《Journal of Low Power Electronics and Applications》：Dynamics of a Neuromorphic Circuit Incorporating a Second-Order Locally Active Memristor and Its Parameter Estimation
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神经形态电路通过在大规模密集网络中再现神经元和突触的行为，模拟大脑的大规模并行、高能效和鲁棒的信息处理。忆阻技术已成为此类系统的关键使能技术，提供紧凑且低功耗的实现。特别是，局部有源忆阻器（LAM）能够在局部有源域内放大微小扰动以产生类动作电位响应，为神经形态
神经形态电路通过在大规模密集网络中再现神经元和突触的行为，模拟大脑的大规模并行、高能效和鲁棒的信息处理。忆阻技术已成为此类系统的关键使能技术，提供紧凑且低功耗的实现。特别是，局部有源忆阻器（LAM）能够在局部有源域内放大微小扰动以产生类动作电位响应，为神经形态电路提供了强大的构建模块，并为神经元放电动力学背后的机制提供了新视角。本文介绍了一种新型二阶局部有源忆阻器（LAM），由两个耦合的状态变量控制，与传统的二阶器件相比，实现了更丰富的非线性动力学。即使控制状态的电容器值相等，该器件仍保留两个独立的记忆状态，这拓宽了迟滞调谐的设计空间，并允许灵活调制电流-电压响应。随后，将二阶LAM集成到FitzHugh-Nagumo神经元电路中。所提出的电路在特定参数条件下表现出振荡放电行为，并进一步在直流（DC）和交流（AC）外部刺激下进行研究。研究人员提供了对其平衡点的全面分析，随后给出了关键系统参数的分岔图和Lyapunov指数谱，揭示了周期、混沌和准周期动力学的不同区域。还展示了这些区域对应的代表性时域模式，突出了该电路重现丰富多样的神经元放电行为的能力。最后，使用基于系统回归映射的成本函数的天鹰优化算法估计了两个未知系统参数。仿真结果证实了该算法在参数估计中的效率。
**论文解读：包含二阶局部有源忆阻器的神经形态电路动力学及其参数估计**
**研究背景与问题**
生物神经系统中，神经元的尖峰放电和爆发活动是信息处理与通信的基础。神经形态计算旨在通过电子电路模拟这些复杂行为，以实现低功耗、高并行度的智能硬件。忆阻器因其非易失性、低功耗、高集成度和可调电阻等特性，成为构建人工神经元和突触的理想元件。其中，局部有源忆阻器（LAM）在局部有源域内能放大微小扰动，产生类动作电位响应，非常适合模拟神经元兴奋性。然而，以往研究多采用一阶LAM（仅含单个状态变量），其动力学维度有限，难以捕捉准周期振荡、混合模式爆发等复杂放电模式。此外，在混沌系统中，传统基于时间序列直接比较的参数估计方法因对初值敏感而失效。因此，急需发展具有更高维度动态记忆的LAM器件，并结合鲁棒性更强的参数估计方法，以推动神经形态电路的实际应用。
**研究内容与结论**
本研究提出了一种新型二阶LAM，其包含两个耦合的状态变量，即使在两个控制电容相等时仍能保持独立记忆，从而扩展迟滞调谐空间并实现丰富的非线性响应。将该二阶LAM集成到FitzHugh-Nagumo（FHN）神经元电路中，通过选择两组电容值（大电容慢时间尺度，小电容快时间尺度）模拟不同神经元放电特性。研究人员在直流（DC）和交流（AC）外部刺激下系统分析了电路动力学，包括平衡点稳定性、分岔图、Lyapunov指数谱，揭示了周期、准周期和混沌放电等多种模式。此外，针对电容参数未知问题，采用基于回归映射成本函数的天鹰优化算法进行参数估计，即使在噪声条件下（信噪比>20 dB）也能准确收敛。该论文发表于《Journal of Low Power Electronics and Applications》。
**主要关键技术方法**
1. **二阶LAM电路设计**：采用运算放大器和模拟乘法器实现，包含浮地模块和积分器模块，通过两个状态变量耦合产生N型DC V-I曲线和频率依赖的收缩迟滞环。
2. **FitzHugh-Nagumo神经形态电路**：将二阶LAM与电感、电阻、电容及外部电压源组合，通过时间尺度变换（t→τt）进行数值分析。
3. **天鹰优化算法（AO）参数估计**：以回归映射（由电压变量局部极大值序列构成）的平均双向欧几里得距离为成本函数，模拟天鹰觅食行为中的探索与开发阶段，在全局搜索和局部收敛间自适应平衡，迭代优化电容参数。
**研究结果**
**2.1 二阶LAM的描述**
通过DC V-I曲线和迟滞环验证了二阶LAM的N型负微分电导和频率依赖收缩特性，确认其工作在局部有源域（LAD，电压范围?0.267 V至0.267 V）。
**2.2 使用二阶LAM的神经形态电路**
构建了基于FHN模型的电路，通过两组电容值（C1=C2=100 nF, C=10 nF 和 C1=C2=0.1 nF, C=1 nF）分别模拟慢速规则放电和快速爆发/混沌放电。
**2.3 平衡点分析**
求解平衡点发现其位置独立于电容值，但稳定性受电容影响。大电容组所有特征值实部为负，平衡点始终稳定；小电容组在特定Vs下出现一对复特征值穿越虚轴，发生超临界Hopf分岔（第一Lyapunov系数γ<0），产生稳定极限环。
**3.1 DC外部刺激**
大电容组下平衡点始终稳定，对应静息态。小电容组下，系统在Vs<0.517时出现周期振荡（如周期3、周期4），在Vs=0.514附近出现多周期混合模式，在Vs=0.54时进入混沌放电（最大Lyapunov指数>0），展示了从规则爆发到混沌的过渡。
**3.2 AC外部刺激**
大电容组在AC刺激下始终呈现周期1尖峰放电，波形受幅值、偏置和频率调制，频率升高时波形趋于正弦。小电容组下，随刺激幅值Vs增大，放电从周期尖峰演变为爆发（burst），爆发宽度随Vs增加而压缩；偏置EN增加时出现混沌爆发（LLE>0）；参数L和g2增加时体系保持准周期，但放电模式从周期1过渡到准周期爆发。
**4. 参数估计**
假设电容未知，利用天鹰优化算法（AO）以回归映射为成本函数，在[0.05, 0.5] nF（C1, C2）和[0.5, 5] nF（C）范围内搜索。优化收敛到成本0.014，估计参数接近真实值。噪声测试表明，SNR>20 dB时估计值保持高精度，证明了方法的鲁棒性。
**讨论与结论**
本研究提出的二阶LAM通过耦合状态变量拓展了传统一阶器件的动态记忆能力，结合FHN电路成功复现了多种神经元放电模式，包括规则尖峰、爆发、准周期和混沌放电。参数估计部分采用天鹰优化算法与回归映射成本函数，有效解决了混沌系统参数辨识难题，并在噪声环境下保持稳健。研究结论指出：二阶LAM可作为构建低功耗神经形态系统的基本元件，其动力学丰富性接近生物神经元；所提出的参数估计方法为实际硬件实现中的参数校准提供了可行途径。未来工作将构建硬件原型，验证实际电路中的非理想因素（如器件失配、寄生电容、有限带宽等）对性能的影响，并进一步优化算法。
