在机床传感器数据中分离别名化的多源组件，以实现高可信度的热误差推断决策

《Journal of Manufacturing Processes》：Separating aliased multi-source components in machine tool sensory data, toward high-confidence inferential decision-making for thermal errors

　　•通过机制-数据解耦方法将表面形貌、振动和噪声分开。•高斯-学生t分布混合模型用于根据均值和方差确定预测区间。•多目标损失函数综合考量精度、覆盖度、不确定性及趋势因素以实现优化。•该方法在主轴测试台及实际CNC数据集上均展现出优异性能。

引言
CNC机床是推动高端制造业发展的核心设备，广泛应用于航空航天、国防及军事工业领域。其加工精度决定了各类高端设备部件的质量上限。由内部热源及环境温度波动引发的热误差占所有加工误差的40%至70%[1]、[2]，这是限制CNC加工精度进一步提升的主要瓶颈。然而，热误差抑制面临非线性和时间变化等挑战，这正是精密制造领域的核心问题。具体而言，机床热源之间的相互作用会在主轴和工作台等部件中产生复杂的非均匀温度场，使得整体温度分布具有强烈的非线性特征。此外，加工过程中运行条件的动态变化会导致热误差表现出显著的时间变化特性和滞后效应。这两类因素的共同作用使得精确的实时热误差预测变得极为困难。因此，亟需实现高效且准确的热误差抑制，为提升机床的精密制造能力提供技术支持。

目前，关于机床热误差抑制的研究可大致分为两类：误差预防和误差补偿，如图1所示。误差预防方法通过优化机床的热特性[3]、[4]以及设计冷却系统[5]、[6]、[7]来减少热误差的产生。尽管这类方法能在一定程度上减轻热误差的影响，但无法完全消除热误差对精密加工过程的影响。相比之下，误差补偿方法则通过实时测量和建模获取热误差大小，进而动态修正刀具路径偏差。这类方法逐渐成为热误差抑制的主流手段，其核心在于构建高精度、高实时性的热误差预测模型，根据实现方式不同，还可进一步分为直接法和间接法。

直接法[8]、[9]、[10]、[11]、[12]通常在单次加工完成后，使用激光干涉仪等高精度测量仪器对加工误差进行离线检测，然后在后续加工阶段实施有针对性的误差补偿。不过，这类方法受传感器安装条件的限制，工程应用性较低。而间接法则通过构建解析模型来计算热误差，从而有效规避了直接测量的物理限制。根据模型的建立方式，间接法可分为机制驱动型和数据驱动型。

机制驱动型方法，如基于有限元分析的方法，属于典型的间接法。这类方法依据热传导理论和热弹性力学构建参数化物理方程，在特定工作条件下能够实现极高的计算精度。张等人[13]基于热传导和热弹性理论建立了旋转轴的瞬态温度场与热误差解析模型，精准模拟了机床的瞬态热行为。李等人[14]提出了一种针对移动热激励的单元自适应热网络模型，通过动态调整热单元的规模和数量，提升了机床瞬态温度场计算的精度和效率。彭等人[15]构建了考虑热弯曲效应的主轴轴向热误差机制模型，通过解耦不同的热边界条件确定了立柱的热变形系数，从而以较高的精度预测了主轴热误差。机制驱动型方法具有较强的可解释性和泛化能力，但由于计算复杂度高，且难以准确获取物理参数，因此在复杂工作条件下实现精确、稳定的实时热误差预测仍面临挑战。

近年来，随着人工智能的快速发展，越来越多的研究人员将数据驱动方法应用于机床热误差预测。其基本原理是实时采集机床运行过程中的传感器数据，再利用机器学习等算法建立多节点温度数据与部件热误差之间的映射关系，从而实现精确的实时热误差预测。目前，用于热误差预测的数据驱动方法主要分为三类：统计学习、机器学习和深度学习。

统计学习方法具有模型结构简单、可解释性强的特点，适合在小样本场景下快速建模。魏等人[16]提出了一种基于变遗忘因子递归最小二乘法的自适应建模方法，通过在线更新模型参数实现动态热误差预测。吴等人[17]提出了一种基于带混合变量的外生自回归模型的离线预测方法，通过K均值聚类选择关键的温度测量点，无需在线测量即可实现热误差预测。陈等人[18]提出了一种临界阿尔法岭回归预测方法，将岭参数纳入向后消除过程，自动筛选温度变量，实现特征选择与误差预测的联合优化。

传统的机器学习方法通过集成学习和核函数映射提升非线性拟合能力，在不同工作条件下具有更强的鲁棒性。朱等人[19]提出了一种基于随机森林的鲁棒建模方法，通过迭代剔除冗余特征筛选出关键温度点，从而在工况变化时实现热误差预测。李等人[20]采用灰狼优化器和最小二乘支持向量机对小样本下的热误差进行建模。吴等人[21]提出了一种时间序列混合增强符号回归模型，通过数据增强策略提升了在稀疏感知条件下的热误差建模能力。

深度学习方法凭借出色的特征提取能力，能够在复杂工作条件下实现高精度预测。傅等人[22]利用蜉蝣算法自适应优化卷积神经网络的参数，提升了主轴热误差预测的精度。杨等人[23]在卷积神经网络中引入双向门控循环单元，实现了齿轮滚刀机床的热误差精准预测。阿拉泰克等人[24]将SMOTE数据增强技术与灰狼优化算法结合到双向长短期记忆网络中，有效提升了模型的预测精度。桂等人[25]将短期记忆网络与图卷积网络融合，构建了时空图卷积网络模型，通过明确建模多个传感器之间的时空依赖关系，精准预测蜗轮机床的实时热误差。李等人[26]采用双层堆叠集成策略整合多种异构基础学习器，得到了兼具精度和泛化能力的热误差预测模型。朱等人[27]引入迁移学习，通过域对抗机制实现跨工况的自适应热误差预测。

