摘要
本文提出了一种新的易感者-感染者-易感者（SIS）流行病模型，该模型包含了分数阶项和白噪声扰动。文章给出了关于该模型动态行为的若干分析结果。首先，利用Carathéodory逼近定理证明了模型解的存在性与唯一性。其次，基于二次函数的性质严格证明了疾病的灭绝性。同时，通过随机Gronwall型不等式及随机分析技术，得出了该模型的Ulam–Hyers稳定性。此外，在适当的平均条件下，所提出的分数阶随机模型的解可以近似为相应平均模型的解。随后，通过数值模拟展示了关键参数对疾病灭绝、稳定性及长期动态行为的影响。为提升该模型对现实世界流行病动态的适应性，本文将动态约束嵌入神经网络中，构建了一个用于季节性传染病的随机物理信息驱动识别框架。基于新疆每月流感数据的实证结果表明，该框架能够捕捉流行趋势、季节性高峰以及拟合不确定性。这些结果为存在记忆效应和随机扰动条件下的传染病建模提供了一种既有理论依据又具有实际应用价值的思路。
