基于区域外缘双向验证的相移编码绝对相位解缠技术，用于高高度场景的3D测量

《Optics and Lasers in Engineering》：Region outer edge bidirectional verification-based phase shift coding absolute phase unwrapping for large-height scene 3D measurement

　　•本文提出了一种基于区域外缘双向验证的条纹序校正方法（ROEBV-FOC），用以突破“3 + 1”绝对三维形状测量在高度范围上的限制。•ROEBV-FOC能够依次消除由几何约束和噪声引起的两种类型的条纹序误差。•在动态条纹图案序列中，使用相位偏移为4π?3的计算得到的PSFP来替代单帧PSCFP，从而进一步提升测量的动态性。•所提出的ROEBV-FOC模型在复杂高高度场景的动态三维形状测量中具有出色的自动校正能力。

引言
由于具有高空间分辨率、高速度和高稳健性，相移轮廓术被广泛用于测量物体的形状、变形以及运动监测[[1], [2], [3]]。作为捕获图像与三维信息之间的桥梁，从N步相移条纹图案中直接提取的相位值处于(?π,π]范围内，而在面对多个孤立物体时，必须将其解包为绝对相位[4,5]。在过去几十年里，绝对相位解包算法利用辅助编码条纹图案逐点标记条纹周期，因此相比其他存在路径依赖性的不连续表面空间相位解包算法更具优势[9,10]。相应地，传统的多帧ACFP，如双频/双波长[11,12]、相位编码[13,14]以及灰度编码[15,16]条纹图案，在动态应用中存在效率限制[17]。

毫无疑问，基于APU的PSP所面临的最新挑战之一就是在保证高质量相位解包的前提下减少ACFP的数量。一些研究人员从两个方面着手避免使用ACFP：其一是通过引入多视图系统的统计特征来估计条纹周期序列[[18], [19], [20]]；其二则是结合系统的先验知识（如参考平面）[21,22]以及几何约束来消除2π相位模糊。然而，前者需要额外的摄像头，这无疑会增加测量的复杂性和成本；而后者则仅适用于高度范围较小的物体测量[26]。基于低成本的单摄像头单投影仪PSP系统，其他研究人员提出了各种基于嵌入式条纹序提示的绝对相位解包算法，即EFOC-APU算法，这类算法将条纹序提示，如条纹强度[27]、变频特性[28]、条纹宽度[29]、相位偏移序列[30]、线码字[31]等直接嵌入到3步PSFP中，而非ACFP中。不幸的是，这些复合图案存在相位解包结果与条纹序信息之间的干扰，容易影响重建精度和解码可靠性。相比之下，单帧ACFP在重建效率与精度之间取得了最佳平衡，无需任何调制的N步PSFP仍能保证高质量的相位，而我们之前研究中开发的相位偏移编码条纹图案之类的单帧ACFP则可用于辅助进行APU处理。不过，由于编码能力受到确保可靠识别所需代码间隔的限制，基于编码的APU方法仍可能出现残留的条纹序误差，尤其是当可测量高度超出编码范围时。为提高条纹序确定的可靠性，人们针对传统的基于编码的APU以及受几何约束的扩展方案提出了多种条纹序校正策略，包括互补灰度码投影[35]、自适应中值滤波[36]、保持边缘特征的条纹序校正[37]、基于外推的相位解包误差消除[38]以及多特征引导的渐进式条纹序校正[39]。尽管这些方法在特定条件下能有效提升校正效果，但它们通常依赖于额外的编码图案、空间滤波或逐步特征传播。而单帧ACFP则需要足够的代码间隔才能抵御非均匀反射率和尖锐结构带来的噪声影响，这意味着很难为高高度目标提供大量码字。

因此，本研究提出了一种区域外缘双向验证方法（ROEBV），旨在突破单帧PSCFP的高度范围限制。该方法无需增加条纹图案或改进设备，而是创造性地利用简单连通域子条纹序的双向外缘，依次校正由几何约束和环境干扰引起的条纹序误差。此外，在动态图像序列中，利用两个相位偏移为4π/3的最接近的捕获PSFP，生成另一个相位偏移也为4π/3的计算PSFP，以替代单帧PSCFP，这样任意三个相邻的捕获条纹图案就满足3步PSP的要求，从而最大化动态测量效率。一系列实验验证了该方法在大型高度场景动态三维测量中的适用性和有效性。

章节摘录
单帧相位偏移编码条纹图案
图1展示了基于相位偏移编码绝对相位解包的PSP系统，该投影模型仅需3步相移条纹图案和单帧PSCFP，即可实现对多个孤立物体的绝对三维形状测量。在3步PSP技术中，相机捕获的3步PSFP可以用以下公式表示：In(x,y)=A(x,y)+B(x,y)cos[φ(x,y)+αn],n=1,2,3，其中相位偏移αn=2(n?1)π/3，A(x,y)为平均强度，B(x,y)为……

基于区域外缘双向验证的条纹序校正
传统的单帧PSCAPU方法通常只能重建多个孤立物体，无法处理高高度场景。为解决这一问题，我们引入了ROEBV-FOC框架，进一步校正由几何约束引起的条纹序误差。

静态性能分析
为了评估ROEBV-FOC在大高度范围内的可行性和稳定性，我们使用了能够唯一标记25=32个条纹周期的灰度编码APU（GCAPU）来测量同一场景。图8(a)显示了在相同投影条件下的五帧灰度编码条纹图案，据此可直接得到图8(b)中所展示的对应条纹序kGC(x,y)。毫无疑问，由于受到环境干扰的影响，kGC(x,y)存在误差代码区域，比如FOE现象。

结论
本文提出了一种基于区域外缘双向验证的条纹序校正方法（ROEBV-FOC），用以突破“3 + 1”绝对条纹投影三维测量方法的高度限制。针对高高度场景，该方法利用孤立子区域的双向外缘来识别由几何约束和噪声引起的两种类型的条纹序误差，进而依次校正那些存在误差代码的区域。得益于单帧ACFP在动态场景中的灵活性……

作者声明
基于区域外缘双向验证的相位偏移编码绝对相位解包技术在大型高度场景三维测量中的应用（手稿编号：OLEN-D-26-01370）

CRediT作者贡献说明
叶思雨：撰写——初稿、验证、方法论、正式分析。周松：可视化、方法论、研究、数据整理。薛善文：可视化、研究。杨庆龙：可视化、数据整理。安海华：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、资源获取、资金筹集、正式分析、概念构思。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢国家自然科学基金（62505057, 62561012）、贵州大学实验室开放项目（SYSKF2026-019）、贵州大学自然科学特殊（特岗）研究基金（2024027），以及中国教育部高等学校电子信息科学与工程教学指导委员会资助的项目（2026MS17）所提供的支持。

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