基于深度学习算法的参数化横滚预测力修正方法

《Ocean Engineering》：Force correction method for parametric roll prediction based on deep-learning algorithm

　　•本文提出了一种混合预测方法，将深度学习模型与线性IRF方法相结合。•该方法能够准确模拟不规则波浪中的参数横摇响应。•在多种波浪条件下均展现出较强的泛化能力。•与弱非线性IRF仿真相比，该方法的计算速度快4到5倍。

引言
长期以来，参数横摇一直被视为船舶稳定性方面的关键问题，其产生的巨大横摇运动源于非线性恢复力。在顺浪和逆浪中，入射波浪导致的船舶恢复特性周期性变化，当遭遇频率接近自然横摇频率的两倍时，就可能引发参数共振。这种现象在船首形状较大的船舶上尤为明显，比如集装箱船，这类船舶的水线面积沿船长方向变化较大。1998年，C11级超巴拿马型集装箱船就曾出现严重的参数横摇现象，导致船舶结构和货物受损。近年来，随着国际海事组织（IMO，2020，2022）将参数横摇列为第二代完整稳定性标准中的动态稳定性失效模式之一，对其评估的需求也越来越高。因此，亟需研究一种能够在各种不规则波浪条件下快速且准确评估参数横摇的方法。

目前，已有针对不同非线性程度的参数横摇数值模拟模型被开发出来。多项研究采用计算流体动力学（CFD）仿真来模拟规则波浪中的参数横摇，所得结果与实验数据较为相似（Zhou，2019；Liu等人，2021；Zhou等人，2022）。Zhou等人（2022）证实，与一自由度非线性动力学方法相比，CFD仿真在预测规则波浪中的参数横摇方面具有更高精度。但由于计算成本高昂，使用CFD仿真对不规则波浪中的参数横摇进行长期模拟仍然面临挑战。作为基于势流的方法，弱非线性脉冲响应函数法（IRF法，Spanos和Papanikolaou，2007；Kim和Kim，2011）以及兰金面板法（France等人，2003；Belenky等人，2011）已被广泛应用。Kim和Kim（2011）通过GM变分法、IRF法和兰金面板法对参数横摇进行了评估，他们发现二阶差频效应也是参数横摇的成因之一。Park等人（2013）使用IRF法和兰金面板法对各种参数进行了敏感性分析。此外，Yu等人（2019）研究了弱非线性IRF法中非线性力建模对规则波浪中参数横摇评估的影响。尽管基于势流的方法比CFD仿真计算速度更快，但在评估不同波浪条件下的参数横摇时仍需耗费大量计算资源。

为实现快速参数横摇评估，已有不少研究利用预先计算好的静水力数据（Bulian，2005；Neves和Rodriguez，2006；Dostal和Kreuzer，2011）。例如，Luthy等人（2022）采用能量法预测规则波浪中的参数横摇幅度，该方法通过平衡波浪提供的能量与耗散的能量来实现预测。Rodríguez等人（2016）则使用带有预先计算导数系数的纵摇-横摇-垂荡模型来评估不规则波浪中的参数横摇。Lee和Kim（2016）提出了一种1.5自由度模型，通过GM分量的传递函数对GM变分进行建模，以此评估不规则波浪中的参数横摇。虽然这些方法能够实现快速计算，但要么缺乏与数值仿真的验证，要么存在一定的不一致性。

近年来，基于深度学习的模型被广泛用于预测船舶的运动和稳定性。Lee等人（2023）提出了一种融合长短期记忆网络（LSTM）和多层感知器（MLP）的深度学习框架，用于预测船舶的纵摇和垂荡响应。Wang等人（2021）则采用双向LSTM结合时间模式注意力机制（TPA）来评估船舶的横摇响应。针对参数横摇，Zhou等人（2023）运用MLP和极限学习机（ELM）来预测不规则波浪中的参数横摇行为。不过，这些方法的适用范围仅限于与训练时相同的波浪条件下的参数横摇。已有不少研究探索了融合基于物理原理的方法与数据驱动方法的混合模型，以此展现其泛化能力。Lee等人（2024）提出了一种混合模型，其中LSTM用于修正IRF法估算的运动值，从而证明该方法在未经训练的波浪条件下的适用性。此外，Marlantes和Maki（2024）采用了神经校正法，即在基于物理原理的模型中对数据驱动的力修正进行补偿，以此预测规则波浪中的横摇响应。Marlantes等人（2024）还通过在与训练数据集不同的不规则波浪条件下评估船舶的纵摇和垂荡响应，证明了该力修正方法的泛化能力。

本研究提出了一种混合方法，通过将线性IRF方法与深度学习算法相结合，用于预测不规则波浪中的参数横摇。在该力修正框架下，线性IRF法用于计算作用在船舶上的线性力分量，而MLP则用于补偿弗洛德-克雷洛夫力和恢复力中的非线性分量。这种方法有望大幅减少非线性力评估所需的计算时间，同时保持与高精度工具相当的准确性。第2节将介绍力修正方法和弱非线性IRF方法的数值实现方式。第3节会介绍用于验证所提深度学习模型的目标船舶，第4节则展示该方法的预测性能与泛化能力。最后，第5节将给出研究结论。

方法片段
脉冲响应函数（IRF）法
在本研究中，IRF法被用于在线性和弱非线性计算场景下的船舶运动时域仿真。正如Cummins（1962）所提出的，船舶运动的方程可表示为公式（1）。其中，i表示激励力的作用方向，j表示运动响应的方向。ξj表示随船舶前进速度U变化的惯性坐标系中的6自由度船舶运动。mij则表示船舶的惯性矩阵。

目标船舶
用于验证所提深度学习模型的目标船舶是MARIN 8004-2号船，通过一系列模型试验，该船的参数横摇响应已得到广泛研究（Reed，2011）。该船的主要尺寸如表2所示。其自然横摇周期为25.2秒，横向稳心高度约为2.1米。模型的训练与测试数据是通过弱非线性计算方法生成的。

参数横摇的预测性能
为评估所提力修正方法在参数横摇预测方面的性能，首先使用非线性IRF方法生成的单一2小时仿真数据集对用于力修正的深度学习模型进行训练。之后，将这些训练好的模型应用于在相同不规则波浪条件但波相不同的4小时仿真测试中。所考虑的不规则波浪条件为波高5.5米，平均零点过境时间...

结论
本研究通过结合基于物理原理的IRF方法与深度学习算法，开发出一种用于预测不规则波浪中参数横摇响应的混合预测方法。在所提出的框架中，线性IRF法作为低精度工具用于计算线性力，而深度学习模型则用于估算与弗洛德-克雷洛夫力和恢复力相关的非线性修正力。该深度学习模型经过训练，可用于弥补力计算中的差异。

CRediT作者贡献说明
Hyo-Jin Park：数据整理、形式分析、研究实施、方法设计、结果验证、可视化处理、初稿撰写。Bo Woo Nam：概念构思、形式分析、方法设计、研究指导、初稿撰写。Kevin J. Maki：概念构思、方法设计、研究指导、文章审阅与编辑。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了韩国政府产业通商资源部资助的韩国技术发展院（KIAT）的科研经费支持（项目编号RS-2024-00436124，属于工业创新人力资源开发计划全球项目）。此外，本研究还得到了劳氏船级社基金会的支持，基金编号为CGY 100002，特此致谢。

Hyo-Jin Park|Bo Woo Nam|Kevin J. Maki