用于延迟忆阻神经网络固定/预定时序同步的非周期性严格间歇控制

《Neural Networks》：Aperiodic strict intermittent control for fixed-/preassigned-time synchronization of delayed memristive neural networks

　　摘要：本文研究了存在外部干扰且激活函数不连续的延迟忆阻神经网络的自定时/预定时同步控制问题。鉴于神经网络调度固有的不规则性和非周期性，本文采用非周期严格间歇控制策略。基于该框架，设计出一类非周期严格间歇控制器，以实现延迟忆阻神经网络的自定时同步。通过适当调整控制器参数，进一步构建出相应的预定时同步方案。此外，通过固定控制周期及每个周期内的活跃时长，所提方案可简化为周期严格间歇控制，并能扩展到具有连续激活函数的神经网络。同时，本文给出了保证自定时同步和预定时同步的充分条件，以及收敛时间的明确估计值。最后，通过两个数值示例验证了所提方法的有效性。

引言：神经网络由高度互联的神经元构成，可作为模拟大脑信息处理过程的计算模型，具有强烈的非线性动力学特性。它们被广泛应用于模式识别和迁移学习领域。1971年Chua提出的忆阻器理论为神经网络设计提供了新视角。2008年HP实验室成功制造出固态忆阻器后，忆阻神经网络在类脑计算和非线性系统领域受到关注。这类网络的优势在于具备更丰富的非线性动力学特性、基于记忆的计算能力以及高效的硬件集成度。近年来，忆阻神经网络在联想记忆、安全通信以及信号处理等方面展现出巨大潜力。传统的忆阻神经网络模型通常假设理想条件，不存在时间延迟，虽然这简化了理论分析，但实际应用受限。在真实的网络系统中，信号传输过程中存在多种类型的时间延迟，包括时变延迟、离散延迟、比例延迟等，这些都无法忽视。此外，大多数模型使用连续激活函数，无法准确描述神经元的隔离现象或非平滑信号传递过程，而离散激活函数则能更有效地捕捉开关行为和复杂动力学特性。因此，对于实际应用而言，忆阻神经网络模型需要纳入时变延迟和离散激活函数。早期关于忆阻神经网络同步的研究主要聚焦于渐近同步和指数同步，这类方法虽可实现误差收敛，但需要无限时间，控制性能较差，且实际应用中可能存在资源浪费或响应延迟的问题。有限时间同步理论使得算法能在有限时间内收敛，提升了控制效率。随着时间推移，针对延迟忆阻神经网络的有限时间同步控制技术已较为成熟，但收敛时间仍取决于初始条件。为解决这一问题，人们提出了自定时同步和预定时同步方案。自定时同步为收敛时间提供了与初始状态无关的统一上界，而预定时同步则允许提前指定收敛时刻，提升了设计灵活性。但对于具有离散激活函数的延迟忆阻神经网络，相关统一研究成果仍较为有限。本文旨在研究此类网络的同步控制问题，结合离散激活函数、时变延迟以及自定时/预定时同步方法，提出有效的控制策略并建立严格的同步准则。

