基于在线残差物理信息GRU的深海采矿车辆在短峰波作用下的实时纵摇-横摇预测方法

《Ocean Engineering》：Online residual physics-informed GRU for real-time yaw–heave prediction of a deep-sea mining vehicle under short-crested waves

　　•ORes-PiGRU能够实现短波条件下的深海采矿车辆横摇与纵摇的实时预测。该模型将在线残差补偿与基于物理的预测方法相结合，从而提升模型的适应性和可解释性。与现有在线基准模型相比，其横摇和纵摇的均方根误差分别降低了57.93%和54.92%。通过跨条件迁移训练，这两项误差还能进一步降低64.16%和48.03%。此外，该模型的在线预测与更新每步仅需1.387–2.952毫秒的时间。

引言
深海矿产资源，如多金属结核、富钴铁锰壳以及海底块状硫化物，因其能为高科技产业和低碳能源行业提供关键金属而日益受到重视（Hein等人，2013年）。在深海采矿系统中，采矿车辆是负责海底采样、跟随地形移动以及协同作业的核心移动单元。其对运动的预测精度直接影响着采样效率以及整个采矿系统的运行安全。然而，在作业过程中，采矿车辆的运动会受到流体动力特性的影响而产生耦合效应。此外，当车辆经过波浪区域时，波浪作用还会导致缆绳张力出现显著变化（Deng等人，2024年）。在短波条件下，由于不同频率、相位和传播方向的随机波成分共同作用，会使作用力在空间上呈现分布不均的特点，使得运动预测变得更加复杂（Holthuijsen，2007年）。这些特点使得实时预测采矿车辆的运动变得十分困难，也凸显出需要一种能够在不同波浪条件下兼顾预测精度、物理合理性与适应性的建模方法。

近年来，已有研究提出了多种用于预测深海采矿车辆在作业与回收过程中的动态行为的建模方法。现有的动态预测方法大致可分为物理建模、数据驱动建模以及物理-数据混合建模三类。物理建模通过包含流体动力学系数的耦合方程来描述系统动态行为，这类方法具有明确的可解释性，能够体现采矿车辆运动的主要机制。对于水下及海洋车辆，人们已经开展了大量关于流体动力学导数估算、参数识别以及模型简化方面的研究（de Barros等人，2008年；Gao等人，2018年；Ji等人，2021年）。Huang等人（2024年）通过实验与数值模拟方法研究了车辆出水时的冲击问题，而Guan等人（2024b年）则利用非线性滤波器识别了深海采矿车辆的流体动力学参数。这些研究为深海采矿车辆的运动建模与预测提供了重要参考。更广泛地说，近期研究还强调了针对浮式及固定式海上风力发电机等海洋结构进行全耦合动态分析的重要性，因为这类结构的响应会受到流体动力学、结构特性以及平台运动等多种因素的共同影响（Wang等人，2023年、2024年、2025年、2026a年、2026b年）。不过，传统物理模型通常基于简化的流体动力学假设、已确定的参数以及理想化的耦合关系。在短波条件下，随机波成分的频率、相位和传播方向会不断变化，从而导致极其复杂的、随时间变化的流体动力激励。因此，采用固定公式构建的物理模型往往难以准确描述那些未被纳入模型考虑的流体动力效应、瞬态波浪引起的扰动，以及不同波浪条件下的响应差异。

相比之下，数据驱动模型可以直接从仿真或实测数据中学习非线性输入输出关系，已被应用于船舶操纵运动预测以及海洋动力建模领域（Jiang等人，2022年；Ouyang等人，2023年；Zhou等人，2025年）。其中，门控循环单元、长短期记忆网络以及时间卷积网络等循环与卷积序列模型，因其能够捕捉序列数据中的时间依赖性，而被视为高效的建模架构（Cho等人，2014年；Chung等人，2014年；Bai等人，2018年）。Huang等人（2025b年）应用并行神经网络来预测和分析车辆出水时的姿态，而Yang等人（2026年）则利用GRU模型成功实现了对深海采矿车辆横摇与纵摇运动的精准建模与预测。然而，纯数据驱动模型通常依赖于充足且具有代表性的训练数据。如果训练场景与测试场景的波浪条件及动态响应存在差异，这类模型的预测性能就会大幅下降。此外，它们缺乏明确的物理约束条件，也无法对相关运动机制进行清晰解释。在进行长时间序列预测时，累积的误差可能导致预测结果与实际动态规律相悖。这种缺乏可解释性和泛化能力的问题，限制了其在深海采矿车辆作业与回收这类对安全性要求极高的场景中的应用。

