人工神经网络研究混合纳米流体多孔介质流动与传热及化学反应效应

《Results in Surfaces and Interfaces》：Artificial Neural Network Investigation of Hybrid Nanofluid Flow and Heat Transfer through a Porous Medium with Chemical Reaction Effects

　　

紧凑型热交换器、电子冷却系统和太阳能集热器的设计均基于多孔拉伸表面上的非线性传热概念，但传统的数值求解器必须针对所有可能的控制参数组合重新运行，从而限制了快速设计探索。在本研究中，研究人员开发了一种人工神经网络（ANN）代理模型，该模型是一个多层前馈网络，使用Levenberg–Marquardt算法（LMA）在由边界值问题求解器为控制方程生成的数据集上进行训练，该模型能够将孔隙度、Darcy型多孔介质的流动、抽吸参数、化学反应速率和Schmidt数直接映射到流经Darcy型可渗透介质、覆盖拉伸片层的混合纳米流体的速度、温度和浓度场上，而无需为每组新参数重新求解控制方程。假设流动为稳态、层流、二维，颗粒为稀悬浮液且无纳米颗粒团聚，并假设流动的粘性耗散可忽略。通过训练、验证和测试的均方误差（MSE）达到10^-8至10^-10量级，回归因子R = 1，验证了该代理模型的准确性。研究结果表明，随着孔隙度增加，流速可降低高达40%，热边界层厚度可降低高达30%，而提高化学反应速率可使物种浓度降低高达60%。本文呈现的结果证明，所提出的带有AI代理的框架能够显著加速电子冷却、紧凑型热交换器和基于多孔介质的冷却系统中热管理参数的参数化设计研究，对于此类问题，该框架可成为传统数值求解器的计算高效替代方案。

**研究背景与问题**
在紧凑型热交换器、电子冷却系统及太阳能集热器的设计中，多孔拉伸表面上的非线性传热是核心概念。然而，传统数值求解器需针对每一组控制参数（如孔隙度、抽吸强度、化学反应速率等）重新求解非线性偏微分方程组，导致参数化设计探索效率低下，难以快速进行灵敏度分析。现有研究虽然涉及混合纳米流体在多孔介质中的流动与传热，但鲜有同时考虑孔隙度、抽吸和均相化学反应对Cu-Al₂O₃/水混合纳米流体在Darcy型多孔介质中行为的影响。此外，数值方法在参数组合众多时计算成本高昂，限制了工程应用的快速迭代。为此，研究人员旨在开发一种基于人工神经网络（ANN）的代理模型，该模型以多层前馈网络与Levenberg–Marquardt算法（LMA）为核心，能够直接映射关键参数（孔隙度、抽吸参数、化学反应速率、Schmidt数等）到速度、温度和浓度场，从而避免重复求解控制方程，实现快速灵敏度分析。该研究发表于《Results in Surfaces and Interfaces》。

**主要技术与方法**
研究人员采用数据驱动的方法，首先使用Mathematica中的显式边界值问题求解器（bvp solver）对控制方程（7）–（9）进行数值求解，生成确定性数据集作为训练基线。该数据集覆盖六种参数场景，分别对应孔隙度P、抽吸参数S、化学反应速率Rc、Schmidt数Sc、Prandtl数Pr的变值。随后，构建一个三层隐藏层（每层10个神经元）的多层前馈神经网络，输出层包含4个神经元对应速度、温度、浓度及次要变量。网络使用双曲正切S型传递函数（tansig）于隐藏层，线性传递函数（purelin）于输出层，权重通过Levenberg–Marquardt算法训练，误差向量为网络输出与期望输出之差。数据集按70%训练、15%验证、15%测试划分，训练终止条件包括均方误差（MSE）性能指标、梯度容差、早停法（连续6次验证失败）以及自适应阻尼参数μ。所有样本来自数值模拟，无实验队列。

