《Optics and Lasers in Engineering》：Accelerated Continuous Wavefront Reconstruction for Shack–Hartmann Sensors via Structured Subaperture Sampling Method
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•本文提出了一种结构化的子孔径采样策略，用于加速有限模态的波前传感器重建速度。•规则的棋盘式或交错式采样模式可在保持空间覆盖范围的同时减少测量次数。•该方法采用标准的最小二乘框架，无需引入稀疏性假设或迭代优化过程。•通过对采样密度和质心扰动的研究，明确了该方法的实用工作范围。•在
• 本文提出了一种结构化的子孔径采样策略，用于加速有限模态的波前传感器重建速度。
• 规则的棋盘式或交错式采样模式可在保持空间覆盖范围的同时减少测量次数。
• 该方法采用标准的最小二乘框架，无需引入稀疏性假设或迭代优化过程。
• 通过对采样密度和质心扰动的研究，明确了该方法的实用工作范围。
• 在仿真中，每帧处理时间可减少约54–61%，而在实验中则可减少72%。
引言 沙克-哈特曼波前传感器因其强大的实时处理能力、紧凑的架构、较高的稳定性，以及无需参考光束的特点，被广泛应用于各类场景中[[1], [2], [3]]。除了提升动态范围、提高测量精度以及在恶劣条件下的稳定性外，提高测量速率也是该传感器的重要发展方向，尤其是在像差变化迅速的场景中，采样速率必须远高于主要的时间频率成分，才能满足奈奎斯特准则，实现有效的测量与校正。在眼科应用中，其更新速率可达数百赫兹[4]；而在大规模自由空间光通信和天文自适应光学系统中，其工作速率可达千赫兹级别，分别为约1.5千赫兹和约1.8千赫兹[5,6]；而在航空光学领域，对性能的要求更为严格，像差带宽可达千赫兹级，传感器处理速率则需达到像差时间带宽的100倍左右，才能实现有效补偿[7]。
总体而言，快速波前传感器研究面临的一个共同瓶颈就是：由于数据量庞大以及需要逐帧进行线性估计，从而导致的高延迟问题。现有的解决方案大致可分为四类。第一类是硬件加速，通过GPU/FPGA等并行平台加快质心计算与重建速度，虽能实现高吞吐量，但仍依赖完整的子孔径斜率数据，且计算效率随子孔径数量增加而提升[[8], [9], [10]]。第二类是实现层面的优化，通过简化关键处理步骤（如质心提取和内存访问）来降低延迟，但整体计算成本仍与子孔径数量相关[11]。第三类是压缩感知/不完整采样，通过随机采样和稀疏性假设来减少所需的斜率测量数据，通常需要结合迭代式的??正则化优化方法[12]。第四类是基于学习的方法，这类方法试图建立从传感器输出到波前或模态系数的非线性映射，虽然在数据稀疏或非标准情况下具有潜力，但仍依赖于训练数据的分布，且其泛化能力和可解释性还需进一步评估[13,14]。总之，虽然硬件和实现层面的方法能够加快计算速度，但它们通常不会减少重建过程中所需的方程数量，因为仍然会保留所有的子孔径斜率数据，相应的重建矩阵规模也不会改变；压缩感知虽然能减少测量数据，但依赖随机采样和迭代求解器；而基于学习的方法虽能处理非标准数据，但其泛化效果可能不佳。