为克服上述方法在预测采矿车辆耦合运动方面的局限性，物理信息引导学习为将物理可解释性与数据驱动的灵活性相结合提供了一种可能路径。物理信息神经网络以及更为广泛的科学机器学习方法已经证明，将物理知识融入神经网络模型中，可以提高工程系统的数据利用效率、物理一致性以及泛化能力（Raissi等人，2019年；Karniadakis等人，2021年；Willard等人，2023年）。类似的理念也被应用于海洋车辆动力学的预测与识别研究之中（Xu等人，2022年；Liu等人，2024年）。Guan等人（2024a年）开发了一种用于预测横摇运动的物理信息神经网络。Yang等人（2026年）则构建了一种物理信息GRU模型，该模型将横摇与纵摇的物理耦合模型整合到基于GRU的预测框架中，从而提升了深海采矿车辆运动预测的精度、稳定性以及泛化能力。不过，现有的这些物理信息模型主要是将物理定律作为辅助损失约束来引入的。这种做法要求关键物理变量在训练数据中必须是可观测的、能够被精确估计的，或者有足够的表征。在那些状态只能部分观测、流体动力学特性不确定的复杂海洋系统中，满足这些要求相当困难。此外，现有研究大多侧重于离线预测的运动建模，而要在短波条件下实现横摇与纵摇运动的实时预测仍然具有很大挑战，因为此时车辆的响应同时受到非线性流体动力学特性以及随时间变化的环境激励的影响。尽管物理信息循环模型能够提升预测精度，但其参数是固定的，无法适应不断变化的短波条件，因而无法为实时决策提供支持。虽然近期的实时仿真与数字孪生研究已经证明了快速响应预测在深海采矿安全评估中的价值（Huang等人，2025a年；B. Wang等人，2025年；Wang等人，2025年、2025年；J. Wang等人，2025年），但要想开发出一种既快速、又能自适应且具备物理可解释性的预测模型，以用于深海采矿车辆作业与回收过程中的在线监测，仍然是一项极具挑战性的任务。

在作业与回收过程中，运动观测数据是按顺序获取的，因此预测模型只需利用当前及历史观测数据即可进行更新。在线学习为让预测模型适应那些交互关系可能会随时间发生变化的非平稳数据流提供了一种实用方案（Gama等人，2014年；Hinder等人，2024年）。这一机制对于在短波条件下预测深海采矿车辆的运动尤为重要。不过，在线学习仍然存在一些局限性。一方面，近期关于在线时间序列预测的研究指出，不恰当的更新与评估流程可能会导致信息泄露，尤其是在模型更新过程中使用了未来数据或已被评估过的目标数据时（Lau等人，2025年）。因此，有必要开发出一种具备灵活性与适应能力的在线更新方法。另一方面，与规则波或长波不规则波不同，短波包含着频率、相位和传播方向各不相同的随机波成分，这就导致了作用力的方向性和空间分布都会发生变化。因此，悬浮状态的采矿车辆的响应会随着局部波形相位以及瞬时波向的不同而持续变化。这些特点使得短波条件下的响应比在简化波条件下的响应更具非线性、非平稳性，且重复性更低。目前，针对波浪作用下的运动预测研究大多仍基于规则波、长波或不成熟的简化环境假设，而专门针对短波条件下深海采矿车辆实时耦合运动预测的研究仍然十分有限。如果仅依靠纯在线数据驱动模型，尤其是在使用较短的观测窗口进行在线更新时，其物理可靠性也可能存在不足。因此，仍需开发一种兼具物理可解释性与适应能力的在线预测方法，以实现短波条件下的实时耦合运动预测。

