一种结合物理知识与稀疏GNSS约束的残差变换器框架，用于水下SINS/DVL轨迹重建

《Ocean Engineering》：A physics-informed residual transformer framework with sparse GNSS constraints for underwater SINS/DVL trajectory reconstruction

　　•基于物理信息的残差学习方法用于水下SINS/DVL轨迹重建。•物理信息损失函数使得无需真实数据即可学习当前残差。•具有不确定性感知的三因子门控机制能够将学到的先验安全地注入滤波器中。•在稀疏GNSS观测窗口内实现DVL比例因子的封闭形式自校准。•与标准SINS/DVL方案相比，定位误差可降低86–94%，而GNSS使用占比仅为4.44%。

引言
水下航行器已成为海洋资源勘探、深海科学研究以及海洋监测的重要平台，而精确的导航与定位则是其安全运行及任务顺利完成的基本前提（Paull等人，2013；Shu等人，2026）。高精度的轨迹重建不仅能以绝对地理坐标确定目标资源及观测到的海洋现象的位置，还能为科学发现提供可重复、可验证的空间参考。此外，它还是修正海水特性参数如电导率-温度-深度数据空间分布的关键手段，有助于消除由定位误差导致的虚假水文结构。近年来，将遥感技术（如海洋卫星高度计、光学遥感及声学遥感）与机器学习模型相结合的方法在海洋环境中的应用日益广泛（Fablet等人，2024；Mao等人，2026）。这些基于遥感的框架已被成功应用于海流场估算（Ding等人，2026）、水下目标定位（Kari等人，2026）以及宏观尺度路径规划（Li等人，2024）。不过，尽管遥感能提供有价值的大尺度水文先验，但微观尺度下的水下轨迹重建仍主要依赖于机载惯性导航系统，通常以SINS和DVL作为核心（Yao等人，2023；Xie等人，2026）。

由于不受外部干扰且能持续输出高频率数据，SINS构成了水下导航的自主核心部分（Zhuang等人，2025）。然而，在没有外部辅助的情况下，其定位误差会随时间呈二次方增长（Sheng等人，2025）。DVL则是用于约束SINS速度漂移的主要辅助传感器。在浅水区域，DVL以底跟踪模式运行，从而提供以地面为参考的速度数据。但在深海作业或地形复杂的海域，DVL只能采用水跟踪模式，此时其测量结果反映的是船舶相对于当地水体的运动状态而非海底情况（Zhu等人，2025；Tang等人，2022）。在水跟踪模式下，未测量的海流会直接影响速度估算结果。由于缺乏连续的绝对位置参考，状态估计会陷入速度-位置-海流的循环依赖关系，这使得长时间续航的轨迹重建成为一大难题（Tang等人，2024；Chang等人，2023）。GNSS虽能提供高精度的绝对位置参考，但由于电磁衰减，其可用时间仅限于短暂的浮出水面时段。因此，如何利用在间歇性浮出水面期间获得的极少数GNSS观测数据来还原整个水下航行过程，仍然是一个亟待解决的难题。

为应对这一挑战，人们探索了多种技术途径。在传统的集成滤波与海流建模方法中，主流做法是将误差状态卡尔曼滤波器的状态向量扩展为包含海流参数的形式，通常假设海流遵循一阶高斯-马尔可夫随机过程（Bar-Shalom等人，2001；Ben等人，2013）。Wang等人（2024）通过改进滤波器架构，Chen等人（2025）则通过增加观测数据，分别提升了时变海流的估算精度，而Xie等人（2024）则对观测方程进行了动态调整。不过，这些模型仍受线性且静态假设的限制，无法体现真实海洋中的非静态特性以及多尺度涡流结构。此外，长距离航行过程中DVL比例因子误差的累积效应也不容忽视。尽管Wang等人（2026）和Liu等人（2025）分别提出了通过三点校准和GNSS辅助校准来缓解这一问题，但在GNSS观测极为稀疏的情况下，关于DVL比例因子自校准的研究仍然较少。针对信息稀缺的情况，人们采用了RTS反向平滑算法（Shen等人，2025a）和因子图优化算法（FGO）（Cui等人，2022；Zhang等人，2024）来利用间歇性的GNSS观测数据：Matos等人（2003）验证了RTS在自主水下航行器后处理中的有效性，Cui等人（2022）和Zhang等人（2024）则展示了FGO在处理非结构化稀疏观测数据方面的优势。然而，这些基于物理模型的方法仍受系统可观测性限制；当GNSS观测极为稀少且海流动态与模型不匹配时，仅依靠基于模型的平滑处理无法避免长期误差的累积。

