基于大变形分析的砂土中锥形基础贯入阻力预测模型

《Ocean Engineering》：A predictive model for penetration resistance of conical footings in sand from large deformation analyses

　　

使用经过验证的修正摩尔库仑（MMC）模型进行的大变形分析量化了砂土中的锥体贯入。法向-剪切分解导出了一个针对稳定锥体阻力的紧凑模型。单一预测模型捕捉了锥角、密度和粗糙度对静力触探（CPT）和桩的影响。

论文解读文章

研究背景与问题

在海洋工程中，锥形基础被广泛使用，例如静力触探（CPT）探头、桩靴基础、鱼雷锚和闭端桩。这些基础虽几何形状和功能各异，但共享一个共同机制：锥形或类锥形物体贯入土体。准确预测贯入阻力对科学和工程实践至关重要，包括基于CPT的海洋土体特性描述、避免桩靴安装过程中的穿刺破坏、确保鱼雷锚的足够嵌入深度，以及防止桩基沉桩过程中的过早拒载或“跑桩”。此外，植物根系也常采用锥形根冠以利于贯入土壤，这启发了仿生贯入机器人的开发。

与黏土相对简单的排水行为相比，砂土中的贯入预测更为复杂。砂土表现出剪胀性、应变软化或硬化，并显著依赖于相对密度和应力历史。锥形基础在砂土中的基底阻力通常用无量纲锥体阻力Q表示，定义为Q = q_c/σ_v，其中q_c为锥体贯入阻力，σ_v为上覆压力。在海洋设计中，特别关注充分贯入后达到的稳定值Q₀ = q_c0/σ_v，这支撑了许多基于CPT和模型的设计方法。

已有大量研究考察了不同锥形基础类型（CPT、浅锥形基础、桩靴、鱼雷锚、桩）的贯入阻力，确定了三个关键控制因素：锥角β、砂土相对密度D_r和界面粗糙度δ。然而，现有工作存在两个重要知识空白：第一，锥角对贯入阻力的影响在文献中呈现两种不同趋势——单调递增和“U形”关系，其根本原因尚未统一解释；第二，界面粗糙度对大范围锥角和密度的锥形基础贯入阻力的系统影响尚未被充分探索。因此，需要建立一个机理性的统一预测模型，一致地考虑锥角、砂土密度和界面粗糙度的综合效应。

研究人员开展的研究

本研究通过RITSS（Remeshing and Interpolation Technique with Small Strain）大变形数值分析方法，采用经过标定验证的修正摩尔库仑（MMC）本构模型，系统开展了锥形基础贯入砂土的大变形分析。MMC模型考虑了密度依赖性强度、演化剪胀和应变软化，并针对枫丹白露砂（Fontainebleau sand）的标定室试验进行了验证。基于数值结果，通过将稳定无量纲阻力Q₀分解为作用在锥面上的法向和剪切分量，推导出一个封闭形式的机理-经验预测模型。该模型统一捕捉了单调递增和“U形”锥角趋势，并应用于工程（CPT、压入桩）和仿生（根状贯入器）问题。

主要关键技术方法
本研究采用的主要关键技术方法包括：（1）基于RITSS的大变形数值分析方法，结合任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架，实现周期性重网格和状态变量插值，模拟锥形基础贯入全过程；（2）修正摩尔库仑（MMC）本构模型，通过USDFLD用户子程序在ABAQUS中实现，描述砂土密度依赖性峰值强度、剪胀和应变软化特性；（3）法向-剪切分解方法，从数值结果中提取锥面上的法向应力和剪应力，建立稳定阻力的分解表达式；（4）机理-经验拟合方法，基于数值数据库（包含β=30°-180°、δ=0°-26°、Dr=50%-90%的15组大变形分析）通过最小二乘法标定预测模型参数。样本来源为标定室试验数据（枫丹白露砂，Dr=72%）及多种石英砂文献数据。

研究结果

**3.1 大变形建模**
通过15组大变形分析（β=60°，δ=0°、15°、26°，D_r=50%、60%、72%、80%、90%），发现锥体贯入阻力q_c随深度增加并趋于稳定值q_c0。相对密度D_r影响显著：稳定阻力q_c0和达到稳定所需的贯入深度均随D_r增大而增大。位移矢量图显示，密砂（D_r=90%）表现出更大的体积剪胀和更广泛的土体运动，与MMC模型捕捉的密度依赖性剪胀一致。

**3.2 密度效应：与现有Q₀–D_r关系对比**
对于60°锥体，稳定无量纲阻力Q₀随D_r非线性增加，结果与Bolton and Gui (1993)、Jardine et al. (2013a)等文献数据吻合，验证了数值模型对标准CPT的可靠性。

**3.3 土体流动机制：与实验观测对比**
大变形分析捕捉到锥体下方三个变形区（轴向压缩区、过渡区、水平位移区，与圆柱形孔扩张类似），与Tovar-Valencia et al. (2021)的DIC测量结果一致，证明模型再现了CPT类似条件下的关键运动学特征。

