耦合效应。

引言
宽禁带半导体技术的快速发展推动了碳化硅功率模块的应用，使得系统具有更高的功率密度、更快的开关频率以及更小的体积。与此同时，功率模块内的热量散发也显著增加，这对器件的可靠性及热管理带来了严峻挑战[1]。此外，现代碳化硅功率模块通常采用多芯片结构来实现高功率密度，而这会加剧芯片间的热耦合，使得精确预测多个芯片及器件区域内的瞬态结温分布变得更加复杂[2]。因此，快速且精确的三维热建模对于先进电力电子系统的设计、优化及可靠性评估而言愈发重要。

有限元方法能够以高精度解析三维温度场。例如，赵等人[3]开发了一种基于有限元的电热耦合方法，可用于精确预测碳化硅MOSFET在浪涌条件下的瞬态温度场。然而，有限元方法的高计算成本限制了其在快速瞬态热仿真、在线热监测以及控制相关应用中的使用[4][5]。

为提升电热分析的计算效率，人们广泛采用了热网络模型。一些研究通过引入热耦合效应[6]和自适应热参数[7]来改进福斯特型热网络模型，而对于考尔型热网络模型，则提出了多种参数识别方法及温度相关扩展方案[8][9]。尽管这些模型的计算效率较高，但福斯特模型通常需要从仿真或实验数据中提取参数，因此其预测能力容易受到参数偏差的影响。而考尔模型虽然能更真实地反映热流路径，但在描述复杂多芯片结构中的热耦合时，其集总元件近似可能会降低精度。更重要的是，无论是福斯特模型还是考尔模型都无法重建详细的空间温度场，因而难以准确识别局部热点并评估热可靠性。

为克服集总热网络模型的局限性，人们为电力电子应用开发了多种三维热建模方法。其中较为典型的包括基于有限差分离散化的状态空间热模型，如Reichl等人[10]、van der Broeck等人[11]以及Race等人[12]所提出的模型，这类模型能够更好地体现空间热传导与热耦合现象。还有研究探讨了详细结构建模[13]、降阶热模型[14]以及基于物理原理的建模框架[15][16]。此外，张等人[17]通过基尔霍夫变换引入与温度相关的热导率，以考虑非线性热行为。尽管这些方法的物理真实性有所提升，但它们通常需要较高的计算资源和内存占用，且在大规模电热仿真中，模型构建与参数设定依然面临诸多挑战。

在各种方法中，基于格林函数的方法因其良好的物理可解释性和较高的计算效率而越来越受到关注。近期，离散格林函数方法已被引入电力电子器件的热分析中，并在预测三维温度场方面展现出出色的精度与效率[19][20]。不过，现有的基于离散格林函数的研究主要局限于材料特性与温度无关的线性热传导问题。因此，在温度变化较大的情况下，由于半导体材料及封装材料的导热系数和比热容会表现出明显的非线性特征，这类方法的精度可能会下降。此外，大规模离散格林函数运算的高计算成本也是高分辨率瞬态仿真面临的难题。

为解决上述问题，本文提出了一种基于适当正交分解的非线性离散格林函数方法，用于三维瞬态热分析。该方法通过分段线性公式引入与温度相关的材料特性，并借助POD技术进行算子简化，从而在保持精确预测非线性热行为的能力的同时，显著提升计算效率，还能准确解析详细的结温分布。

本文的主要贡献与结构如下：
1. 提出了一种基于适当正交分解的增强型非线性离散格林函数框架，用于电力电子器件的一维瞬态热分析。通过将POD算法与离散格林函数方法相结合，大幅降低了大规模热仿真的计算负担，同时保留了空间热信息。
2. 在离散格林函数框架内开发了一种能够考虑温度相关材料特性的非线性热建模策略。通过分段线性公式，该方法可准确体现温度相关的导热系数和比热容对瞬态热行为的影响。
3. 采用商用TO247-4 L型碳化硅MOSFET以及多芯片碳化硅功率模块，在恒功率、脉冲功率和浪涌功率等多种工作条件下，对所提出的POD-NDGF方法进行了验证。该方法在精度、计算效率、内存占用以及预测三维温度场和热耦合能力方面的表现均得到了系统评估，并与有限元方法及其他现有热建模方法进行了比较。
4. 通过红外热成像实验验证了该方法预测的瞬态结温响应及空间温度分布的准确性，并进一步进行了不确定性分析，以证明其可靠性及工程适用性。

本文的其余部分结构如下：第2节阐述POD-NDGF方法的理论公式及温度相关材料特性的处理方式；第3节分别针对单芯片和多芯片功率器件进行了数值验证；第4节给出实验验证结果及不确定性分析；最后，第5节总结结论并指出未来研究方向。

离散格林函数方法的基础
对于热物理性质恒定的热传导问题，该系统可通过热传导方程、各边界上的边界条件以及t=0时刻的初始条件来描述：
热传导方程：ρc?Trt?t?k?2Trt=qrt
边界条件：ki?Trit?ni+hiTrit=μirit
初始条件：Tr0=T0r
其中，qrt表示单位体积的热功率密度。为求解方程(1)中的热传导方程，可将温度场Trt用连续格林函数Grtr′τ来替代。

单个碳化硅MOSFET芯片
图4展示了CREE公司生产的C3M0065100K型碳化硅MOSFET的物理模型。为减少计算量同时保留主要的熱传导路径，热模型中省略了键合线、封装结构及外部端子，因为它们对结温分布的影响可以忽略不计。

所提出的POD-NDGF框架是在MATLAB环境中实现的，其中采用了表2中所列的热参数。对该器件进行了离散化处理。

实验验证
为验证所提出的POD-NDGF框架的工程适用性，如图16(a)所示搭建了实验平台。实验对象为市售的C3M0016120K型碳化硅MOSFET（由Wolfspeed公司生产），其几何尺寸如图16(b)所示，相应的测试电路则如图16(c)所示。为获得可测量的温度升幅，同时尽量减少环境噪声对红外测量的影响，使用了器件体内的二极管导电特性。

结论
本文提出了一种基于POD的非线性离散格林函数方法，用于快速对电力电子器件进行三维热仿真。该方法通过结合分段算子策略与POD驱动的模型简化，将传统的离散格林函数框架扩展到了能够处理温度相关非线性行为的场景。仿真与实验结果表明，该方法在预测瞬态结温及空间温度场方面，能够达到与有限元方法相当的精度。

资金支持
本研究得到了中国国家自然科学基金的支持，项目编号为62474034。

作者贡献说明
陈一阳：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、监督、软件、资源、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构思。梁益宏：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构思。张玉桥：软件、资源、方法论。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

陈一阳|梁益宏|张玉桥|张博|张宇润