现有的数据驱动方法在热误差预测方面已取得显著进展。但在超精密加工场景中，由于工况切换导致机床热特性频繁变化，预测模型难以稳定跟踪热误差的动态演变。任何一次预测偏差都可能因精度超标而导致工件报废。为满足超精密加工中对热误差抑制的严格要求，现有方法必须解决以下问题，如图2所示：

（1）热特性数据提取不准确。工作台表面形貌和机床振动等干扰因素的混叠效应，会影响对机床真实热特性的准确识别。虽然主流的统计滤波方法能够识别热误差的演变趋势，但由于它们将所有非热成分视为无结构噪声，而未区分其不同的物理来源，因此无法有效分离这些叠加的干扰成分。这就导致滤波结果与真实热特性之间存在系统性偏差，进而降低了热误差预测模型的精度。

（2）热误差预测结果不可靠。精密加工过程中热边界条件的持续波动会给热误差带来难以完全消除的固有随机性。传统的点预测方法虽能较好地拟合热误差的动态趋势，但无法准确把握预测值与实际误差之间的偏差范围。更为关键的是，热误差动态过程涉及两个不同的时间尺度：由机床结构的热惯性决定的缓慢、长程的滞后效应，以及由冷却或切削条件瞬间变化引发的快速、短期的波动。单一的标量折衷标准无法同时约束这两个时间尺度，这削弱了在极高精度和实时性要求下进行热误差补偿的决策能力。

为解决复杂工程系统中预测结果不可靠的问题，学者们基于不确定性量化研究了高置信区间预测方法，在能源和气候科学等领域取得了显著进展。主流方法包括：通过后验推断量化不确定性的贝叶斯神经网络[28]、[29]、[30]、[31]；用于分离不同不确定性来源的异构神经网络[32]、[33]；直接输出区间界限的下限-上限估计方法[34]、[35]、[36]；通过多模型集成近似预测分布的深度集成方法[37]、[38]；以及由DeepONet[39]、[40]为代表的新兴的神经操作符方法。这些不确定性量化方法为本研究提供了重要启示。

在此基础上，本研究首先采用机制-数据分层解耦策略，依次从混叠的位移数据中分离出表面形貌误差、振动误差和随机噪声，从而获得更准确的热误差数据。随后，利用时间卷积网络提取热误差的长程滞后特征和短期瞬态特征。模型训练由多目标结构化损失函数协同驱动，最终通过高斯-学生t分布混合模型重构热误差的高置信度预测区间，从而解决了热误差提取不准确和预测结果不可靠这两大问题。与现有研究相比，本研究的主要贡献如下：

（1）提出了一种用于分离混叠多源成分的机制-数据分层解耦方法。通过自适应表面形貌分离、频域能量谱模板振动解耦以及联合时频去噪等技术，逐步从原始位移数据中隔离出表面形貌、振动和噪声等干扰成分，重构出更准确的热误差成分，为热误差建模提供了高质量的输入数据。

（2）设计了一种融合不确定性理论的结构化损失区间时间卷积网络（SLI-TCN）。该网络利用残差扩张卷积层建立机床热特性的时间相关性。多目标损失函数同时考虑概率精度、覆盖质量、不确定性约束和趋势一致性，协同驱动模型优化。该网络基于混合分布理论可靠地表征热误差的不确定性，最终输出的熱误差预测区间具有较高的覆盖度、较窄的宽度以及良好的平滑性，从而为时变热误差的决策提供高置信度的依据。

方法与原理
本研究的整体架构如图3所示。首先，采用一种用于分离混叠多源成分的机制-数据分层解耦模块，依次从测量的位移数据中隔离出表面形貌误差、振动误差和随机噪声等干扰因素，从而获得作为目标变量的高精度热误差数据。随后，将这些数据输入基于结构化损失函数的热误差推理模块。

实验流程
为系统验证本研究提出的基于混叠多源成分解耦的热误差区间推理方法的有效性，本节按照从机制到应用、从控制条件到复杂条件的分层递进原则，构建了多场景的实验数据集用于热误差预测区间估算。所有实验均采用统一的传感器配置和数据采集系统。

结果与讨论
基于构建的多条件主轴数据集和多源混叠热误差数据集，本节从四个方面进行系统的实验验证：混叠多源成分分离模块的有效性、SLI-TCN模型的趋势预测能力、SLI-TCN模型的预测区间推断能力，以及SLI-TCN模型的架构合理性。其中，主轴测试台数据集S1和S2被用于...

结论与未来工作
本研究解决了CNC机床热误差建模中的两个关键瓶颈：热误差提取不准确和预测结果不可靠。本研究提出了一种机制-数据分层解耦框架，能够依次从原始位移数据中分离出表面形貌、振动和噪声等干扰因素，从而重构出高精度热误差数据。在此基础上，本研究开发了SLI-TCN，使其能够基于外部温度输入进行运行。该网络提取了CRediT作者贡献声明：肖建伟：写作——初稿、方法论、数据整理、概念设计；孙家成：方法论、资金获取、概念设计；刘振宇：写作——审阅与编辑、概念设计；萨国栋：写作——审阅与编辑、资金获取、概念设计；邱晨：写作——审阅与编辑；曲晓宇：数据整理；罗静然：数据整理；王佳宇：数据整理；谭建荣：资金获取。资金支持：本工作得到了中国国家自然科学基金的支持（项目编号为52575318、525B2065和U22A6001）。利益冲突声明：作者们声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。肖建伟|孙家成|刘振宇|萨国栋|邱晨|曲晓宇|罗静然|王佳宇|谭建荣