与此同时，数据驱动的深度学习技术也被用于提升导航性能，应用范围包括惯性测量单元误差补偿（Chen等人，2018；Herath等人，2020）、端到端姿态回归（Nguyen等人，2025）以及滤波器学习混合架构（如KalmanNet（Revach等人，2022）和KalmanFormer（Shen等人，2025b））。最近，物理信息神经网络和物理引导学习方法因能够将控制运动的动力学方程直接嵌入神经网络损失函数而受到越来越多的关注（An等人，2025；Willard等人，2020）。在陆地和空中导航领域，Lou与Zhang（2025）提出了PINK-GINS，这是一种结合了PINN与卡尔曼滤波的混合框架，通过将车辆运动方程纳入网络损失函数，实现了GNSS/惯性导航系统的紧密集成。Sahoo与Klein（2026）开发了Morpi-PINN，用于约束移动机器人纯惯性定位算法，而Guo等人（2026）则将PINN技术应用于抑制海洋表面船舶的惯性漂移。

总体而言，尽管上述研究极大推动了水下导航技术的发展，但在DVL处于水跟踪模式、且仅依靠极少数GNSS观测数据的情况下重建水下航行器的完整轨迹，仍面临以下尚未解决的问题。首先，正如基于滤波的研究所示（Bar-Shalom等人，2001；Ben等人，2013；Wang等人，2024；Chen等人，2025；Xie等人，2024），现有的海流建模方法仍局限于线性、参数化的框架——通常是第一阶高斯-马尔可夫过程——无法捕捉真实多尺度海流的非线性、非静态特征。其次，对于GNSS观测极为稀疏的情况，目前还缺乏系统性研究：现有的平滑处理和优化方法（Shen等人，2025a；Matos等人，2003；Cui等人，2022；Zhang等人，2024）虽然能利用间歇性的绝对观测数据，但并未明确说明如此少的GNSS信息是否足够，而且在这种稀疏条件下，DVL比例因子自校准问题也仍未得到解决，尽管Wang等人（2026）和Liu等人（2025）已尝试进行相关校准。第三，尽管近期的PINN和PGL方法（An等人，2025；Willard等人，2020；Lou与Zhang，2025；Sahoo与Klein，2026；Guo等人，2026）已成功将控制方程嵌入网络损失函数，用于陆地、空中以及海洋表面平台的导航，但这些方法尚未被应用于水下水跟踪场景，且其与递归滤波的结合方式缺乏从网络到滤波器的不确定性传递机制，因此其在极端稀疏观测条件下的泛化能力尚无验证。第四，将学到的先验注入滤波器时，缺乏基于创新统计量和预测不确定性的自适应门控机制，一旦网络预测结果不可靠，就有可能污染物理层面的估计结果。第五，也是最根本的问题在于，DVL水跟踪模式所固有的速度-位置-海流循环依赖关系尚未从可观测性角度进行分析，因此，稀疏的GNSS观测数据如何打破这一循环，以及打破循环后能恢复多高的精度，这些问题都尚未得到研究。

为解决这些问题，本文提出了一种全轨迹SINS/DVL重建方法，该方法将基于物理信息的残差Transformer框架与DVL水跟踪模式下的稀疏GNSS约束条件相结合。通过仿真试验以及实际内陆湖泊现场测试，严格验证了该方法的有效性。主要贡献如下：
(1) 提出了一种基于物理信息的残差学习框架，用于在DVL水跟踪模式下对任务后的SINS/DVL轨迹进行重建。该框架通过为18状态误差状态卡尔曼滤波器添加复合海流状态，并利用RTS平滑技术双向传播稀疏GNSS约束条件，使速度-位置-海流的循环依赖关系变得明确，进而有效削弱这种依赖关系，而非将海流视为无序的干扰因素。
(2) 为残差海流Transformer建立了无需真实数据的训练范式。多种物理信息损失函数——用于体现DVL的运动一致性、GNSS的速度和位置增量一致性、一阶高斯-马尔可夫海流动力学特性以及门控对齐要求——取代了真实的地面参考数据，从而使网络能够在极少的观测数据支持下学习到与刚体运动学相一致的非静态海流残差。
(3) 设计了一种具有不确定性感知的三因子门控机制以及自适应伪测量注入机制，该机制将网络决策结果、DVL的创新统计量以及预测不确定性与自适应伪测量协方差相结合。再结合教师引导的二次RTS平滑处理和基准回退机制，只有在与物理模型不匹配且网络置信度较高的情况下，才会注入学到的先验，从而实现数据先验与物理滤波器之间的自适应协同，同时避免对滤波器造成污染。
(4) 在稀疏GNSS观测窗口内推导出了DVL比例因子的封闭形式最小二乘自校准公式，无需专门的校准操作或密集的绝对观测数据，即可抑制因比例因子偏差而在长时间航行中产生的系统性位置偏差。
(5) 在极端稀疏观测条件下进行了系统性验证——包括对GNSS观测窗口长度的对比实验、无GNSS条件下的边际效益实验、50次蒙特卡洛模拟试验以及内陆湖泊现场测试——结果表明，水平位置均方根误差可降至个位数米级别，相比采用稀疏GNSS的标准SINS/DVL方案，定位精度提升了86–94%，这证明稀疏GNSS并非仅仅通过增加样本量来提升系统性能，而是真正恢复了系统的可观测性。

