SCALE 6.3/Polaris中扩展的嵌入式自屏蔽方法

《Journal of Nuclear Engineering》：The Extended Embedded Self-Shielding Method in SCALE 6.3/Polaris

　　

SCALE输运栅元程序Polaris此前被开发用于为全堆节块扩散模拟器生成少群均匀化截面，其中采用嵌入式自屏蔽方法（ESSM）处理共振自屏蔽计算以加工截面。尽管ESSM能力在轻水堆（LWR）分析中非常成功，但在计算效率、空间依赖共振自屏蔽效应处理、以及燃料-包壳-控制棒材料间相互关联共振效应处理方面仍需增强。因此，本研究聚焦于通过计算效率提升：采用基于Dancoff因子的Wigner–Seitz近似结合基于材料的共振分类，由此开发空间依赖ESSM能力以准确估算燃料内部自屏蔽截面。基准结果表明，新能力显著提升了燃料内空间依赖局部区域及燃耗过程中的计算效率与精度。

研究背景与问题提出

SCALE/Polaris是面向轻水堆（LWR）全堆节块扩散模拟的二维输运栅元物理程序，直接调用SCALE/AMPX多群（MG）库，以嵌入自屏蔽方法（ESSM）作共振自屏蔽、特征线法（MOC）作空间离散、耦合ORIGEN作燃耗。传统ESSM基于中间共振（IR）近似与MOC固定源输运，虽优于物理子群法且无能群与核素限制，但存在三方面不足：其一，MOC固定源迭代占Polaris总机时约30%，计算效率低；其二，仅给棒平均量，燃料芯块内径向环带（radial ring）的空间依赖自屏蔽截面不准，影响燃料性能分析；其三，燃料与Zr包壳/控制棒间出现非物理强共振干涉，粗群结构下尤甚，被迫为⁹¹Zr、⁹⁶Zr造专用共振表，Al包壳亦现约400 pcm反应性摆动。论文发表于《Journal of Nuclear Engineering》，研究目标即同时攻克效率、空间依赖、材料间干涉三类缺陷。

主要关键技术方法

研究人员以SCALE 6.3/Polaris为平台，组合四项技术：用二维MOC黑吸收体近似求Dancoff因子、调等效圆柱胞外半径实现Dancoff基Wigner–Seitz近似，将二维固定源降为一维圆柱碰撞概率计算；把Stoker–Weiss法与Kim非均匀温度修正接入ESSM，由传统ESSM给棒平均背景截面、再由Stoker–Weiss方程塑形各环带截面；按燃料/包壳/控制棒分材料独立做固定源ESSM，消除负等价截面与跨材料干涉；用连续能（CE）KENO作参考，以超均匀化（SPH）因子校正²³⁸U粗群共振数据。基准涵盖单棒、VERA进度题、首尔大学均匀/非均匀温度题、Mosteller多普勒题、VERA燃耗题（1C/2A/2O），库为ENDF/B-VII.1 AMPX 56群与252群。

研究结果

2.1 嵌入式自屏蔽方法：由Boltzmann方程经IR近似化为固定源ESSM方程，借背景截面（background cross section）这一启发式参数迭代求自屏蔽吸收截面，要点是生成与应用流程自洽。

2.2 传统ESSM局限：单棒五环带显示²³⁸U在252群G134（37.0–37.13 eV）、G151（6.5–6.75 eV）环带吸收截面与CE-KENO偏差大；Zr包壳因⁹¹Zr、⁹⁶Zr大俘获共振致约400 pcm反应性摆动，证伪“棒平均准即够用”。

2.3 Dancoff基Wigner–Seitz近似：二维MOC黑吸收体（Σ_t=10⁵ cm^?1）求D_k，调等效圆柱胞外半径复现原域D_k，固定源ESSM改一维圆柱碰撞概率，全域补一群ESSM防漏结构材料共振。

2.4 空间依赖ESSM：Stoker–Weiss方程给环带截面形状、传统ESSM给棒平均微观自屏蔽截面，二者按式(14)融合；Matsumoto含Dancoff公式因D定义不清反得非物理解，Stoker–Weiss与CE参考吻合。Polaris新增ASSM/CELL/IP/CELL_IP四选项，CELL系比ASSM/IP快约8倍（棒）/＞10倍（组件）。

2.5 材料分类：分材料独立固定源ESSM，燃料、Zr包壳、控制棒各算各背景截面，去掉⁹¹Zr、⁹⁶Zr专用表需求。

2.6–2.7 AMPX多群加工与SPH：AMPX库经CENTRM PW慢化、IR参数更新、异质IRFFACTOR、CE-KENO+E SSM填²³⁸U超热/非超热上行散射，再嵌SPH因子；SPH令56群²³⁸U吸收反应率与CE参考差显著缩小。

3.1 单棒题：CELL_IP+Stoker–Weiss在56/252群各环带²³⁸U吸收截面贴近CE-KENO；SPH对环带截面形状影响轻微但改善棒平均反应率。

3.2 VERA进度题：ASSM/CELL/IP/CELL_IP四选项k_∞与棒功率分布均一致，CELL_IP精度等同IP而机时锐减；带SPH+材料分类库在高燃耗时避免偏倚。

3.3 均匀/非均匀温度题：IP与CELL_IP对均匀及非均匀温度分布反应性均与CE-KENO一致，56群加SPH略优；非均匀温度严格空间依赖ESSM因Polaris元数据限制未全实现，但式(17)–(20)Kim修正可借背景截面校正因子拓展。

3.4 Mosteller题：各ESSM选项含/不含SPH的多普勒系数全温段与CE-KENO贴合。

3.5 VERA燃耗题：无SPH库在高燃耗点现大反应性偏倚（细群坍粗群+ clad-fuel假干涉破缺抵消）；带SPH+材料分类库使1C/2A/2O燃耗曲线与CE Shift/Serpent参考高度一致。

讨论与结论翻译

讨论指出，传统ESSM棒平均量虽可用，但多环带下空间依赖自屏蔽误差显著，且燃料-Zr包壳非物理共振干涉在粗群逼出⁹¹Zr、⁹⁶Zr专用表、高燃耗引入反应性偏倚；MOC固定源占Polaris近30%机时亦须压降。结论部分译文如下：

ESSM目前是SCALE栅元程序Polaris的主用共振自屏蔽方法。本研究将传统ESSM扩展为：用Stoker–Weiss法给出棒内准确空间依赖有效截面；纳入材料分组能力以避免专用共振数据，并由含SPH因子的新共振数据生成流程支撑；显著抬高ESSM自屏蔽计算效率。基准表明扩展ESSM较传统版在精度与效率上均更优——传统版在多环带下空间依赖自屏蔽截面误差大，且燃料-包壳强非物理共振干涉需⁹¹Zr、⁹⁶Zr专用数据并在高燃耗致反应性偏倚；该干涉带来非物理误差抵消，但能量群坍缩固有偏倚未必以此补偿。因Polaris中ESSM方程由MOC数值求解，计算昂贵，约占整机时30%。