**3.4 锥角和界面粗糙度的影响**
扩展分析至β=30°、90°、120°、180°及δ=0°、15°、26°，发现粗糙界面（δ=26°）显著提高贯入阻力，尤其对尖锐锥体（小β）更为明显。稳定阻力Q₀随β的变化呈现两种趋势：光滑界面（δ=0°）单调递增，粗糙界面（δ=26°）呈“U形”变化，分别与文献中的两类观测一致。

**4.1 法向-剪切分解**
通过将稳定阻力Q₀分解为法向分量Q_n和剪切分量Q_s，发现Q_s与Q_n及tanδ成正比，满足关系式Q_s = cot(β/2) tanδ Q_n。因此，总阻力可表示为Q₀ = (1 + cot(β/2) tanδ) Q_n。

**4.2 机理-经验方程与参数**
基于数值数据库，建立了光滑锥体法向阻力Q_n^δ=0°的经验公式：Q_n^δ=0° = 0.02 D_r² ln(1 + 0.6 β^0.7)，以及粗糙度因子λ = Q_n / Q_n^δ=0° = 1 + (β^-2 + 1.7β) tan^2.5δ。最终预测模型为：Q₀ = 0.02 D_r² ln(1 + 0.6 β^0.7) (1 + cot(β/2) tanδ) [1 + (β^-2 + 1.7β) tan^2.5δ]。

**4.3 模型性能与解释**
模型预测与所有大变形分析结果吻合良好，自然再现了单调递增和“U形”两种趋势，无需分别设定公式。分析表明，最小阻力对应的锥角随界面粗糙度增大而增大，反映了法向阻力与剪切贡献之间的竞争。

**5.1 锥体贯入仪贯入**
对于标准60°CPT锥体，模型预测的Q₀–D_r关系与大量文献数据（包括多种石英砂）一致，且能通过界面粗糙度解释数据分散性。应用于Nowatzki and Karafiath (1974)的铝锥试验和Lin and Wu (2012)的DEM模拟，模型均能准确预测阻力比值。

**5.2 砂土中压入桩**
针对Tovar-Valencia et al. (2021)的标定室试验（60°和180°基底，中密和密砂），模型预测的稳定基底阻力与实测值吻合，捕捉了180°基底阻力高于60°基底的趋势。

**5.3 植物根冠仿生软体机器人设计**
应用于Tonazzini et al. (2012)的根冠角度试验，假设光滑界面（δ=0°），模型预测的阻力比值与实验稳定值一致，表明框架捕捉了根状系统中控制贯入阻力的几何机制。

讨论与结论

研究人员通过法向-剪切分解揭示了锥角趋势的物理本质：钝/粗糙锥体上法向压力增大，而剪切贡献由界面摩擦和锥几何共同控制，二者竞争导致单调或“U形”变化。模型统一了文献中看似矛盾的观测结果。

研究结论部分原文翻译：
本论文通过大变形数值分析考察了砂土中锥形基础的贯入阻力，并开发了一个考虑锥体几何、砂土密度和界面粗糙度的预测模型。
采用修正摩尔库仑模型（密度依赖性强度、演化剪胀和应变软化）结合基于RITSS的大变形框架，在稳定锥体阻力和径向应力分布两方面均能再现枫丹白露砂的标定室试验，为研究中等密实至密实砂土中的锥形贯入提供了可靠的数值基础。
对60°锥体在不同相对密度下的模拟再现了稳定锥体阻力的已有趋势，并与标定室数据吻合。相关土体流动机制与数字图像相关测量一致，证实模型捕捉了CPT类条件下的关键运动学特征。
将分析扩展至锥角30°-180°和多种界面摩擦角，表明几何和粗糙度均强烈影响稳定阻力。粗糙界面（尤其对尖锐锥体）产生更大阻力，且锥角依赖性可在同一力学框架内从单调变为非单调。
将稳定阻力分解为作用在锥面上的法向和剪切分量，表明锥角趋势源于钝/粗糙锥体上法向压力增大与受界面摩擦和锥几何控制的剪切贡献之间的竞争，为解释文献中不同的锥角趋势提供了清晰的物理基础。
基于数值数据库，开发了一个稳定无量纲锥体阻力关于锥角、相对密度和界面粗糙度的预测模型。该模型主要针对中等密实至密实枫丹白露砂的锥角范围β=30°-180°进行标定，但与多种石英砂（米兰砂、弗兰克斯顿砂、悉尼砂、渥太华砂等）的广泛文献数据对比表现良好。对松散砂、非常小锥角（0°-30°）和更宽砂土类型的进一步验证将提供更多见解。
模型无需针对不同锥角行为分别设定表达式即可再现参数空间内的数值结果。应用于锥体贯入仪、压入桩和根状贯入装置，表明该模型能以一致参数准确预测多种实际配置中的稳定阻力。因此，该模型为海洋工程师提供了一种估算砂土中锥形基础稳定贯入阻力的实用工具，并提供了适用于工程和自然系统的统一物理解释。