一种基于图神经网络的物理感知替代模型，用于消除风电场布局优化中的方向离散化偏差

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：A physics-aware surrogate model based on a graph neural network for mitigating directional discretization bias in wind farm layout optimization

　　摘要：在风电场布局优化中，通常采用粗略的方向离散化方法来降低反复进行功率计算的成本。然而，当采样风向之间的尾流重叠发生快速变化而未被充分考虑时，所得到的平均发电量可能会出现偏差。本研究基于图神经网络开发了一种具有物理感知能力的替代模型，用以减轻风电场布局优化中的方向离散化偏差。该替代模型通过物理感知的修正模型预测粗略方向评估与精细方向参考值之间的方向修正量，同时利用图神经网络根据风机位置及风机对之间的关系来估算与布局相关的修正参数。研究采用了两种实际风资源数据，分别以16个风向作为粗略方向离散化依据，360个风向作为精细方向参考，对替代模型进行了验证。对于预先构建的替代模型，在两种风资源情况下，以精细方向参考下的平均发电量为基准计算的平均绝对误差均低于0.8%。在通过替代模型辅助进行的布局优化实验中，预先构建的替代模型和在线构建的替代模型分别能保持直接使用精细方向参考进行优化所获得的改进效果的92.1%–94.0%和78.4%–89.7%。而且这两种替代模型的计算成本均低于直接优化所需成本的8%。因此，相比基于粗略方向离散化的优化目标，这些替代模型所提供的优化目标与精细方向参考更为一致。

引言：为减少风力发电机之间的尾流损失，提高风电场的发电量，风电场布局优化已被广泛研究[1]、[2]、[3]、[4]。由于在优化过程中需要反复评估各个候选布局的发电量，因此通常会使用解析式的尾流模型来进行风电场布局优化[5]、[6]、[7]。随后会根据风速和风向区间，结合风概率分布对各区间的发电量进行加权，从而计算出平均发电量。以往的研究往往采用有限数量的风向区间进行粗略的方向离散化，具体区间数根据优化任务和计算资源的不同而有所差异，常见的有8、16、24或36个区间[4]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。

然而，粗略的方向离散化会在风电场布局优化中引入方向离散化偏差[3]、[13]、[14]。这种偏差并非仅仅是在计算平均发电量时的后期处理误差。当使用粗略方向评估得到的平均发电量来构建成本函数时，优化器就会依据被方向离散化偏差影响的成本函数值来工作。本研究表明，由于粗略方向评估可能无法捕捉到因采样风向之间尾流重叠变化而产生的细微发电量下降区域，因此会导致成本函数值出现偏差，进而使优化器得到错误的引导。这样一来，即便最终得到的布局在看似有所改善，但一旦用更精细的方向参考进行评估，其实际改进效果可能会减弱甚至消失[3]、[14]。这种方向离散化偏差源于尾流相互作用的方向敏感性——风向的微小变化就会改变下游转子与上游尾流中心线之间的横向距离，以及影响每台风机的上游尾流数量。由此产生的尾流重叠模式会随风机位置的不同而变化，因此方向离散化偏差也会随着风电场布局的不同而有所差异。这种偏差无法通过单一的修正因子来纠正，仅通过对粗略方向评估得到的功率响应进行插值，也无法弥补采样风向之间未考虑到的尾流相互作用问题。

目前已有基于人工智能的替代模型被应用于多种风电场相关场景。在尾流预测方面，人们利用仿真数据或实测数据训练数据驱动模型，以此再现不同来流条件和偏航条件下的尾流速度场[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]。张等人基于无量纲控制方程开发了物理感知型神经网络，用于预测复杂地形中的风力发电机尾流[21]。在发电量预测方面，人们也开发了各种模型，能够根据风电场几何结构、风况以及与尾流相互作用相关的因素，预测单个风机或整个风电场的发电量[22]、[23]、[24]。图神经网络和图变换器也被用于尾流预测和发电量预测。Park和Park开发了一种物理驱动型图神经网络，该网络将风机位置和风况编码到图中，进而预测单个风机的发电量[25]。Li等人则开发了一种端到端的图神经网络，能够处理非结构化的流场网格，预测不同来流条件和偏航条件下的三维尾流场[26]。此后Li等人又开发了图变换器，将该风电场表示为全连接图，能够预测不同布局、不同偏航角配置以及不同风况下单个风机的发电量，并将得到的替代模型应用于偏航角优化中[27]。Zhang等人则将基于人工神经网络的负荷替代模型与遗传算法相结合，用于在负荷约束条件下优化海上风电场的布局[28]。在风电场控制方面，机器学习和深度强化学习也被用来确定在稳定或变化的风况下的偏航或俯仰控制策略[29]、[30]、[31]、[32]、[33]。由此可见，人工智能已广泛应用于尾流预测、发电量预测、风电场优化以及风电场控制等多个领域。

不过，将人工智能作为替代模型并不能直接解决本研究中所探讨的方向离散化偏差问题。上述那些典型模型都是直接预测尾流场、发电量或风机负荷，以便用于发电量预测、偏航优化或布局优化。而本文所提出的图神经网络替代模型则是利用布局图和粗略方向响应来估算物理感知修正模型中的布局相关参数。因此，该模型的修正目标并非发电量本身，而是由采样风向之间未解决的尾流相互作用所导致的方向修正量。修正目标的差异非常重要，因为布局优化器正是依据粗略方向评估得到的存在偏差的成本函数值来工作的。所以，若要得到与精细方向参考一致的平均发电量预测值，替代模型就需要能够体现采样风向之间未解决的尾流相互作用是如何影响方向修正量的，而非直接预测平均发电量。