在基于模态展开的波前传感器重建方法中，波前被表示为一组有限的模态系数，这些系数是通过线性系统根据斜率测量值来估算的。在理想的无噪声情况下，当方程数量不少于未知系数数量且重建矩阵为满秩时，存在唯一解，但实际应用中还需考虑数值条件性和噪声传播问题。在波前传感器的模态重建过程中，可获得的斜率测量数据数量通常多于未知模态系数的数量，这就形成了一个过定方程组，有利于实现稳定的参数估算。这就引出了一个实际问题：当只需少量低阶模态时，是否有必要进行如此密集的子孔径采样？本文采用的策略并非极端的欠采样，而是通过减少冗余和计算负荷，在保持问题可解性和数值稳定性的同时实现优化。具体而言，对于需要36个泽尼克模态的重建任务，传统配置需要约300个子孔径（约600个斜率测量值），这一数量远远超过未知参数的数量。我们并未重新设计传感器，采用更少但尺寸更大的子孔径，因为那样会改变光学采样尺度及对应的测量模型，而是保留原有的光学结构，仅在重建阶段减轻计算负担。因此，我们以结构化的方式选择大约一半的子孔径，从而在保持系统仍为过定方程组的前提下，缩小重建矩阵的规模。
先前的研究表明，过度减少子孔径数量或出现不规则的缺失模式（如连续区域缺失或大规模不均匀的缺失现象）可能会降低空间覆盖范围并增加重建误差；欠采样通常需要借助正则化处理或额外的先验条件来弥补信息损失[15]。相比之下，我们所采用的规则且均匀的子孔径子集能够确保整个瞳孔区域的良好空间表征，避免出现大面积未被观测的区域，从而降低因模态差异带来的偏差及不可观测风险。此外，我们采用标准的最小二乘公式，未引入额外的正则化处理或稀疏性假设，这就要求所构建的简化系统不能处于接近欠定或数值条件不佳的状态。因此，我们谨慎地选择了采样比例，以维持良好的数值条件，这实际上是一种工程上的权衡：通过减少冗余来实现计算加速，但代价是噪声敏感度仅会有轻微提升。总体而言，所提出的方法为降低有限模态波前传感器重建的计算延迟提供了一种简单且易于实现的策略，它在保证重建精度的同时，还能在稳定的感知结构下实现快速处理。与随机欠采样或压缩感知方法不同，该方法保留了原有的感知结构，并采用标准的最小二乘重建模型。我们在正常条件、存在噪声干扰、采样密度变化以及流场存在的情况下，将该方法与随机半采样基准方法进行了对比测试。
章节要点 波前传感器与模态重建模型 波前传感器通过微透镜阵列对入射波前进行空间采样，每个子孔径内的局部波前倾斜会导致对应焦平面上的焦点发生位移。通过测量所有子孔径处的焦点位移，即可得到对应瞳孔位置的局部波前斜率值。
在模态重建框架下[16]，未知波前通常被表示为一系列正交基函数的线性组合，例如
仿真测试 本节对所提出的结构化采样方法进行了仿真测试，并将其性能与采用全子孔径测量的传统模态重建方法进行了对比。仿真参数如下：微透镜间距为D m l f
实验验证 本节利用图9所示的光学装置，对所提出的采样策略进行了实验验证。首先将激光束进行准直和扩束，然后通过光圈调整其光束大小。随后激光束穿过流场区域，在两个光学窗口（窗口1和窗口2）之间形成低速流场。激光束离开窗口2后，其波前会在测量平面处被一个4f光学系统放大并传输至波前传感器进行采集
结论 本文提出了一种结构化的子孔径采样策略，用于加快使用波前传感器进行连续有限模态波前重建的速度。该策略无需改动前端的光学采样结构，而是通过规则的棋盘式、行交错式或列交错式采样模式，保留大约一半的子孔径。这样既减少了重建过程中所需的质心和斜率数据量，又保持了整个区域的良好空间覆盖性
数据获取情况 本文所分析结果对应的数据目前尚未公开，但如有必要，可向作者请求获取。
作者贡献说明 邓玉轩： 负责原文撰写、实验验证、软件开发、方法设计、问题研究、正式分析以及数据整理工作。杨忠明： 负责文章审阅与编辑、项目监督、资源协调、资金申请以及概念构思工作。刘兆军： 负责项目整体管理。
利益冲突声明 作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。
致谢 我们衷心感谢中国国家关键研发计划 （编号：2023YFF0722400）、中国国家自然科学基金 （项目编号：62175131、62305191）、山东省重点研发计划（项目编号：2023JMRH0105）以及泰山学者计划（项目编号：tsqn202312044）所提供的财政支持。
邓玉轩|杨忠明|刘兆军
