基于带相位补偿的导数动态时间规整算法的主轴运动误差检测方法

《Measurement》：A motion error detection method of the spindle based on derivative dynamic time warping algorithm with phase compensation

　　•现已提出一种无需依赖角度位移传感器即可检测主轴非平稳运动误差信号的方法。•通过将极值点定位方法与曲线插值方法相结合，可有效消除谐波信号。•通过将拉丁超立方采样方法与导数动态时间规整方法相结合，可对时间序列进行补偿和对齐。•通过结合曲线降维与重采样方法，可在保留局部特征的同时标准化时间序列的长度。

引言
随着工业制造中对精密加工需求的增加，针对主轴运动误差信号检测方法的研究一直备受重视[1][2][3]。这些检测技术可用于评估主轴性能，也是研究主轴振动的重要手段。主轴运行产生的振动会直接影响工件的形状，包括直线度、圆度、圆柱度和平面度，而这些因素共同决定了工件的最终加工质量[4][5][6]。具体而言，主轴的径向旋转误差会影响工件的回转半径和表面形态，从而导致同轴度误差、圆度误差以及表面粗糙度的增加[7][8][9]。同时，理论和实验研究表明，主轴的运动误差是加工表面出现周期性微波图案的根本原因[10][11]。因此，准确检测主轴运动误差对于提升工业生产的整体效率和质量也至关重要。

主轴的旋转误差通常会随着主轴的转动而周期性变化。角度位置的变化能够揭示这些周期性误差的模式，从而更准确地评估主轴的性能。因此，同步获取主轴角度位置的变化对于检测主轴运动误差同样重要。目前用于检测主轴运动误差的常用方法主要包括多点法和唐纳森反转法。由于操作简单且研究结果丰富，三点法被广泛用于运动误差检测[12][13][14]。但三点法难以克服谐波抑制的问题，且无法在一次测量中获取主轴摆动误差。四点法通过增加一个额外的位移传感器来弥补这些缺陷[15][16]。与多点法相比，唐纳森反转法能够将工件的形状误差与主轴运动误差分开[17][18]。在实际测量中，转速的波动会导致主轴的动态旋转特性发生变化，进而影响主轴的径向运动误差，使得主轴信号呈现非平稳特性。传统的检测方法完全依赖位移传感器，而位移传感器会受到转速波动的影响，从而降低检测结果的准确性。虽然可以通过提取主轴编码器的脉冲信号来获取角度位置的变化，但编码器与位移传感器之间的异步采集无疑会引入额外的测量误差。为解决这一问题，Lee等人增加了角度传感器，以监测主轴旋转时的角度位移[19]。尽管这样解决了位移传感器的局限性，但无疑增加了检测和数据处理的成本。综上所述，有必要提出一种不依赖角度位移传感器的非平稳运动误差信号检测方法。该方法能够在控制检测成本的同时，消除转速波动对测量结果的影响，进一步提升检测的准确性。

从微机电系统（MEMS）到航空航天设备，所有机械装置都在非平稳条件下运行[20][21][22]。与稳态条件相比，速度波动条件下的测试信号会表现出频率调制、幅度调制和相位调制等非平稳特性，这不仅增加了信号的复杂性，也大大提升了信号处理的难度。得益于非平稳信号处理理论的发展，用于分析机械设备速度波动的分析方法主要包括阶次跟踪法[23][24][25]以及时频分析法[26][27]。Wang等人使用不同的阶次跟踪分析方法，分离了不同速度条件下裂纹转子的瞬态振动信息[28]。He等人利用能量中心校正技术，提升了阶次跟踪方法分析非平稳运行条件的能力[29]。Xu等人基于单齿轮啮合谐波相邻峰值之间的等角关系，提高了时变速度条件下无速传感器阶次跟踪方法的精度[30]。阶次跟踪是解决速度波动问题最直接有效的方法，但在积分瞬时频率时不可避免地会出现相位估计偏差，这限制了阶次跟踪的精确度。近年来，时频分析、小波变换等方法发展迅速[31][32]。Guo等人提出了基于连续小波变换的非平稳性指标，用于定量分析时域和频域中测得的风速样本的非平稳性[33]。Krishna等人提出了基于卷积循环神经网络小波核的方法，以提高非平稳信号分析的时频分辨率[34]。Zhao等人开发了一种数据驱动的时频分析技术，用于时变条件下的风力发电机故障诊断，提升了检测风力发电机故障的能力[35]。然而，由于固定窗口函数的局限性，时域分辨率和频域分辨率无法根据信号本身的时频特性进行自适应调整。此外，主轴运动误差信号中还包含由工件形态产生的周期性非谐波信号，这也限制了上述方法的应用。因此，目前仍然缺乏有效的非平稳运动误差检测方法。

