基于二维稀疏多频波数谱重建的金属板导波场损伤成像方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Guided wavefield damage imaging method for metal plates based on 2D sparse multi-frequency wavenumber spectrum reconstruction

　　摘要
尽管在超声导波场损伤成像方面已取得显著进展，但其工程应用仍受高密度采样要求的限制。压缩感知技术能够突破奈奎斯特采样定律的限制，仅通过少量数据样本即可重建数据。本文基于压缩感知技术，提出了一种通过二维多频稀疏波数谱重建实现金属板导波场损伤成像的方法。该方法仅需重建选定的频率分量即可完成成像，从而避免了重建所有频率分量所带来的巨大计算负担，提高了计算效率。首先，采用稀疏采样方法确保采样过程的均匀性与随机性，利用脉冲激光进行逐点激发，并通过压电陶瓷传感器获取稀疏波场。接着，根据二维超声导波传播的物理模型构建字典矩阵，再通过二维正交匹配追踪算法得到波场的稀疏表示，从而能够从有限的已知波场数据中重建完整的多频波场。随后，利用重建得到的多频波场数据计算多频二维波数谱。最后，通过频率波数滤波方法提取多频波数谱中的损伤信息，并对滤波后的多频波场进行均方根处理以实现缺陷成像。该方法分别在仿真和实验中得到了验证，实验与仿真结果表明，该方法能够有效实现铝板中频率波数谱的重建及损伤成像。

引言
超声导波[1]、[2]、[3]、[4]具有成本低、对微小缺陷敏感度高以及传播范围广等优点，被广泛应用于结构健康监测和薄壁结构的无损检测中。在基于超声导波的损伤成像方法中，全波场成像已被广泛采用[5]。该方法需要从检测区域获取完整的声波场数据集，以便通过时域或频域分析来表征波的传播及其与缺陷的相互作用[6]、[7]。然而，该方法存在两个主要缺点：其一，需要收集大量数据，通常需重复测量并取平均值以提高信噪比；其二，会导致数据采集时间过长。因此，如何通过减少采样点数量来缩短采集时间已成为研究重点。压缩感知技术为解决上述问题提供了可行方案，它能够用少于传统奈奎斯特采样定律所要求的样本数来重建信号[8]。

早期的研究主要探讨了压缩感知在波场重建中的应用。在[9]、[10]研究中，Ianni等人比较了傅里叶、曲线波let[11]和波原子[12]等不同稀疏基函数对重建效果的影响，发现傅里叶基函数能够实现更快速的重建且精度更高。Hennenfent等人[13]也利用傅里叶基函数获得了高质量的重建结果。随着研究的深入，Harley等人[14]引入了基于压缩感知的稀疏波数分析技术，该技术能够准确且稳定地捕捉导波的多模态和色散特性。该方法虽然最初仅适用于各向同性试样，但能够通过最少的空间采样点重建色散曲线。此后，Sabeti等人[15]通过修改波传播模型，将该方法扩展到二维，提出了2D-SWA。该方法结合了改进后的二维正交匹配追踪算法[16]，能够在二维波数域中重建稀疏表示，从而实现各向同性和各向异性介质中导波场的完整重建。在此基础上，Sabeti等人[17]进一步发展出了极化稀疏波数分析技术，其波场重建精度更高。

在基于压缩感知的损伤检测研究中，Harley等人[14]、[18]将SWA与匹配场处理相结合，提出了一种数据驱动的匹配场定位方法。该方法利用压缩感知重建稀疏表示，再通过匹配场处理实现对铝板中孔洞损伤的精准定位。Yasamin等人[19]、[20]则采用累积动能法处理通过压缩感知重建的波场数据，成功识别并定位了铝板上不同位置的损伤（由添加的质量块模拟）。Park等人[21]则通过分析重建后的波场，利用驻波能量分析技术实现了损伤成像。Gao等人[22]首次在频波数域应用压缩感知重建一维导波，并结合局部波数分析实现了损伤定位与量化。随后，Yasamin等人[19]再次通过压缩感知重建完整的二维波场，同样运用局部波数分析进行损伤成像。Jeon等人[23]也利用压缩感知重建完整的稳态波场，并结合局部波数分析实现缺陷成像与尺寸估算。同时，Mesnil等人[24]将色散特性、测量点位置以及潜在源位置（定义为感兴趣区域内的所有像素）结合起来构建感测矩阵，通过求解压缩感知方程得到每个潜在源的激励函数谱，进而实现波场重建，并利用激励函数谱定位和成像损伤。

上述方法在应用相关成像算法进行损伤识别之前，都需要先重建完整的波场，这带来了巨大的计算和数据负担。为了解决这一局限，本文提出了一种通过二维多频稀疏波数谱重建实现导波场损伤成像的方法。该方法采用二维稀疏波数分析技术，仅在特定频率带内重建波数谱，从而无需重建完整波场。对于特定频率下的重建波数谱，根据导波的色散特性设计了一种自适应滤波器，用以提取与损伤相关的频谱特征。随后，通过逆傅里叶变换获得不同频率的波场，并对其进行均方根处理。这种方法能够利用有限的测量数据高效实现损伤成像。本文还对所提方法与传统成像技术进行了对比分析。

本文结构如下：第2节详细阐述稀疏波数分析、二维稀疏波数分析、二维正交匹配追踪以及损伤成像方法的原理。第3节为仿真分析。第4节对所提方法进行实验验证与分析。最后，第5节总结关键研究成果并得出结论。

片段内容
**稀疏波数分析**
SWA是一种利用压缩感知技术重建导波色散曲线的方法。该技术基于无限大各向同性板中的兰姆波传播[14]，其数学模型如下：
Z(r,ω)=∑n1knGn(ω)e-jkn(ω)r
其中，kn(ω)表示与频率相关的波数，n表示传播模式，Gn(ω)表示第n种频率依赖模式的振幅，ω表示角频率，r表示距离。

**仿真分析**
仿真采用商业软件ABAQUS完成。模型为一个尺寸为500毫米×500毫米×3毫米的铝板，板内存在一个尺寸为20毫米×30毫米×2毫米的矩形缺口缺陷。仿真采用显式动力分析，通过施加点载荷进行激励。激励信号为经过汉宁窗调制的五周期正弦音调脉冲，其时域波形和频谱如图4所示。数据采样率设置为10兆赫兹。

**实验验证**
实验中采用脉冲激光作为信号激励源，压电陶瓷传感器用于接收信号。图10展示了基于逐点激光激发的波场数据采集系统示意图。该系统主要由一台1064纳米的Q开关Nd:YAG脉冲激光器（ULTRA 50，QUANTEL，美国）、一个直径8毫米、厚度0.5毫米的压电陶瓷传感器、一个步进电机控制器（VXM-UM-E5，VELMEX，美国）以及数据采集设备组成。

**结论**
本文提出了一种通过二维多频稀疏波数谱重建实现导波场损伤成像的方法。该方法首先利用二维稀疏波数分析直接在选定频率范围内重建波数谱，从而无需重建所有频率分量。随后，利用导波的色散特性，通过频率波数滤波提取与损伤相关的信息。

**作者贡献声明**
刘晓宇：撰写——初稿、资源获取、研究实施、数据整理。刘增华：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资金获取。朱艳平：方法设计、研究实施。陈龙：结果可视化。吴玉恒：方法设计。唐振和：软件支持。何存福：撰写——审阅与编辑、研究实施。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了中国国家重点研发计划的支持（项目编号：2024YFB3214304）。
刘晓宇|刘增华|朱艳平|陈龙|吴玉恒|唐振和|何存福