综述：从机器学习视角看间歇性时间序列预测的全面综述

《Neurocomputing》：A comprehensive review on intermittent time series forecasting from the perspective of machine learning

　　摘要：间歇性时间序列数据的特点是零值出现频率高，而非零值则较为稀少。准确的间歇性需求预测对于优化库存管理和决策具有至关重要的意义。与以往主要依赖传统数据分析方法的研究不同，本文从机器学习的角度对间歇性需求预测进行了全面综述，将其视为时间序列的一种特殊类型。文章从多个维度系统评估了当前的研究状况，包括理论发展、方法体系、实验验证以及未来发展方向，同时深入分析了现有方法的局限性。此外，还通过一个实证案例展示了如何将间歇性需求预测方法实际应用于工程场景中。最后，本文总结了该领域面临的主要挑战，旨在为理解和应用间歇性需求预测提供系统性参考，并指明未来研究的重要方向。

引言：间歇性时间序列数据源自众多应用领域。这类数据的特点是零值出现频繁，而非零值则极为稀少。例如，在高端设备制造[59]、航空航天及建筑机械行业[92]的备件库存管理中就存在此类数据情况。备件需求构成了所谓的间歇性时间序列。具体而言，像高价值备件这样的关键材料往往在很长一段时间内处于无消耗状态，但在设备大修或意外停机时却可能突然出现大规模需求[85]。这种现象被称为间歇性需求，它会导致数据具有高度随机性，表现为极大的波动性和较弱的周期性[9]。这种不确定性给精确预测带来了极大困难。此外，备件的历史记录通常规模较小且不连续，这进一步加剧了原有的不确定性。因此，在间歇性时间序列的分析与预测，即间歇性需求预测中，解决其间歇性特征问题至关重要。准确可靠的间歇性需求预测不仅有助于推动智能化转型和提升供应链韧性，也是在售后服务领域保持竞争优势的战略基础。

从数据科学的角度来看，间歇性需求通常属于一种特殊的时间序列类型，即间歇性时间序列[114]，其特点就是零值出现频繁，而非零需求则较为稀少。值得注意的是，间歇性需求序列可以从两个离散随机过程来描述：需求间隔和需求量。需求间隔指的是相邻非零需求之间的时间周期数，记为：其中表示第次需求发生的时间点。需求量则表示第次需求的具体数量，记为：

基于上述分析，在本文的后续内容中，“间歇性需求”与“间歇性时间序列”将作为同义词使用。为保持术语一致性，本综述根据不同语境采用以下术语：
•间歇性时间序列预测（ITSF）：用于讨论针对间歇性时间序列的机器学习方法、模型设计及预测框架时使用。
•间歇性需求预测（IDF）：用于侧重应用层面的内容，尤其是库存管理、备件规划以及供应链运营相关领域。
•间歇性时间序列：用于描述具有零值占比高且数据稀疏的特征序列，尤其是在探讨统计特性、结构模式或与连续时间序列的比较时使用。
•间歇性需求：强调数据背后的业务机制，比如由维护需求驱动的备件消耗或客户需求的不确定性。
•间歇性需求序列：指用于实证分析中的具体观测数据向量。

这些区分并非为了设定严格的界限，而是为术语使用提供统一指导，帮助读者明确每部分内容的重点。与连续时间序列相比，间歇性需求的核心特征在于其以零值为主且由事件驱动。不同于股票价格或温度等典型的连续时间序列，后者具有稳定的依赖关系以及明显的季节性或趋势性规律[16]，而间歇性时间序列则以零值占主导地位。其非零值不仅出现频率低，而且在出现时间和数值大小上都具有随机性，从而导致极高的不确定性[26]。这样的结构特征使得数据极为稀疏，有效样本有限，给传统预测方法带来了巨大挑战：如何实现对间歇性时间序列的准确预测？自回归整合移动平均模型（ARIMA）[23]和指数平滑法[112]等经典模型，是在假设存在连续潜在变异性的前提下，侧重于提取趋势和季节性特征。然而，由于数据极度稀疏，将这些模型应用于间歇性时间序列时，预测精度必然会大幅下降。间歇性时间序列并非连续时间序列的简单子集，而是一种具有独特统计特性的独立研究对象，需要专门的分析框架。