为了实现网络同步，人们设计了多种控制策略，包括间歇控制、自适应控制、脉冲控制、事件触发控制以及滑模控制等。其中，间歇控制因其断续运行的特性而备受关注，它不仅提升了方案的可行性，还提高了能源利用效率。与非周期间歇控制相比，周期间歇控制的控制与休息间隔是固定的，而非周期方案则能根据系统状态动态调整控制与休息间隔，具备更高的灵活性和较低的保守性。与半间歇控制方法相比，严格间歇控制进一步分离了控制阶段和休息阶段，增强了系统的稀疏性，为网络同步提供了新的可能性。目前关于非周期严格间歇控制下忆阻神经网络的研究主要集中于指数同步和有限时间同步方面，针对该策略下的延迟自定时同步和预定时同步的研究仍较为有限。因此，研究非周期严格间歇控制下延迟忆阻神经网络的自定时同步和预定时同步问题具有重要的理论和实践价值。然而，尽管非周期严格间歇控制在节能和调度灵活性方面具有优势，但要将其应用于延迟忆阻神经网络的自定时同步和预定时同步并非易事，其中存在诸多技术难题。首先，在控制器处于休息状态时，同步误差仅会在离散忆阻动力学效应和外部干扰作用下发生变化，可能导致误差持续增长。其次，控制阶段与休息阶段之间的不规则切换使得平衡收敛速度和误差增长变得困难，因为在一般的非周期模式下，控制作用必须能够抵消误差积累。最后，离散激活函数会引入非平滑动力学特性，这使得李雅普诺夫分析变得复杂，尤其是在没有控制输入的休息阶段。综上所述，本文聚焦于非周期严格间歇控制下延迟忆阻神经网络的自定时同步和预定时同步问题，提出了相应的可行控制设计策略。主要贡献如下：第一，与大多数依赖连续激活函数的忆阻神经网络研究不同，本文考虑了具有离散激活函数的延迟忆阻神经网络模型。这类模型能更准确地反映神经元的开关特性和非平滑行为，但也给系统分析带来了更多挑战。为应对这一非平滑系统问题，本文采用了非平滑分析技术，为自定时同步和预定时同步建立了充分条件，从而拓展了现有研究成果。第二，本文设计了一种新的自定时控制策略，可用于确保延迟忆阻神经网络的自定时同步，该策略还可进一步扩展用于实现预定时同步。与以往的控制器设计相比，该方案无需固定控制周期，从而提升了控制执行的灵活性和效率。此外，与某些控制方法不同，该策略允许在休息阶段完全停止控制输入，有效降低了执行器的负载，提升了该方法在实际应用中的可行性。第三，通过适当调整控制器参数，所提控制框架能够在非周期严格间歇控制方案下实现延迟忆阻神经网络的预定时同步。与现有研究相比，该方案无需重构控制器结构，提升了设计灵活性，同时也简化了实现过程，增强了其在实际工程中的应用前景。

符号说明：在本文中，N、N?和R分别表示正整数集、非负整数集和实数集。R?表示n维欧几里得空间。|·|表示标量的绝对值，‖·‖表示向量的欧几里得范数。co[·]表示一个集合的凸包。sign(·)表示符号函数。sgnqs的定义为：当q≠s时，sgnqs=1；当q=s时，sgnqs=?1。区间[tk, σk)和[σk, tk+1)分别表示控制器的第k个控制区间和第k个休息区间，其中0≤tk< />< />1。

注2：在严格间歇控制器(6)中，控制过程可始终划分为控制区间[tk, σk)和休息区间[σk,tk+1)，这一规律对所有的k都成立。

数值仿真：示例1：本文以两个神经元的主从型延迟忆阻神经网络为研究对象，其模型方程为r˙q(t)=?dq(rq(t))rq(t)+∑s=12aqs(rq(t))fs(rs(t))+∑s=12bqs(rq(t))gs(rs(t?τs(t)))，其中Tq=2.3，dˇ1=dˇ2=1.2，d^1=d^2=1，a^11=1.85，aˇ11=3.1，a^12=?0.35，aˇ12=?0.05，a^21=?5.5，aˇ21=?6.0，a^22=3.2，aˇ22=3.9，b^11=?2.2，bˇ11=?1.9，b^12=?0.3，bˇ12=?0.05，b^21=?0.5，bˇ21=?0.15，b^22=?3.2，bˇ22=?2.8，τ1(t)=τ2(t)=et/(1+et)，激活函数定义为fs(rs(t))=tanh(rs(t))+0.08sign(rs(t))，gs(rs(t))=tanh(rs(t))+0.05sin(7*rs(t))+0.05sign(rs(t))，其中ξ1=ξ2=1.08。

结论：本文设计了一种基于非周期严格间歇控制的自定时控制器，用于研究存在离散激活函数和外部干扰的延迟忆阻神经网络的自定时同步和预定时同步问题。通过该控制器，本文得出了实现自定时同步的若干充分条件，并给出了收敛时间的明确上界。此外，通过适当调整控制器参数，该方案已成功得到验证。

作者贡献说明：王磊明：负责原始稿撰写、课题指导以及资金申请工作；杨金鹏：负责原始稿撰写、软件开发、实验研究以及形式化分析工作；蒋光辉：负责结果可视化、方案验证、方法设计以及实验研究工作；吴涛：负责结果可视化工作；万雄波：负责方法设计以及实验研究工作。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了国家自然科学基金项目（编号62473348、U25A20474、62473346）以及广东省基础与应用基础研究计划项目（编号2025A1515011111）的支持。

王磊明|杨金鹏|蒋光辉|吴涛|万雄波