《Results in Engineering》：A Trajectory Navigation Parameter Estimation Method Based on the Fourth-Order Runge-Kutta Numerical Integration
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针对复杂战场环境下弹道修正引信定位精度受限的问题，研究人员创新性地将四阶Runge-Kutta（RK4）数值积分方法与扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）相结合，提出了一种改进的弹道轨迹估计算法。该算法利用RK4方法重构了EK
针对复杂战场环境下弹道修正引信定位精度受限的问题，研究人员创新性地将四阶Runge-Kutta（RK4）数值积分方法与扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）相结合，提出了一种改进的弹道轨迹估计算法。该算法利用RK4方法重构了EKF框架内的雅可比矩阵计算过程，并引入动态调整矩阵以补偿线性化误差。重新推导并建立了四自由度弹道运动的全状态估计模型。仿真结果表明，新方法相比传统EKF算法取得了显著改进。与其他优化方法相比，该方法在提供相当的位置估计精度的同时，实现了更优的速度估计精度，并在极端条件下保持稳健性能。此外，现场射击试验验证了该算法在实际飞行环境中的有效性和稳定性，为后续高效校正控制奠定了基础。
在复杂战场环境中，弹道修正引信（Trajectory Correction Fuze，TCF）的定位精度受限于小型化、低成本传感器系统，导致导航参数易受环境干扰，进而影响二维弹道修正的控制性能。传统弹道估计方法多基于扩展卡尔曼滤波（EKF）的一阶泰勒展开线性化，其线性化误差在高动态非线性弹道中显著，而粒子滤波等方法虽精度较高但计算负担大，难以在嵌入式硬件中实时运行。为此，研究人员开展本研究，旨在提出一种兼顾精度与实时性的弹道估计新方法。
研究人员创新性地将四阶Runge-Kutta（RK4）数值积分与EKF融合，提出了一种基于四阶Runge-Kutta扩展滤波的弹道轨迹估计算法。在传统EKF框架内，用RK4方法替代一阶泰勒展开计算雅可比矩阵，实现四阶线性化精度，并引入动态调整矩阵补偿高阶误差。重新推导并建立了四自由度（4D）弹道运动的全状态估计模型，包括位置、速度和转速。通过蒙特卡罗硬件在环仿真和实弹射击测试（使用155mm弹丸，配合雷达跟踪系统）验证了算法性能。该论文发表在《Results in Engineering》。
**主要关键技术方法**：研究人员采用四阶Runge-Kutta（RK4）数值积分替换传统扩展卡尔曼滤波（EKF）中的一阶泰勒展开，重构雅可比矩阵计算过程，并引入动态调整矩阵以补偿线性化误差；基于四自由度弹道动力学方程建立全状态估计模型；观测矩阵设计采用加权融合策略，结合排除速度观测或加权系数α调整；通过蒙特卡罗硬件在环仿真（主控芯片STM32F765）和实弹射击测试（155mm弹丸，雷达跟踪车）验证算法性能。
**研究结果**：
- **仿真条件与对比算法**：设置两种仿真条件，条件1基于实际接收机误差，条件2加倍误差并引入理论模型误差。对比传统含速度EKF（VI-EKF）、排除速度EKF（VE-EKF，参考[9]）、融合速度粒子滤波（PF-FV，粒子数50，参考[31]）以及三种RK4扩展EKF（排除速度VE-RKEKF、含速度VI-RKEKF、加权速度WV-RKEKF，α=0.5）。100次蒙特卡罗仿真统计均方根误差（RMSE）。
- **仿真结果**：在条件1下，VE-RKEKF速度估计RMSE为1.07 m/s，比传统方法改善85%，比粒子滤波改善69%；位置估计方面，各RK4方法略优于传统EKF，但PF-FV最优（8.46 m）。在条件2下，所有算法精度下降，但VE-RKEKF速度估计仍最优（9.48 m/s），远优于传统EKF（18.09 m/s），且与粒子滤波（9.53 m/s）接近。积分步长分析表明，算法对步长不敏感，最优步长对应滤波间隔内速度变化量。计算时间对比显示，RK4方法仅比传统EKF增加约0.4 s总时间（每迭代0.0035 s），实时性满足要求。
- **实弹测试结果**：将所提算法（VE-RKEKF）加载于二维弹道修正引信，安装在155mm弹丸上，通过雷达跟踪车获取真实轨迹。对比接收机原始测量与滤波估计，结果显示：在稳定飞行阶段，滤波估计的位置RMSE在射程、高度、横向方向分别降低48.23%、10.54%、21.76%；速度RMSE分别降低77.31%、13.56%、58.30%。验证了算法在实际飞行环境中的有效性和稳定性。
**讨论与结论**：讨论指出，所提算法因采用RK4线性化达到四阶精度，速度估计显著优于传统EKF和粒子滤波，且计算量增加有限。但估计精度依赖于弹道模型精度，当模型参数存在误差时精度下降，未来可发展自适应调整加权系数α的方法。实弹测试中，后段雷达数据因目标丢失而失真，影响评估，需后续校准坐标转换误差。结论部分翻译如下：本文针对二维弹道修正引信的位置和速度测量精度受外部环境因素显著影响的问题，提出了一种基于四阶Runge-Kutta扩展滤波的弹道估计方法。在传统EKF框架基础上，用四阶Runge-Kutta方法替代一阶泰勒展开的雅可比矩阵，实现更高线性化精度，并引入调整矩阵动态加权观测值，在一定程度上降低环境干扰对定位和测速精度的影响。仿真结果表明，新方法相比传统EKF取得显著改进，在保持与其他优化方法相当的位置估计精度的同时，展现出更优的速度估计精度，并在测量波动显著的环境中保持稳健性能。后续现场射击试验进一步验证了算法在实际飞行环境中的有效性，为高效校正控制奠定了坚实基础。