为应对这些挑战，本研究提出了一种名为OREs-PiGRU的在线残差物理信息门控循环单元模型，用于在短波条件下对深海采矿车辆的运动进行实时预测。首先，一个耦合物理模型根据横摇与纵摇运动之间的主要动态关系，为加速度预测提供基准值。其次，基于GRU的残差分支负责学习物理预测值与实际响应值之间的差异，从而弥补那些未被模型纳入考虑的流体动力学效应及波浪影响。在在线预测过程中，物理分支作为稳定且具有可解释性的动态先验被保留下来，而残差分支则通过滑动时间窗口，利用新获得的观测数据不断进行更新。最后，本研究通过针对Pioneer II深海采矿车辆在多种短波条件下的数值模拟，对该模型进行了验证，验证内容包括域内预测以及跨条件迁移预测。在此基础上，本研究提出了四个研究问题：在线更新是否能在训练数据可用性不同的情况下提升预测性能；残差校正是否能够降低物理基准模型的误差；与纯数据驱动模型以及传统的物理信息模型相比，物理分支是否提升了模型的可靠性；以及OREs-PiGRU在不同短波传播条件下的稳定性如何。这些问题将通过域内对比、组件级消融实验以及跨条件迁移实验来进行解答。

章节节选
全阶耦合深海采矿系统
在作业与回收过程中，深海采矿车辆通过脐带缆与水面支持船相连，二者之间存在着动态耦合关系。因此，整个系统可被视为由支持船、脐带缆以及深海采矿车辆组成的耦合深海采矿系统。本研究中所使用的Pioneer II型号的物理原型如图1所示。在悬浮状态下，深海采矿车辆的响应不仅受局部流体动力载荷的影响，还……

GRU残差预测器
由于门控循环单元具备较强的时间关系识别能力，因此被选作深海采矿车辆的运动预测模型。GRU网络通过门控机制来控制时间信息的流动，从而缓解序列学习过程中的梯度衰减问题（Cho等人，2014年；Chung等人，2014年）。与LSTM相比，GRU的结构更为紧凑，可训练参数也更少，这有助于实现实时运动预测。GRU的结构为……

实验方案与实现设置
本研究所用的实验数据来自支持船、脐带缆以及深海采矿车辆耦合数值模型生成的短波数据集。本节将详细介绍实验方案、实现设置、对比模型以及评估指标。共使用了四组短波数据集，分别记为SCW-2、SCW-4、SCW-6和SCW-8。这些数据集被用于评估在不同短波传播条件下的预测性能与可靠性……

不同训练数据可用性条件下的域内预测
首先在SCW-2数据集上评估该模型的域内预测性能。对于每种不同的训练数据比例，都采用相同的验证与测试流程。相关结果汇总在表5中，相应的数据敏感性变化情况则分别展示在图9、图10和图11中。如表5所示，在所有对比模型中，OREs-PiGRU在横摇角速度与纵摇速度的预测误差方面均最低，其平均均方根误差分别为0.0114弧度/秒和0.0055米/秒……

结论
本研究开发了一种名为OREs-PiGRU的在线残差物理信息GRU框架，可用于在短波条件下对深海采矿车辆的横摇与纵摇运动进行实时耦合预测。该模型首先利用简化阶数的物理模型来提供稳定且具有可解释性的基准预测值，同时引入GRU残差分支，用以弥补物理模型无法完全描述的非线性及随时间变化的误差。在在线预测过程中，经过识别的……

数据获取途径
如需获取支撑本研究结论的相关数据，可向相应作者提出合理请求后获取。

CRediT作者贡献说明
杨英鹤：概念设计、方法论、软件工具、模型验证、初稿撰写。魏汉迪：资金筹集、方法论、项目管理、总体指导、论文审阅与修改。肖龙飞：资金筹集、项目管理、总体指导。杨建民：资金筹集、项目管理、总体指导。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中央高校基本科研业务费以及上海交通大学的一项研究项目（项目编号SSZX22002）的支持。

杨英鹤|魏汉迪|肖龙飞|杨建民