主轴运动误差信号的构成十分复杂，包括周期性谐波信号、周期性非谐波信号以及随机信号[36]。这些信号都与主轴的转速密切相关。为了研究每个旋转周期内主轴运动误差随角度位移的变化情况，可将测试数据视为多组时间序列。分析时间序列的方法有很多，如聚类分析[37]、机器学习[38]、神经网络[39]以及动态时间规整（DTW）方法[40]。其中，DTW方法非常适合处理具有时间相关性、连续性以及不同时间序列之间接近性关联的信号[41][42]。它通过允许时间轴发生非线性变形，为异步情况下的时间序列找到最优的对齐路径。DTW已在语音识别、手势识别、数据挖掘以及信息检索等领域展现出良好的效果[43][44][45]。在测试中，数据采集方式通常是均匀采样。由于转速波动，每个旋转周期内时间序列的长度会有所不同。同时，工件的形状也为信号赋予了不变的局部特征。基于时间序列的这些特性，引入DTW方法对不同长度的时间序列进行对齐非常有效。此外，使用拉丁超立方采样方法对时间序列进行补偿，还能进一步提升时间序列对齐的精度。

在主轴动态响应实验中，数据采集方式通常也是均匀采样。由于转速波动，每个旋转周期内时间序列的长度会有所变化。同时，工件的形状也为信号赋予了不变的局部特征。这些形态特征，即峰值、谷值以及过渡区，在每次旋转时都会在固定的角度位置出现，且不受转速变化的影响，可作为内在的对齐参考。基于时间序列的这些特性，引入DTW方法对不同长度的时间序列进行对齐非常有效。此外，使用拉丁超立方采样方法对时间序列进行补偿，还能进一步提升时间序列对齐的精度。与现有的无速传感器阶次跟踪法、基于峰值的角重采样法、基于瞬时频率的方法以及传统的DTW/DDTW方法相比，所提出的方法具有三大优势：（1）通过结合三次样条插值与残差提取，无需依赖角度位移传感器，从而避免了瞬时频率估计误差以及相位积分漂移；（2）通过引入基于拉丁超立方采样的相位补偿机制，解决了分段信号中端点不匹配的问题，而这正是传统DTW/DDTW方法的局限之处；（3）通过整合道格拉斯-皮克降维方法，即使在工件轮廓较为复杂的情况下（例如相邻的双峰），也能保留局部的形态特征。这些创新使得仅依靠位移传感器即可实现准确的非平稳主轴运动误差检测，既降低了仪器成本，又提升了对齐的稳定性。本文的其余部分结构如下：第2节介绍运动误差的检测与分离方法；第3节阐述本文提出的时间序列预处理方法；第4节展示仿真验证结果；第5节呈现实验结果与讨论内容；第6节给出结论。

主轴运动误差检测方法
为研究不同工件和转速对非平稳运动误差信号分离结果的影响，还需要从主轴振动位移信号中提取工件形态特征以及主轴运动误差。主轴运动误差是指主轴旋转时产生的误差，如图1所示，它可以表现为两个振荡分量以及三个平移分量，共计五个自由度。这两个……

非平稳信号预处理方法
位移信号呈现出包括峰值、谷值以及过渡区在内的相似形态特征。这些特征在每次完整旋转时都会出现在相同的角度位置。这种重复性完全由工件的几何结构决定，不会因转速波动而改变。转速波动只会使这些特征在时间上发生拉伸或压缩，而不会改变它们的角度顺序；这就是时域中的非均匀采样，而非信号本身的变化……

主轴运动误差的分离
在对非平稳位移信号完成预处理后，可以得到一个消除了主轴转速波动干扰的位移检测信号。如公式（2）所示，传感器的检测结果是由工件轮廓误差与主轴运动误差共同构成的。主轴运动误差包括与旋转周期相同的同步误差，以及非旋转周期整数倍的异步误差。如果误差……

仿真验证
在本节中，通过数值仿真来验证所提方法在处理非平稳信号方面的准确性与可靠性。此外，为了展示所提方法的性能，还将所提方法得到的结果与现有方法的结果进行对比。数值仿真分为三个步骤：第一步：确定信号的仿真参数。传感器检测到的位移信号包含……

实验结果与讨论
在本节中，采用了所提出的检测方法来研究实验用主轴的运动误差以及工件的表面形态。文中详细介绍了实验数据的采集与分析过程。

结论
本研究提出了一种基于带相位补偿的DDTW算法的主轴运动误差检测方法。该方法从位移信号中提取特征点，生成插值曲线，然后计算原始曲线与插值曲线之间的残差。接着，利用极值点将残差划分为多个分段位移信号。该方法还结合了拉丁超立方采样方法与导数动态时间规整方法的混合策略……

CRediT作者贡献声明
Qiao Guanyao：撰写——初稿、验证、方法论、研究、数据整理、概念构建。Chen Ye：撰写——审阅与编辑、监督、软件、资源、项目管理、形式分析。Xiang Chaoqun：项目管理、资金获取。Zhao Chunyu：资金获取。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52475092、U23B2098、52105010、51975126）、广东省自然科学基金（项目编号：2025A1515012124、2022A1515010327）、辽宁省科学技术厅自然科学基金（项目编号：2022-BS-307）以及辽宁省高校基本科研业务费（项目编号：XB2026029）的支持。

Qiao Guanyao | Chen Ye | Xiang Chaoqun | Zhao Chunyu