本文的其余结构如下：第2节介绍系统的物理模型和误差状态理论；第3节详细阐述基于物理引导的残差Transformer融合架构；第4节报告控制下的仿真实验结果；第5节描述内陆湖泊现场测试情况；第6节分析存在的局限性；第7节对全文进行总结。

坐标系与状态变量
本文定义了东-北-上（ENU）导航坐标系（记为n坐标系）和机体坐标系（记为b坐标系）。估计器会在经典的导航状态基础上，额外添加一个三维复合海流状态。完整的系统状态向量为：
xknom=[pk?vk?qk?bg,k?ba,k?ck?]?
其中，pk∈R3是n坐标系下的三维位置向量；vk∈R3是n坐标系下的三维速度向量；qk是从b坐标系到n坐标系的姿态四元数。

基于物理信息的残差Transformer融合架构与算法设计
在水下导航中，残差海流是限制SINS/DVL长期精度的主要误差源：低成本惯性传感器的偏差漂移，再加上时变海流的影响，会在没有外部观测数据的时段内不断累积，最终导致位置偏差。纯粹的数据驱动模型虽能捕捉来自惯性测量单元、DVL以及假定姿态序列的长距离非线性时间依赖关系，但却缺乏物理一致性。

实验概述
本节通过控制性的仿真实验，系统验证所提出的基于物理信息的残差Transformer融合SINS/DVL轨迹重建方法在极端稀疏GNSS约束条件下的性能。实验旨在判断该方法是否能够突破DVL水跟踪模式带来的精度瓶颈，分析将从三个维度展开：(i) 融合架构对GNSS观测窗口长度的敏感性，即……

测试平台与设备参数
尽管仿真实验已初步证明了基于物理信息的残差Transformer框架在稀疏GNSS约束条件下的有效性，但仿真环境中的理想化假设无法完全涵盖真实水下环境的复杂动态特性。为系统评估该算法的工程应用前景，本章进行了内陆湖泊现场测试，以考察该算法在真实车辆运动条件下的性能表现。

局限性与讨论
首先，目前的验证主要基于仿真。虽然仿真中的真实海流是由双时间常数高斯-马尔可夫过程生成的，而估计器则采用了刻意设置的不匹配的单时间常数模型，但这种真实海流过程仍然是对真实海洋海流的简化参数化表示，无法体现潮汐、惯性力以及中尺度变化带来的复杂性。在修订后的实验中，还将加入基于非高斯-马尔可夫海流场的仿真测试。

结论
本文针对DVL水跟踪观测条件下的水下航行器轨迹重建问题，提出了一种全轨迹水下重建方法，该方法将基于物理引导的残差Transformer先验与稀疏GNSS约束条件相结合。通过构建包含增强型海流状态的误差模型，该方法将物理滤波的严格动态约束与数据驱动的非静态建模方法深入结合，从而实现了对误差的量化削弱……

数据获取情况
相关数据详见本文正文。如需进一步了解，可联系相应作者。

CRediT作者贡献说明
陈欣：概念构思、数据整理、形式分析、方法设计、软件开发、验证、初稿撰写、审稿与编辑。边宏伟：概念构思、资源提供。李辉：方法设计、资源提供、验证、可视化处理。万荣英：资源提供、软件开发。李景树：资金筹集、验证工作。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金的支持（项目编号：52471386）。

陈欣|边宏伟|李辉|万荣英|李景树