基于物理约束的、利用有限数据预测深度相关的海洋黏土参数方法

《Ocean Engineering》：Physics-constrained prediction of depth-dependent marine clay parameters from limited data

　　

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  本文提出了一种基于物理原理的高斯过程回归模型——GeoPhys-GPR。
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  GeoPhys-Aug通过引入岩土工程约束，生成更具一致性的增强数据。
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  WKCS提升了核函数的灵活性，有助于捕捉非线性的深度依赖特性。
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  该模型能够高精度地判断北欧海相黏土的过固结状态。

引言

准确预测海相黏土的关键力学参数，对于沿海及海上工程项目的地基设计而言至关重要，这些项目包括港口、堤坝以及风力发电机基础（Liu等人，2025；Shi等人，2023；Medicus和Kwa，2024）。其中，不排水抗剪强度s_u、预固结压力s_p以及垂直有效应力s_v是评估地基稳定性及预测沉降变形的重要依据。这些参数的预测精度直接决定了工程设计的安全性与经济性。然而，由于这类黏土具有独特的冰川-海洋沉积历史（Santagata和Kang，2007；Pollitz和Cattania，2017；Grollimund和Zoback，2001），它们通常存在明显的过固结现象、较大的空间变异性以及强烈的非线性特征（Lim等人，2020；Chen等人，2024）。具体而言，这类黏土源于冰川海洋环境，经历了芬诺斯堪底亚冰盖的反复作用、冰后期地壳回弹以及后续的盐分渗出，因此具有较高的预固结压力以及不均匀的结构特征（Fredin等人，2013；Olsen等人，2013），这些都进一步增加了参数预测的难度。

更为复杂的是，要获取能够准确反映这类复杂特性的代表性样本难度极大。在海洋环境敏感且监管严格的地区，进行深海钻探以获取高质量样本不仅成本高昂，还可能面临法律限制（Nath等人，2018；挪威议会，2019）。因此，实际调研往往只能获得较少的采样点以及有限的数据量。这样的数据匮乏状况削弱了传统统计方法与机器学习方法的适用性（Pramod等人，2023；Miao和Wang，2025；Xu等人，2025），这些方法常常会产生较大的预测偏差，无法准确捕捉土壤的非线性行为（Nie等人，2025；Agrawal等人，2025），从而为工程设计带来较大的不确定性。

近年来，针对数据量有限的场景设计的机器学习方法越来越受到重视。其中，高斯过程回归因其非参数化及贝叶斯框架，在数据匮乏条件下进行参数预测及不确定性量化方面表现优异（Zhao等人，2021；Zhang等人，2024；Zhao等人，2024；Zhang等人，2024b）。不过，传统的高斯过程回归模型主要依赖基于统计相似性的默认核函数，若没有岩土工程方面的物理约束（Zamanzadeh Talkhouncheh等人，2024），其预测结果往往缺乏工程意义上的可解释性。

尽管高斯过程回归提供了一个有前景的框架，但其性能在很大程度上取决于核函数的选择以及训练数据的质量。为进一步克服数据不足的问题，人们已经在岩土工程领域的机器学习研究中尝试应用SMOTE、SMOGN、GAN等增强技术（Zhu等人，2021；Pei和Qiu，2024）。然而，现有方法大多基于统计假设而非岩土工程原理，所生成的合成样本可能会违背土壤的基本行为规律，从而限制模型的泛化能力。

为克服上述局限，尤其是传统方法无法捕捉关键岩土工程参数s_p、s_u、s_v的非线性深度依赖特性，本研究提出了一种基于岩土物理原理的高斯过程回归模型——GeoPhys-GPR。该模型结合了基于岩土工程约束的数据增强策略（GeoPhys-Aug）以及加权核函数组合策略（WKCS），能够更准确地捕捉复杂的深度依赖趋势。研究利用ISSMGE-TC304dB数据库中的一维实测数据（Wang，2019），将该模型与随机森林模型、线性回归模型、人工神经网络模型以及分层随机场模型进行了对比测试。结果表明，GeoPhys-GPR在数据匮乏条件下具有更高的预测精度，能够更可靠地量化不确定性，同时还能有效捕捉海相黏土过固结状态的深度依赖变化。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍所提出的GeoPhys-GPR模型，包括GeoPhys-Aug数据增强算法以及WKCS策略；第3节阐述数据特征描述与预处理流程；第4节描述模型训练过程及对比验证结果，重点展示GeoPhys-GPR在数据匮乏条件下的优势。

章节要点

整体框架

本研究的整体框架如图1所示，由以下三个部分组成。

• (1)
  数据预处理：应用GeoPhys-Aug算法提升数据集的物理合理性并改善数据质量，之后对处理后的增强数据集进行标准化处理。
• (2)
  机器学习模型构建：借助GeoPhys-Aug与WKCS构建GeoPhys-GPR模型，同时也会实现几种传统的机器学习模型作为对比。
• (3)
  模型评估：采用5

数据来源与地质背景

本研究旨在预测海相黏土的关键岩土工程参数——不排水抗剪强度s_u、预固结压力s_p以及垂直有效应力s_v——这些参数对于评估地基稳定性及沉降情况十分重要。研究使用的数据库为ISSMGE-TC304dB数据库（Wang，2019），该数据库包含了北欧海相黏土的原位测试数据（见图4）。

这类黏土主要是冰川海洋沉积物，其性质受第四纪地质作用的影响而形成：

多参数预测框架构建

本研究基于GeoPhys-GPR模型构建了一个多参数预测框架，以深度信息及工程特征作为输入参数。为明确预测流程，那些涉及其他土壤参数的工程特征，是由相应预测阶段所能获得的变量构成的，这些变量可能来自直接测量结果，也可能来自之前的模型预测结果。数据集被划分为训练集（占比80%）和测试集（占比20%），训练过程通过5折交叉验证来进行验证，以此降低过拟合的风险

结论

本研究提出了一种GeoPhys-GPR模型，该模型能够在数据量有限的情况下，准确估算海相黏土的关键岩土工程参数，从而减少对昂贵现场检测的依赖，提升地基及边坡设计的可靠性。通过融入源自北欧海相黏土沉积环境的岩土工程约束，该模型确保了预测结果的统计稳健性及地质一致性。主要结论如下：

• (1)
  为解决数据匮乏问题

局限性及未来工作方向

尽管所提出的GeoPhys-GPR框架在数据匮乏条件下预测海相黏土的深度依赖参数方面表现良好，但仍存在一些局限性。首先，该模型是基于包含50个北欧海相黏土样本的有限数据集构建的，因此其适用范围仅限于具有类似地质背景、应力历史及参数特征的海洋黏土区域

CRediT作者贡献说明

吴洪涛：概念构思、数据整理、正式分析、实验研究、方法设计、软件应用、模型验证、结果可视化、初稿撰写、论文修订。陈兆辉：概念构思、正式分析、资金筹措、实验研究、方法设计、研究指导、论文修订。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益关联或个人关系。

致谢

衷心感谢中国国家自然科学基金委员会对本研究的资金支持（项目编号：51978104）。

吴洪涛|陈兆辉