采用优化设计的指间电极的闭环控制，用于快速识别未涂层半球形谐振器的参数

《Sensors and Actuators A: Physical》：Closed-loop control with optimized interdigital electrodes for rapid parameter identification of uncoated hemispherical resonators

　　•横向扇形互指电极在四种优化配置中具有最高的驱动与检测效率。•具备振幅、正交分量及方向控制功能的闭环系统可有效稳定无涂层半球形谐振器的振动。•闭环设计消除了频率分裂的限制，使得环向Q因子测试时间从330分钟缩短至48分钟。•经过优化的互指电极与闭环系统展现出极高的稳定性与效率，为半球形谐振器工程应用及大规模生产提供了可能。

引言
惯性导航系统在航空航天、海洋、水下探测、地质勘探、消费电子以及民用领域有着广泛的应用。作为高精度惯性导航系统的核心敏感元件，半球形谐振器陀螺仪具有体积小、精度高、寿命长且成本低等优点[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。半球形谐振器的特性直接决定了陀螺仪的精度，而快速准确地测量其自然频率、频率分裂值以及环向品质因数等关键参数，是实现高性能陀螺仪的核心前提。

目前，无涂层熔融石英谐振器的主流驱动方法包括锤击驱动[6]以及声波驱动[7]、[8]、[9]，相应的检测方法则为激光多普勒振动计检测和麦克风检测[10]、[11]、[12]、[13]。然而，这些传统方法存在诸多局限性：锤击驱动仅能实现单次冲击，无法实现对振动幅度的连续控制；而声波驱动与麦克风检测在高真空测试环境下的效率会显著下降。

互指电极是一种非接触式的静电驱动与检测方法，它具有出色的微尺度驱动能力、精确的电场调控功能、易于集成以及适合在真空环境中使用的优点[14]、[15]、[16]。正因如此，越来越多的人倾向于采用互指电极来驱动和检测无涂层半球形谐振器的振动。

有研究者[17]、[18]利用平面型互指电极实现了对熔融石英半球形谐振器的非接触式驱动。实验中仅使用一个互指电极来驱动无涂层谐振器，通过激光多普勒振动计检测振动情况，从而验证了利用互指电极对无涂层谐振器进行静电驱动的可行性。为了进一步提升互指电极的驱动与检测能力，人们在装置中增加了更多互指电极。基于此思路，人们开发出了两组互指电极呈180°排列的驱动系统，其驱动力是传统单个互指电极配置的两倍[19]。不过，该系统仍需依靠激光多普勒振动计来检测谐振器微弱的振动信号。为摆脱对激光多普勒振动计的依赖，人们又开发出了一套集成8组驱动电极和8组检测电极的测量系统[20]。该系统实现了谐振器振动的开环驱动与开环检测，并通过对检测电极采集的信号进行频谱分析，提取出自然频率和频率分裂值等关键参数。但由于互指电极产生的检测信号极为微弱，很难准确确定谐振器的品质因数。后续实验通过结合激光多普勒振动计的检测结果，进一步验证了基于互指电极的检测方法的可靠性。两种方法得到的谐振器自然频率、幅频特性以及相频特性均表现出极好的一致性，这进一步证明了基于互指电极的无涂层谐振器振动驱动与检测方法的可靠性[21]。不过，该测量系统仍为开环结构，无法实现对谐振器振动的闭环控制，从而导致测量效率较低。

尽管在基于互指电极的无涂层谐振器驱动与检测方面已取得一定进展，但现有研究仍受限于互指电极本身较低的驱动与检测效率。迄今为止的所有研究都尚未实现谐振器的闭环控制，包括正交分量抑制环和方向控制环的控制[22]、[23]。在没有闭环控制的情况下，只能通过自由衰减法来测量频率分裂值和品质因数，这会导致测量效率低下。在开环驱动与检测系统中，谐振器的振动幅度在自由衰减过程中会呈现周期性变化。为确保品质因数测量的准确性，采样时长必须超过与频率分裂对应的周期。对于频率分裂值为0.5毫赫兹的谐振器，自由衰减法所需的测量时间大约在1500到2000秒之间。此外，要测量谐振器的环向品质因数，通常需要在20到36个不同方位角上进行检测，这样一来，总测量时间可达数十小时，严重制约了半球形谐振器的工程应用及大规模生产。除了因过长测量时间导致的极低实验效率外，所测得的品质因数还容易受到环境参数变化（如环境温度和真空度）的影响而出现偏差。

因此，亟需进一步提升互指电极的驱动与检测效率，并构建闭环控制系统，以提高谐振器关键参数的测量效率。互指电极的几何结构直接决定了电场的分布与强度，而电场强度又决定了静电驱动力的大小。虽然已有研究对互指电极的几何结构进行了优化，但这些优化既不全面也不系统。在大多数优化研究中，都是以互指电极的电容值作为优化目标，而这与实际工作场景并不完全相符。同时，互指电极普遍存在驱动与检测效率低的问题，这会导致谐振器振动幅度不足，检测信号也极其微弱。目前，针对互指电极的全面优化以及基于互指电极的闭环控制系统的设计仍然十分缺乏。

