连续谱中准束缚态辅助的光子时间晶体

《SCIENCE ADVANCES》：Photonic time crystals assisted by quasi-bound states in the continuum

　　

光子时间晶体（PTCs）的特征在于材料性质随时间快速调制，从而引起光的动量带隙。然而，在光学频率下观察这些带隙仍然难以实现，因为显示显著动量带隙所需的时间调制幅度相对较高，现有材料无法达到。虽然已知在亚波长尺度上构建PTCs可以改善带隙大小，但研究人员通过利用纳米光子学工具箱将此概念推向极致。具体而言，研究人员证明，由支持连续谱中的准束缚态（qBICs）的散射体组成的结构可以通过增强光与时间变化物质之间的相互作用时间，大幅降低所需的调制幅度。这使得研究人员能够在弱时间调制下观察到显著的动量带隙。研究人员的方法弥合了连续谱中的束缚态与时间变化超材料的概念，为在光学频率下实现可实现的PTCs铺平了道路。

**研究背景与问题**
光子时间晶体（PTCs）是近年来时间变化光子介质研究的前沿领域，其核心特性是通过材料介电常数的时间周期性调制产生动量带隙，从而实现对光的放大和增强光-物质相互作用。然而，PTCs在光学频率下的实验实现面临重大挑战：若要观察到显著的动量带隙，需要极高的时间调制幅度（相对介电常数变化接近1），而现有材料（如透明导电氧化物ITO和AZO）虽可在epsilon-near-zero（ENZ）频率区实现近100%的调制，但需极高的泵浦强度，易导致热损伤。此外，低损耗材料（如Si、Ge、GaAs）的三阶非线性效应虽能实现高速调制，但调制幅度极小（<1%），无法打开可观测的动量带隙。已有研究尝试利用超表面中的Mie共振来增强带隙，但普通Mie共振的Q因子较低，仍需要接近激光损伤阈值的泵浦强度。因此，研究人员旨在通过引入超高品质因子（Q-factor）的连续谱中的准束缚态（qBICs）来大幅降低所需调制幅度，实现可实用化的光学频率PTCs。

**研究内容与结论**
研究人员提出并理论验证了两种基于qBICs的超表面结构：多层球体（基于AZO/SiO₂/AZO）和锗（Ge）圆柱体。结果表明，通过利用qBICs的超高Q因子，可显著降低打开动量带隙所需的调制幅度，甚至在全带隙条件下，所需泵浦强度可低于激光损伤阈值。例如，Ge圆柱超表面在调制幅度m=10^-4（对应泵浦强度0.7 GW/cm²）时即可打开有限动量带隙，而全带隙所需泵浦强度（210 GW/cm²）虽高于多脉冲损伤阈值，但可通过降低重复率实现。该研究为光学频率PTCs的实验实现铺平了道路，论文发表在《SCIENCE ADVANCES》。

**关键技术方法**
研究人员使用T-matrix方法结合Floquet-Mie理论（用于多层球体）和动态扩展边界条件法（EBCM，用于圆柱体）计算时变超表面的能带结构。通过自适应Antoulas-Anderson（AAA）算法在复频率平面定位特征模极点，并利用平移矩阵（C?⁽³⁾）处理晶格求和。在计算中，考虑材料损耗（Drude-Lorentz模型）和辐射损耗，并调整Q因子通过几何参数（η=r₁/r₂）或对称性破缺实现。样本来源：AZO和Ge的材料参数取自文献[55]和[59]。

**研究结果**
**Concept**
研究人员通过理论概念阐述，传统均匀PTCs需高调制幅度打开动量带隙，而利用超表面中的共振可增强光-物质相互作用。普通Mie共振的Q因子低，但qBICs（通过对称性破缺或材料参数调控）可达到任意高Q因子，从而在静态超表面中形成几乎平坦的能带。当时间调制频率约为共振频率的两倍时，平坦带交叉导致极宽的动量带隙，即使调制幅度极小。这一概念通过两类结构验证。

**PTCs based on metasurfaces made from multilayered spheres**
基于AZO/SiO₂/AZO多层球体的超表面，通过调节几何参数η（核心半径与外壳半径比）在η=0.6处产生真BIC（无损耗时）。当η偏离BIC点（η=1.018η_BIC），球体支持Q≈5×10⁴的qBIC。静态超表面能带显示平坦带。在时间调制下（m=7×10^-8），在Γ点附近打开角度范围Δθ=4°的动量带隙；增大m至3.5×10^-4可实现全带隙（覆盖所有k_∥）。阈值调制幅度m_th随Q因子增大而减小，且随材料损耗（γ）增大而增大。在实验损耗（γ≈2π×12 THz）下，m_th=0.13，对应泵浦强度1.3 TW/cm²，仍远高于均匀PTCs所需。

**PTCs based on metasurfaces made from germanium cylinders**
基于Ge圆柱的超表面（半径r=1030 nm，高径比r/h≈0.703），通过Friedrich-Wintgen机制产生qBIC（Q≈500，考虑实际损耗）。静态超表面能带显示平坦带（频率ω_Γ和ω_X）。在时间调制下（m=10^-4，泵浦强度0.7 GW/cm²），在Γ点附近打开角度范围Δθ=4°的动量带隙；增大m至3×10^-2（泵浦强度210 GW/cm²）可实现全带隙。该调制幅度比同尺寸均匀PTCs或Mie共振超表面低多个数量级，且泵浦强度低于Ge的激光损伤阈值（9.4 GW/cm²，考虑纳米结构降阶）。

**讨论与结论**
研究人员总结指出，通过利用qBICs可大幅降低打开显著动量带隙所需的调制幅度。多层球体结构展示了在无损耗时，任意小调制幅度即可实现全带隙；而Ge圆柱结构则展示了在现实损耗下，低调制幅度（m=10^-4）即可观测到带隙，且泵浦强度可避免激光损伤。该方法弥合了连续谱束缚态与时变超材料的概念，为光学频率PTCs的实验实现提供了可行路径。研究结论（翻译）：总之，研究人员已证明，通过利用超原子中的qBICs，可以大幅降低在相应超表面PTCs中观察到显著动量带隙所需的调制幅度。通过两种不同结构，研究人员展示了材料诱导和几何诱导qBICs的影响。基于时变多层球体超表面的理论分析表明，通过抑制超原子的辐射损耗，在吸收损耗可忽略时，可以实现任意小调制幅度下的巨大动量带隙。此外，研究人员探索了基于Ge圆柱qBICs的超表面实现PTCs的可行途径，在m=10^-4（对应泵浦强度0.7 GW/cm²）下展示了显著动量带隙，比传统均匀PTCs所需调制幅度低多个数量级，且可通过光学克尔效应实现而不造成激光损伤。研究人员预计，该结果将有助于光学频率PTCs的实验实现，并强调该框架可推广至其他高Q结构。