基于改进的Voronoi并行序列采样方法进行船舶阻力和稳性多目标优化

《Ocean Engineering》：Multi-objective optimization of ship resistance and seakeeping using an improved Voronoi-based parallel sequential sampling method

　　•基于Voronoi图的并行采样方法能有效避免样本聚类现象。•仅需38个样本点即可构建出精确度极高的10维Kriging模型（R2值大于0.9）。•多目标优化能够有效平衡船舶的阻力与耐波性。•最优船体结构可使静水阻力降低7.59%，波浪阻力降低5.83%。•经过优化的球形船首能够削弱波浪能量，从而将压力阻力降低21.6%。

引言
随着全球对绿色、智能且高效船舶的需求不断增长，船舶船体设计正从以往依赖经验的设计模式向以仿真驱动的模式转变。作为提升船舶速度、耐波性及能源效率的重要手段，船体形状优化日益受到重视。然而，传统的“试错”设计方式过度依赖物理模型试验，存在周期长、成本高且难以找到全局最优解的缺陷，已无法满足现代船舶设计对高性能和快速开发周期的双重需求。在此背景下，以高精度CFD为核心，结合几何重建、替代模型以及智能优化算法的基于仿真的设计方法，已成为船舶水动力优化领域的主流研究方向（Serani等人，2016年）。近年来，越来越多的研究聚焦于基于CFD的船体形状优化，通过引入先进的替代建模技术和自适应网格变形技术来提升设计效率（Chen等人，2025年；Nazemian和Ghadimi，2020年、2021b年；Wang和Kim，2024年；Zhang等人，2021年）。在此过程中，替代建模技术通过建立近似数学模型来替代昂贵的CFD仿真，是实现计算精度与速度之间平衡的关键。因此，如何高效准确地构建替代模型，成为了决定基于仿真的设计方法能否成功应用于复杂工程问题的核心瓶颈（Liu等人，2022年）。

在替代模型的构建与优化方面，研究人员从几何变形方法、采样策略、模型结构以及优化算法等多个角度展开了大量研究。在几何变形方面，人们开发出了多种灵活高效的船体形状表示与修改技术，用以生成多样化的船体样本。由于自由形式变形方法不依赖于特定的几何表示方式，且能够实现局部和全局的形状优化，因此被广泛用于球形船首、船首及船尾等复杂曲面的参数化建模中（Liu等人，2025年；Wu等人，2017年）。自融合方法则通过融合母船的特征截面来生成新的船体形状，该方法具有设计变量少、物理意义明确以及能够保持表面平滑度的优点（Hong等人，2017年）。此外，基于径向基函数 的变形方法也因其出色的表面适应性而被广泛应用（Kim等人，2025年）。在采样策略层面，传统方法主要采用一次性实验设计方法，如最优拉丁超立方抽样法，来生成覆盖整个设计空间的初始样本点（Feng等人，2018年）。但这种静态采样策略没有考虑模型预测的不确定性，难以确保关键区域的模型精度。为解决这一问题，人们提出了序贯采样方法，通过逐次添加新的样本点来逐步提升模型精度（Coppedè等人，2019年）。尽管这类方法能够有效识别关键区域，但通常每次仅添加一个样本点，导致迭代周期较长，且无法充分利用高性能计算资源。为解决这一难题，人们提出了并行采样策略（Wang等人，2020年）；然而，若缺乏适当约束，这些策略极易导致新样本点在局部区域聚集，从而削弱模型对整个设计空间的探索能力，最终影响优化结果的可靠性（Serani等人，2016年）。

在替代模型结构方面，研究人员提出了多种高精度的替代模型，用以处理复杂的非线性关系。Kriging模型因能够提供预测值的误差估计值，即不确定性信息，而成为应用最为广泛的模型之一，尤其适合与序贯采样方法结合使用（Miao等人，2020年）。对于高维度或复杂的工程问题，径向基函数神经网络和支撑向量回归模型也展现出了出色的拟合能力（Wang等人，2021年；Hamed，2022年；Nazemian和Ghadimi，2021a年）。为了进一步平衡精度与计算成本，多精度建模方法近年来逐渐成为研究热点。该技术通过将少量高精度数据与大量低精度样本数据相结合，能够在保持模型整体精度的同时显著降低计算负担（Liu等人，2022年）。在优化算法方面，以NSGA-II为代表的智能优化算法已被成功应用于船舶的多目标优化问题中（Ichinose，2022年；Wan等人，2022年），并且正在逐步拓展到涉及四个及以上目标的多目标优化领域（Khan等人，2022年；Wang等人，2021年）。此外，研究人员也开始关注优化过程中的不确定性因素，比如替代模型精度波动对优化结果的影响（Lavimi等人，2024年），以及通过生成多种船体形状方案来辅助设计决策的可视化分析方法（Kim等人，2025年）。与此同时，进化算法领域的最新进展也为解决大规模、高维度的船体形状优化问题提供了新的思路（Gao等人，2024年；Yu等人，2024年）。

