机器学习分析Jeffrey混合纳米流体在多孔拉伸表面上的混合对流与传热特性

《Results in Surfaces and Interfaces》：Machine Learning-Based Analysis of Mixed Convection and Heat Transfer in Jeffrey Hybrid Nanofluid Flow over a Porous Stretching Sheet

　　

摘要
生物对流是一种引人入胜的现象，其中微生物（如细菌或藻类）可能响应光或重力而迁移，从而影响广阔区域上的边界层流动。环境研究、生物技术和工业系统可能会发现这一现象具有重要意义。在本研究中，研究人员引入了一种新的计算方法，该方法在评估磁流体动力学（MHD）流变混合纳米流体（HNFs）在多孔拉伸表面上的热性能时，考虑了Dufour-Soret效应和趋旋性微生物，并应用了监督式机器学习方法。控制流动方程考虑了混合纳米颗粒的独特行为。通过应用相似变量，偏微分方程被转化为常微分方程（ODEs）。使用MATLAB集成的"bvp4c"工具来确定数值解。此外，反向传播神经网络（BPNN）与Levenberg-Marquardt算法（LMS）耦合，为流变HNF流动提供了求解的实用方法。该监督式机器学习模型的有效性通过均方误差（MSE）、相关系数、线性回归和误差直方图在表格和图形数据上得到确认。本文还研究了重要物理因素对温度、浓度和微生物边界层厚度的影响，包括热辐射、Lewis数和生物对流。研究表明，可运动细菌极大地增强了热对流，增加了热量传递。

基于机器学习的Jeffrey混合纳米流体在多孔拉伸表面上混合对流与传热分析：研究解读

**研究背景与问题**

近年来，计算流体力学与人工智能的交叉融合为复杂流体系统研究提供了全新范式。纳米流体作为一种具有显著强化传热特性的工程介质，在化工热交换、能源系统及生物医学等领域应用广泛。在非牛顿流体家族中，Jeffrey流体因其能描述松弛与 retardation 时间比值特性而被广泛用于模拟聚合物溶液、生物流体等黏弹性介质的流动行为。然而，现有研究多将生物对流、Dufour-Soret效应、活化能及非牛顿流变特性等复杂物理机制割裂开来单独考察，缺乏将这些多物理场耦合于统一框架内的系统研究。特别是在多孔拉伸表面上，同时考虑磁场、非线性边界条件、趋旋性微生物及混合纳米颗粒协同作用的混合对流问题，目前尚缺乏深入的机理性探索。此外，尽管人工神经网络（ANN）在流体力学预测中展现了潜力，但其在流变混合纳米流体复杂非线性边界层问题中的应用仍不充分，且缺乏与可靠数值求解器的系统对比验证。因此，构建一个融合先进流体物理模型与监督式机器学习的高效、精确计算框架，以全面捕捉生物对流混合纳米流体的复杂输运行为，成为该领域亟待解决的关键科学问题。

**研究内容与方法概述**

本研究旨在利用数据驱动的LMS-BPNN方法，探究生物对流对Jeffrey混合纳米流体在可渗透拉伸薄板上流动与传热特性的影响。研究人员首先将控制流动的偏微分方程组（PDEs）通过相似变换转化为常微分方程组（ODEs），并采用MATLAB内置的bvp4c求解器获取高精度数值解作为参考基准。在此基础上，构建了耦合Levenberg-Marquardt算法的反向传播神经网络（LMS-BPNN）作为替代模型，对bvp4c生成的解进行逼近学习。模型性能通过均方误差（MSE）、相关系数（R）、误差直方图及最优曲线拟合度四项指标进行系统评估。研究涵盖了混合对流参数、Deborah数、吸吮/注入参数、热辐射、Lewis数、Schmidt数、Soret数、Brownian运动参数、Peclet数及生物对流Schmidt数等多个关键无量纲参数对速度、温度、浓度及微生物浓度边界层剖面的影响分析。值得注意的是，研究采用单相混合纳米流体模型，假定纳米颗粒体积分数恒定，而方程中的浓度C代表经历Brownian运动与热泳的溶解溶质浓度，以确保数学一致性。

**研究结果**

**4.1 模型验证与机器学习性能评估**：通过七个不同参数情景（见表3）对LMS-BPNN模型进行训练与验证。结果表明，模型在训练、验证和测试阶段的MSE均达到极低水平（如9.73×10^-10、1.26×10^-10等），相关系数R在所有情景下均稳定趋近于1.00，误差直方图显示预测误差集中分布于零附近，最优曲线拟合度良好，证实LMS-BPNN预测与bvp4c数值解在统计上无显著差异，模型具有出色的泛化能力与预测精度。

**4.2 动量边界层特性**：研究发现，混合对流参数λ增大导致流体黏性降低、流动迁移性减弱，速度剖面f′(η)减小。Deborah数β的增加意味着流体弹性增强，可使速度剖面提高约18%。吸吮参数S增大使动量边界层增厚，而松弛- retardation时间比λ₁的增大则使速度降低。此外，速度滑移参数s的增大促进流体速度提升。

**4.3 热边界层特性**：热泳参数Nt增大导致流体温度下降；热辐射参数Rd增强时，流体温度同步升高，且Rd从0.5增至2.0可使Nusselt数提高最多12.7%。Biot数γ增大同样提升流体温度。值得注意的是，Dufour数Du增大反而使温度降低。

**4.4 浓度边界层特性**：Lewis数Le增大使浓度剖面降低；Schmidt数Sc增大则使浓度边界层增厚。Soret数Sr增大对浓度剖面具降低作用，而Brownian运动参数Nb增大使浓度升高。反应速率常数k_r增大对应浓度剖面的下降。

**4.5 微生物边界层特性**：Peclet数Pe增大导致可运动微生物浓度剖面明显下降，高Pe时浓度降低幅度可达25%。生物对流Schmidt数Sb增大同样抑制微生物浓度分布，微生物浓度差异常数Ω的增大亦使微生物浓度剖面显著衰减。

**结论与讨论**

研究总结指出，监督式机器学习方法LMS-BPNN能够以接近零的MSE和完美的相关系数精确捕捉Jeffrey混合纳米流体的复杂动力学行为：Deborah数增大使速度提高18%，而Peclet数增大使可运动微生物浓度降低25%。热辐射与Biot数对非牛顿混合纳米流体的热性能具有改善作用。该工作证实了机器学习与理论流体力学模型深度耦合的可行性，为复杂多物理场输运问题提供了高精度、低计算成本的预测框架，对太阳能集热器设计、电子设备纳米流体冷却系统等工程应用具有指导价值。模型仍存在若干局限：混合纳米流体被视为恒定体积分数的稀溶液，忽略了高浓度下纳米颗粒的可能团聚与沉降；未计入黏性耗散效应；ANN模型限于有限域（≤7）内训练；趋旋性微生物模型假定持续游动行为，可能无法全面反映所有物种的复杂性，这为后续研究提供了重要方向。该论文发表于《Results in Surfaces and Interfaces》。