四辊冷轧系统中结构间隙引发的水平振动动力学特性与控制机理研究解读

**1. 研究背景、问题与研究意义**

冷轧板带材广泛应用于高端制造领域，其成形精度直接取决于轧机的加工精度和动态系统的运行稳定性。随着质量标准的日益严格，轧制过程中产生的非线性振动对表面质量和尺寸一致性产生了显著影响，成为亟待解决的关键技术挑战之一。当前研究多聚焦于接触刚度变化和摩擦非线性引发的垂直振动以及扭转振动，而由陀螺进动和间隙引发的偏心效应所导致的水平振动机制尚不清晰。与主要受参数激励支配的垂直振动不同，水平振动对轴承间隙、轧辊不对中、装配偏心等结构缺陷高度敏感，这些微观缺陷引入强非线性耦合，导致复杂的分岔和混沌行为，直接影响辊缝稳定性、板形精度和表面质量。

尽管现有研究将装配间隙误差视为轧辊水平振动的关键来源，但间隙引发的激励导致水平振动的根本机制，尤其是在陀螺进动和偏心等微观效应下振动的演化行为及其对轧制稳定性的影响，尚未被充分揭示。为解决此问题，本研究以四辊冷轧机为对象，通过建立考虑结构间隙误差的非线性动力学模型，旨在揭示复杂非线性特征，阐明关键参数对系统稳定性的影响，并提出有效的振动抑制策略。

**2. 主要技术方法**

研究人员首先基于陀螺进动和偏心效应，通过等效Timoshenko梁模型和伽辽金法（Galerkin method）建立了四辊冷轧机工作辊水平振动的无量纲非线性动力学方程，使用了龙格-库塔（Runge-Kutta）法进行数值模拟，并采用同伦分析-平均法（homotopy analysis-averaging method）推导了共振幅频响应方程。为抑制非线性振动，研究人员提出了一种引入位移和速度反馈的双变量时滞控制策略，并利用多尺度法分析了控制参数的影响。最后，通过搭建模拟轧机力传递特性的实验平台，进行扫频和扫幅测试以验证理论分析。

**3. 研究结果**

**3.1 混沌阈值的确定**
通过数值模拟和最大李雅普诺夫指数（MLE，一种判断系统混沌状态的指标）分析，发现在水平力波动幅值f达到约3.5时，系统MLE由负变正，表明系统进入混沌运动，确定了混沌发生的临界阈值。

**3.2 分岔特性与混沌路径**
以工作点f=3.5和f=3.8为例，通过分岔图和庞加莱截面（Poincaré section，一种分析系统运动状态的相空间截面）分析，揭示了系统随阻尼比c1、参数刚度比k1、立方刚度比k3和平均水平力F演化的动力学行为。研究发现：阻尼具有双重作用，既能促进周期性运动，其阈值也存在滞后效应；参数刚度k1增大会扩大不稳定区域；立方刚度k3存在阈值效应；平均水平力F增大会促使系统进入混沌。

**3.3 参数共振的幅频特性分析**
在不考虑时滞控制时，基于同伦分析-平均法推导出的幅频响应方程显示，系统在参数共振下表现出典型的硬弹簧迟滞特性，存在多值跳跃现象。分析表明，增大阻尼可以降低共振峰值、缩小双稳区；而增大参数刚度k1、立方刚度k3或水平力波动幅值f则会加剧非线性，扩大共振和迟滞区域。

**3.4 参数共振的优化控制分析**
引入双变量时滞控制后，研究人员推导了衰减率R和系统稳定性条件。分析表明，通过合理协调位移增益g1、速度增益g2和时滞td，可以显著改变系统响应。位移增益g1主要影响共振曲线位置，速度增益g2能改变共振幅值和诱发多值性，而时滞td对共振幅值及多值性有显著影响。通过优化控制参数，可以有效抑制振幅和跳变现象。

**3.5 动力学稳定性实验验证**
在异步冷轧机实验台上，通过施加轴向、横向及组合激励，对工作辊的水平振动进行测试。频谱分析显示，随着激励增大，频谱从离散谱变为连续谱，表明系统从周期运动过渡到混沌。扫频测试获得的幅频曲线呈现右倾趋势，证实了硬弹簧非线性特性。扫幅测试获得的幅值-响应曲线也验证了多值跳跃现象。实验与理论分析结果吻合，验证了模型的正确性。实验还发现，组合激励对系统动态状态影响最大，轴向激励可提高共振频率。

**4. 总结与讨论**

研究结论部分指出：阻尼系数在系统稳定性中扮演双重角色；参数刚度的增加会显著扩大不稳定区域，且陀螺进动效应在高激励下会促进混沌；通过双变量时滞控制，合理调节延迟时间和反馈增益可以有效抑制非线性振动；实验验证了理论预测的非线性现象。该研究为理解结构间隙诱发的四辊冷轧系统水平振动的非线性动力学特性及控制机理提供了新见解，为轧制过程的稳定运行和动态控制提供了理论与工程指导。但该控制策略仅为数值验证，未来需在试验轧机上进行实验验证，并拓展至耦合振动和多机架轧制系统。