尽管已经取得了显著进展，现有的并行序贯采样方法在空间分布控制方面仍存在明显缺陷。现有方法大多仅根据局部模型预测误差来选择样本点位置，而在并行处理时，这会导致新样本点在高误差区域过度聚集。本文方法的显著优势在于，在划分后的Voronoi子区域内引入动态空间距离约束，从而在数学上实现对并行探索的有序引导，确保空间多样性的同时不影响局部优化效果（Serani等人，2016年；Wang等人，2020年）。

为应对这些挑战，本文提出了一种基于Voronoi空间划分的改进型并行序贯采样方法，旨在从根本上解决传统并行采样中存在的样本聚类问题。该方法的核心创新点及学术价值如下：首先，通过利用Voronoi图实现设计空间的互斥划分，将全局采样问题转化为多个局部子区域优化问题，为并行采样奠定了坚实的几何基础，这与那些忽视子区域拓扑关系的现有方法形成了鲜明对比。其次，引入留一交叉验证误差作为衡量子区域采样需求的精确定量指标，确保新样本点优先添加到模型预测精度最差的区域，从而实现采样资源的精准分配。第三，创新性地提出了相邻子区域间距约束条件，从数学上保证了新添加的并行样本点之间的空间分散性，有效解决了样本聚类问题，这一机制直接针对了文献中指出的并行采样的核心缺陷（Serani等人，2016年；Wang等人，2020年）。该策略能够根据可用计算资源灵活调整每次迭代的样本添加数量，从而在保证模型收敛精度的同时显著提升建模效率。在此基础上，本文结合基于RANS方程的CFD数值预测方法、NURBS-FFD几何变形技术以及NSGA-II多目标优化算法，构建了一个完整的多目标船体形状优化框架。以一艘中速船为例，以静水阻力、规则波中的平均阻力、纵摇幅度和横摇幅度为优化目标，进行了全面优化。研究结果表明，所提出的方法能够有效平衡各目标之间的冲突。在满足工程约束的前提下，优化后的船体静水阻力降低了7.59%，波浪中的平均阻力降低了5.83%，显著提升了船舶的综合水动力性能。这充分证明了该方法在船舶工程优化中的有效性及实用价值，为船体形状的高精度、高效能智能优化提供了新的技术路径。

本文的其余部分结构如下：第2节详细介绍改进型的Voronoi并行序贯采样方法、Kriging替代模型、多目标优化框架以及用于计算船舶阻力和耐波性的数值预测方法。第3节通过数值函数示例验证改进采样方法的有效性，并对CFD方法的可靠性进行验证。第4节分析和讨论中速船的多目标优化结果。第5节总结全文并阐述未来的研究方向。

Voronoi空间划分的基本理论
基于空间划分的序贯采样方法利用Voronoi图来实现n维设计空间的互斥划分。其核心原理如下：在n维设计空间中给定m个样本点P=P1,P2,…,Pm（即控制点），根据这些样本点之间的欧几里得距离，将该空间划分为m个互不相交的子区域C=c1,c2,…,cm。每个Voronoi子区域ci都是围绕相应的控制点Pi生成的，以此确保……

数值方法的验证
船体形状优化设计的核心可靠性取决于数值方法的预测精度以及替代模型的建模效率。前者直接影响优化目标的预测可信度，而后者则决定了在高维设计空间中进行优化过程的工程可行性。本节将对所提出的改进型并行序贯采样方法以及CFD方法进行系统性的验证……

多目标船体形状优化的结果与分析
基于改进型的并行序贯采样方法以及之前已验证过的CFD数值预测方法，本节对一艘中速运输船的静水阻力及波浪中的耐波性能进行了多目标优化设计。内容包括替代模型的构建与精度验证、多目标优化问题的求解、最优方案的确定以及性能验证。

结论
为有效解决船舶水动力优化中高计算成本与模型精度之间的矛盾，本文提出了一种改进型的基于Voronoi图的并行序贯采样方法。本文还构建了一个整合了高精度基于RANS的CFD、Kriging替代建模、NSGA-II以及AHP-TOPSIS方法的多目标优化框架，并将其应用于一艘中速船舶。主要结论如下：
(1) 在方法论方面……

CRediT作者贡献声明
李东琴：概念构思、资金获取、方法设计、资源提供。张宇：概念构思、研究实施、方法设计、论文审阅与编辑。尹彦青：软件应用、结果验证、可视化处理。陈文文：项目监督、可视化处理、论文审阅与编辑。王博涵：项目监督、结果验证、可视化处理。王志帅：软件应用、结果验证、论文审阅与编辑。卢凌峰：项目监督、结果验证、可视化处理、论文审阅与编辑。

利益冲突声明
作者声明不存在可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：我代表所有作者声明，不存在任何利益冲突。张宇。

致谢
本研究得到了江苏海事学院科学研究基金（2025BSKY01）、2025年度江苏省产教融合项目（BY20250965）以及浙江大学海洋学院种子基金培育项目（2025BS014）的资助。

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