**研究结果**
**场景S-1：孔隙度P的影响**
通过数值求解与ANN代理模型对比，发现随着孔隙度P从0.4增加至1.7，速度剖面f'(η)显著下降，流速降低高达40%。这是因为Darcy阻力项（Δ₂f'）在方程（7）中增强，阻碍流动并减薄动量边界层。ANN代理模型在训练、验证、测试上的MSE均达到10^-8至10^-10量级，回归因子R=1，绝对误差小于10^-5。

**场景S-2：抽吸参数S的影响**
抽吸参数S从0.1增至1.0时，速度f'(η)进一步降低，温度θ(η)也下降。抽吸从壁面移除低动量流体，增大了速度梯度，同时减薄热边界层，使壁面温度梯度增大。ANN预测与数值解高度吻合，验证了代理模型的准确性。

**场景S-4：Prandtl数Pr的影响**
Prandtl数Pr从0.3增至0.6时，温度剖面θ(η)降低，热边界层厚度减少高达30%。高Pr意味着热扩散率相对于动量扩散率减小，导致热边界层更薄。ANN输出与bvp解之间的绝对误差仍在10^-5以内。

**场景S-5：化学反应速率Rc的影响**
化学反应速率Rc增加时，浓度剖面φ(η)显著降低，物种浓度下降高达60%。均相反应消耗扩散物种的速度加快，导致壁面附近浓度急剧降低。即使在浓度梯度陡峭的情况下，ANN代理模型仍保持高精度，绝对误差与bvp解一致。

**场景S-6：Schmidt数Sc的影响**
Schmidt数Sc增大时，浓度剖面φ(η)进一步降低，因为质量扩散率相对于动量扩散率减小，限制了物种远离壁面的扩散。ANN预测与数值解对比显示，误差在10^-5量级。

**工程参数验证**
通过相似变换，研究人员计算了壁面摩擦系数f''(0)和局部Nusselt数-θ'(0)。表5显示，随着孔隙度和抽吸参数增大，f''(0)绝对值增大（壁面速度梯度更陡）；随着Prandtl数增大，-θ'(0)增大（壁面温度梯度更陡）。ANN代理模型输出的这些工程量值与bvp解一致，验证了代理模型在参数化设计中的实用性。

**讨论与结论**
本研究开发的MLNN-LMA代理模型成功解决了传统数值方法在参数化设计中的计算重复性问题。该模型通过训练一个单一网络，即可在六种参数场景下快速恢复速度、温度和浓度场，而无需重新求解控制方程。训练、验证和测试的MSE达10^-8至10^-10，回归因子R=1，绝对误差控制在10^-5以内，证明了其高精度和可靠性。研究结论可总结如下：
- 孔隙度从0.4增至1.7使流速降低高达40%，因多孔基质施加更大Darcy阻力。
- 增强壁面抽吸减薄动量边界层，进一步降低近壁速度。
- 将Prandtl数从0.3提高至0.6，结合更强抽吸，使热边界层减薄高达30%，壁面温度梯度增大。
- 更高的化学反应速率使物种浓度降低高达60%，因反应物在近壁区消耗更快。
- 更高的Schmidt数降低质量扩散率，进一步降低近壁浓度剖面。
- 训练后的MLNN-LMA代理模型以10^-8至10^-10的MSE和R=1的回归复现上述趋势，在所有场景下与bvp解的绝对误差在10^-5以内。
结果表明，所提出的AI代理框架是此类混合纳米流体多孔介质问题的一种计算高效替代方案，对紧凑型热交换器、电子冷却和多孔冷板系统的设计具有实际意义。研究假设包括稳态Darcy型多孔流（无Forchheimer或磁流体动力学效应）、线性层流、仅针对所研究参数范围有效（未保证外推），且未进行实验验证。未来工作可扩展至非Darcy或瞬态流、三元/四元混合纳米流体，并将预测趋势与实验数据对比。