本研究旨在开发一种基于图神经网络的具有物理感知能力的替代模型，用以减轻风电场布局优化中的方向离散化偏差。该替代模型由一个物理感知修正模型和一个基于图神经网络的参数化结构组成：修正模型通过尾流相互作用场来表示方向修正量，而基于图神经网络的参数化结构则用于估算修正模型中的布局相关参数。该替代模型并非作为黑箱模型直接预测平均发电量，而是通过基于物理感知的修正机制来预测方向修正量。这一修正机制综合考虑了尾流相互作用的高斯状横向分布特征、尾流相互作用的顺流向衰减规律，以及多个 incoming尾流相互作用的非线性累积效应。此外，该修正机制还考虑了风向概率以及发电量对风速的敏感性，从而使修正结果能够反映风资源分布的特点。基于图神经网络的参数化结构则根据风机位置和风机对之间的关系，估算修正模型中的布局相关参数。

该替代模型通过两种不同的应用模式进行测试。在预先构建模式下，会在布局优化开始之前，利用一组预先准备好的代表性布局作为基准，对替代模型进行训练。在在线构建模式下，则会在优化过程中，针对选定的候选布局使用精细方向参考值进行评估，然后将得到的修正样本不断积累，用于更新替代模型。之所以要对比这两种应用模式，是因为在实际应用中，优化开始之前未必能获得代表性的布局。随后，研究人员在基于粒子群优化的优化算法中，测试了经过替代模型辅助后的优化目标效果。

研究选取了两个实际风资源案例，用于构建布局优化问题所需的风概率矩阵。这两个案例也被用来分析风资源分布如何影响方向离散化偏差以及最终的最优布局。Maldo案例的风向概率分布较为宽泛，而Gapado案例则存在明显的主导来流方向。在每个风资源案例中，粗略方向离散化采用16个风向作为依据，精细方向参考则采用360个风向。所谓“粗略案例”和“精细案例”，指的是在成本函数中计算平均发电量时分别采用粗略方向离散化和精细方向参考的布局优化案例。研究比较了使用粗略案例、精细案例、预先构建的替代模型案例以及在线构建的替代模型案例所获得的优化结果。在通过替代模型辅助进行的布局优化实验中，预先构建的替代模型和在线构建的替代模型分别能保持精细案例所取得优化效果的92.1%–94.0%和78.4%–89.7%，而且其计算成本均低于对应情况下直接优化所需成本的8%。

本文的结构如下：第2节介绍计算环境；第3节定义并分析方向离散化偏差；第4节介绍基于图神经网络的具有物理感知能力的替代模型；第5节定义风资源案例以及布局优化问题；第6节讨论替代模型的预测精度、消融实验结果、布局优化结果以及敏感性分析；第7节为结论性论述。

片段摘录：
尾流与尾流合并模型：风电场的发电量是通过解析式尾流模型计算得出的。之所以采用这种解析模型，是因为布局优化需要对众多候选布局的发电量进行反复评估。对于每一组风速和风向，风机会按照从上游到下游的顺序排列，每台上游风机所产生的尾流缺失量会从下游风机的来流速度中扣除。同时假设每台风机的旋转平面垂直于……

方向离散化偏差：风电场发电量计算的计算成本会随着风向和风速组合的数量NθNU的增加而上升。因此，粗略的方向离散化方法在风电场布局优化中被广泛使用。以往的研究会根据优化任务的目标和计算资源限制，采用有限数量的风向，常见的有8、16、24或36个风向[4]、[7]、[9]、[10]、[11]、[12]、[36]。粗略的方向离散化……

基于图神经网络的具有物理感知能力的替代模型：该替代模型由一个物理感知修正模型和一个基于图神经网络的参数化结构组成，这两部分分别在第4.1节“物理感知修正模型”和第4.2节“修正模型的基于图神经网络的参数化”中详细介绍。

风资源案例：为了研究不同风资源分布下的方向离散化偏差影响，本研究选取了两个风资源案例。Maldo案例是基于2024年至2025年期间采集的每小时风数据构建的，而Gapado案例则是基于2018年至2020年期间采集的每小时风数据构建的，这些风数据均由韩国气象厅提供。研究采用了以5、7、9、11和13米/秒为中心的五个风速区间，来构建风概率分布。

预先构建的替代模型的预测精度评估：在探讨基于替代模型的布局优化方法之前，首先会对预先构建的替代模型的预测精度进行评估。开展这项评估的目的是判断修正模型和基于图神经网络的参数化结构是否能够从粗略方向评估结果中提取出精细方向层面的修正量。用于预先训练的基准数据集包含了151种可行的布局，这些布局既包括一般的可行布局，也包括与优化相关的特殊布局……

结论性论述：本研究开发了一种基于图神经网络的新型物理感知替代模型，可用于减轻风电场布局优化中的方向离散化偏差。研究表明，由粗略方向离散化带来的方向离散化偏差会通过扭曲优化器所使用的成本函数值，从而对优化结果产生显著影响。首先，人们建立了基于物理原理的修正模型，用以预测由未解决的尾流相互作用所引起的方向性修正。利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢：本研究未获得公共部门、商业机构或非营利组织所提供的任何特定资助。金泰婉，韩国忠清北道忠州市大素院大鹤路50号，韩国国立交通大学航空机械设计工程系，邮编27469。