目前，关于间歇性时间序列预测的研究主要分为两种范式：基于统计假设的模型驱动方法，以及依赖自主学习的数据驱动方法。作为最具代表性的模型驱动方法，Croston方法[26]将原始间歇性时间序列分解为包含需求间隔和需求量的两个子序列，然后分别对它们应用指数平滑法。该方法的核心思想不仅是利用大量零值中蕴含的信息，还通过分别建模来捕捉需求的时间点和数量这两个方面的特征。这种“分解-整合”的思路为后续研究奠定了理论基础，其中的典型例子包括采用需求概率进行动态更新的Teunter-Syntetos-Babai（TSB）方法[112]，以及以处理小样本和含零值数据能力强而著称的Syntetos-Boylan近似法（SBA）[109]和带有自举预测功能的Croston方法（SBF）[103]。不过，尽管Croston类方法较为稳定，但它们通常依赖于过于简单的统计假设，因此存在一个重大缺陷：它们缺乏处理复杂非线性模式的灵活性，且对异常值极为敏感，偶尔出现的巨大需求波动就可能破坏后续预测的稳定性。正因如此，这些固有缺陷推动了研究范式从模型驱动向数据驱动转变，也为先进机器学习方法的应用铺平了道路。

机器学习模型无需依赖预先设定的统计分布假设，能够自动从历史数据中学习潜在模式。在处理高维特征和识别复杂非线性关系方面，机器学习模型展现出显著优势，为提高间歇性需求预测的准确性和稳定性提供了新的途径。在方法层面，随机森林[4]和XGBoost[117]这类浅层模型能够有效识别稀疏需求中的非线性相互作用，其集成机制使其对零值波动具有天然的抵御能力。LightGBM[61]则通过特征并行化和梯度优化，在多序列协同建模中实现了高效训练；而支持向量机（SVMs）[45]则借助核技巧，在高维空间中构建分离超平面，从而适应不规则的波动情况。在深度学习领域，循环神经网络（RNNs）及其变体，如长短期记忆网络（LSTM）[47]和门控循环单元（GRU）[25]，通过门控机制学习长距离依赖关系，既能记住长期的间隔模式，又能适应突发的需求变化。注意力机制和Transformer架构[125]则通过自适应权重分配，捕捉稀疏事件之间的关键时间依赖关系。此外，图神经网络（GNNs）[20]能够对多个序列进行联合建模，利用节点嵌入和信息聚合功能来识别需求模式。综上所述，现有研究表明，机器学习方法在间歇性时间序列预测领域具有巨大价值，为克服传统统计方法的局限提供了多种技术路径。

尽管机器学习为间歇性时间序列预测开辟了新视野，但仍有三个主要挑战亟待解决：（1）缺乏针对不同间歇性模式的选择模型时的系统化标准；（2）没有专门适用于稀疏且样本量小的间歇性需求数据的分析框架；（3）预测模型与现实世界的库存决策之间存在脱节。为弥补这些不足，本文通过构建包含理论基础、方法体系、实验验证及未来展望在内的结构化框架，对基于机器学习的间歇性时间序列预测进行了全面综述。本文重点分析了各类方法在处理序列稀疏性、不确定性量化以及时间序列依赖性方面的优缺点。需要指出的是，本综述系统梳理了相关理论发展脉络，同时也强调了先进预测方法的实用价值。虽然实现全面覆盖并非易事，但本文旨在阐明该领域的演变历程，并为预测理论与实践的未来创新指明方向。

在所构建的四层框架指导下，本文通过回答以下研究问题，为间歇性时间序列预测的技术选择和创新提供了理论支撑与实践路径：
（1）如何构建一种间歇性时间序列的可预测性评估指标，以便量化不同数据模式下的预测潜力？
（2）哪些机器学习模型能有效识别并量化那些以零值居多、需求稀疏且波动性大的序列所固有的不确定性？
（3）如何根据间歇性特征定制机器学习架构，从而深入挖掘稀疏需求数据中的时间依赖关系和潜在模式？

整个综述共分为四个主要部分，如图1所示。在第一部分“理论基础”中，本文介绍了相关基本概念和评估指标，明确了间歇性时间序列与传统连续时间序列的区别。在第二部分“方法体系”中，梳理了预测方法的发展历程，涵盖了统计方法、机器学习方法、多变量方法以及概率预测方法。在第三部分“实验验证”中，通过一项基于中国某重型机械制造商的实证研究，探讨了相关方法的实际应用效果及其实验结果分析。在第四部分“未来展望”中，本文分析了该领域的未来发展趋势，包括全局可预测性、事件驱动的不确定性建模、数据稀疏条件下的模型推断以及跨领域知识迁移等挑战。