相比之下，金属涂层半球形谐振器的闭环振动控制技术已经得到了深入研究，为当前所开发的系统提供了成熟的参考方案。对于工作在力平衡模式下的半球形谐振器，人们已经建立了驱动-检测系统的全闭环模型[24]。通过将驻波方位与刚度轴对齐，可以消除正交分量控制环与力平衡控制环之间的相位延迟耦合问题，进而提升系统的偏置稳定性、抗温度非线性能力[25]。此外，还有专为航空航天导航应用设计的超高精度控制方案[26]。为了实现振动信号的精准调节以及误差校准，人们提出了基于间歇动态模糊学习的跟踪控制方法，并结合复合识别技术，从而在模型存在不确定性的情况下也能实现高精度的振幅跟踪[27]。检测电极的误差会导致控制环之间出现耦合现象，人们通过双向转盘旋转的方式识别并补偿了这种误差，进而提升了全角度半球形谐振器的偏置稳定性[28]。对于那些模态信息部分未知的振幅信号，人们还开发了异步跟踪控制技术，该方法将陀螺仪建模为马尔可夫随机系统，以此来抑制振幅抖动[29]。借鉴这些成熟的方案，本文开发的闭环控制系统采用了慢变量框架和多环PI结构，并将其适配于无涂层半球形谐振器的互指电极驱动与检测过程，以实现快速的参数识别。此外，快速参数识别对于导航应用而言也具有重要意义，它能够加速高性能谐振器的筛选与挑选，而这些谐振器的性能正是惯性导航系统和组合导航系统所依赖的[30]。

为解决上述问题，本文对互指电极的最优设计以及无涂层半球形谐振器的全闭环振动控制进行了深入研究。在互指电极结构优化的多物理场仿真中，以“单位驱动电压对应的谐振器位移量”作为优化目标。在根据这一目标确定出最优配置后，又进一步验证了其检测灵敏度，即“单位位移量对应的电容变化量”。研究人员将n=2模式的位移场施加在谐振器边缘，然后通过在不同位移条件下的稳态静电仿真，计算出每种优化配置的总电容值。

首先，通过多物理场仿真优化了四种互指电极配置，以提高驱动效率。接着，基于这些优化后的互指电极构建了全闭环控制系统，以实现谐振器振动的稳定控制。最后，通过实验验证了所提出方案的可行性。本文的主要研究成果如下：（1）优化了四种互指电极配置，明确了各关键参数对驱动效率的影响规律，得出了最优的互指电极结构参数；（2）构建了集成振幅维持、正交分量抑制以及方向控制功能的全闭环控制系统，首次实现了无涂层谐振器振动的稳定控制；（3）将环向品质因数的测量效率提升了6倍以上，为半球形谐振器的工程应用及大规模生产提供了技术支持。

互指电极的基本原理
互指电极是基于静电驱动原理设计的电极结构。当在相互交叉排列的电极指之间施加外部电压时，电极指之间会形成空间分布的梯度电场，从而实现对目标结构的非接触式驱动。当在互指电极上施加交流电压时，作为介质的半球形谐振器会沿着能使电场强度降低的方向发生位移。

互指电极的最优设计
本文采用应用较为广泛的有限元仿真平台COMSOL Multiphysics来建立数值模型。传统的互指电极优化策略通常以电极电容值作为优化目标，但实际上，电极电容值与谐振器的实际驱动效率及检测效率并非完全成正比。例如，增加电极指的长度虽然可以提高互指电极的电容值，但不一定能增大电极指之间的重叠面积，进而提升驱动效果。

基于互指电极的无涂层谐振器闭环控制系统的原理
基于互指电极的无涂层谐振器闭环控制系统的原理如图13所示。其控制原理具体如下：
（1）信号检测与前端处理
在互指电极产生的静电作用下，谐振器工作在n=2模式。环绕谐振器布置的差分检测电极D1–D4会通过电容值的变化，将谐振器的振动位移转换为两个模拟信号。这些微弱的电流信号随后会被转换为电压信号。

结论
本文对四种互指电极配置的结构优化进行了系统性研究。通过多物理场仿真，定量分析了各关键几何参数对驱动效率的影响，结果表明横向扇形互指电极具有最佳的驱动效率，可使谐振器的最大位移达到8.84微米。在此基础上，本文构建了集成振幅维持、正交分量抑制以及方向控制功能的全闭环控制系统。

作者贡献说明
罗晖：项目监督、资源提供、资金筹措。曾利斌：论文撰写——审阅与编辑、数据整理。唐星源：研究方法设计。吴伟：资源提供、项目管理、资金筹措。贾永雷：项目监督、资源提供。潘瑶：论文撰写——审阅与编辑、研究方法设计。李静宇：实验验证、研究分析。陶云峰：论文初稿撰写、实验验证、软件应用、概念构思。

利益冲突声明
作者声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号52305562）的支持。陶云峰出生于1994年，2019年在中国长沙的国防科技大学获得了光学工程硕士学位。他目前是国防科技大学高级跨学科研究学院的助理研究员，主要研究方向为振动陀螺仪的设计与平衡技术。

陶云峰|李静宇|潘瑶|贾永雷|吴伟|唐星源|曾利斌|罗晖