在开展这项综述之前，我们针对2016年至2025年间的相关文献，在包括Web of Science、IEEE Xplore和Google Scholar在内的十个主要数据库中进行了系统性搜索，重点查找基于机器学习的间歇性时间序列预测相关研究。通过多阶段的筛选流程，我们从最初的1247篇记录中筛选出了130篇论文，排除了统计综述、未涉及间歇性特征的通用时间序列综述以及个别案例研究。搜索方法的具体细节见第2.2节。需要说明的是，Giannopoulos等人[40]的相关综述是从运营管理的角度探讨这一主题的，其中涵盖了统计方法和机器学习技术。而与那项研究不同，我们的综述聚焦于库存决策和业务逻辑，将间歇性需求视为时间序列的一种特殊类型，并从机器学习的角度系统分析了预测方法的发展历程。更重要的是，我们的综述强调了数据本身的特征，如稀疏性、零值占比高以及事件驱动的模式。这种以时间序列为核心的研究视角，使我们能够深入探讨诸如时间依赖关系提取、概率预测以及跨序列知识迁移等方法论挑战，而这些往往是传统以运营为导向的综述所忽视的。

段落摘录：
间歇性时间序列与连续时间序列的差异：一般来说，根据数据分布和生成机制的不同，时间序列可分为连续型与间歇型两类。连续型时间序列的特点是观测值连续且密集，具有明显的趋势和季节性特征。而间歇型时间序列则表现为零值频繁出现，非零值则随机且稀少，其模式由离散的随机事件驱动。要深入理解间歇性时间序列，……

方法论：在技术进步和数据日益丰富的推动下，间歇性时间序列预测的方法论已经从简单的统计平滑方法，发展到应用机器学习技术。这一发展带来了丰富多样的方法，涵盖了从单变量分析到多变量系统，再到概率不确定性量化等多个层面。本节将回顾间歇性时间序列预测的发展历程：从统计方法到深度学习，从单变量系统到多变量系统，从点估计到不确定性量化。

实证研究：尽管现有的方法日益多样化，但理论研究与现实商业应用之间的差距依然存在。虽然已有不少研究提升了算法的准确性，但我们认为，目前还没有任何研究能够成功地将预测原理和业务逻辑与工业环境中的复杂实际约束相结合。为解决这些问题，本节以中国某重型机械制造商为研究对象，展开了一项实证调查。

局部模式发现与全局可预测性：目前关于间歇性需求预测的研究，大多致力于通过波动模式或模型架构来提升算法性能。然而，这些研究通常只关注点估计，无法捕捉到局部的周期性模式或结构特征。从运营角度来看，虽然单个时间点的备件需求看似具有随机性，但从更长的时间跨度来看，这类需求往往呈现出周期性的聚集模式[32]。这些模式会受到外部因素的影响……

结论：间歇性时间序列预测既是机器学习领域的一个核心挑战，也是库存优化领域的重要课题。本文通过四层框架系统地综述了ITSF：理论基础、方法发展、实验验证以及未来展望。在方法层面，我们追踪了从传统统计模型（如Croston方法）到先进的深度学习与概率范式的演变过程，并强调了这些方法在安全库存决策中的应用。作为一项重要贡献，我们给出了CRediT作者贡献声明：杨一平：撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构建；毛文涛：撰写——审稿与编辑、指导、项目管理、方法论、资金获取、概念构建；何建良：撰写——审稿与编辑、资源协调、研究；邓向格：撰写——审稿与编辑、研究；刘伟波：撰写——审稿与编辑、研究；左明坚：撰写——审稿。

关于生成式AI及AI辅助技术在写作过程中的应用声明：在准备本手稿期间，作者们使用了生成式AI工具来协助语言编辑和提升文本清晰度。作者们已对内容进行了审核和修改，并对工作的准确性、完整性和原创性承担全部责任。

利益冲突声明：作者们声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究部分得到了中国国家自然科学基金委员会的支持，项目编号为62472146和62502150；部分得到了中国教育部人文社会科学研究项目的支持，项目编号为25YJCZH071；部分得到了河南省重点研发专项的支持，项目编号为261111213000；还有部分得到了河南省高等教育机构关键科学研究计划的支持，项目编号为25A520007。

杨一平：她于2022年获得河南师范大学计算机科学技术硕士学位，目前在中国河南师范大学软件学院担任教学助理。她的研究兴趣包括深度学习和时间序列预测。

杨一平|毛文涛|何建良|邓向格|刘伟波|左明坚
中国河南省新乡市453007，河南师范大学软件学院