梯度感知方法：在GPS失效环境下的无地图INS/地磁组合导航

《Measurement》：Gradient perception approach: Mapless INS/geomagnetic combined navigation in GPS-denied environments

　　•基于梯度感知的无地图惯性导航/地磁导航方法提案。•开发动态补偿机制以抑制磁暴干扰。•无需连续的高分辨率磁图即可提升导航稳定性。•通过风暴模拟和实测飞行数据评估抗干扰能力。

引言
在全球定位系统失效的环境中，惯性导航、地磁导航和天体导航等被动导航方法正逐渐成为可靠的远程导航替代方案[1]。这一范式转变引发了研究界的广泛关注。地磁导航系统能够在保障安全性和隐蔽性的同时，支持长时间任务执行[2]。然而，在地磁梯度无法观测、存在地磁异常或磁暴干扰的区域，传统无地图地磁导航系统的精度和稳定性会显著下降[3][4]。而惯性导航系统虽能在短时间内提供高精度且不受外部环境变化影响[5]，但其误差会随时间累积，性能也高度依赖初始参数对准的精确度。因此，研究人员倾向于将地磁导航与惯性导航的优势结合，构建集成系统。为提升组合导航系统的性能，人们设计了多种匹配策略和滤波技术。例如，基于轮廓约束的改进相关匹配算法被用于提高导航精度。丁诚等人[6]提出了一种两阶段策略，先进行粗略匹配，再通过轮廓匹配实现精确定位，以提高系统鲁棒性。此外，为减少长距离场景下的惯性导航误差，罗等人[7]提出了基于自适应序列混合滤波器的地磁导航方法，陈等人[8]设计了带有梯度提取神经网络模型的改进迭代最近轮廓点算法，田等人[9]则提出了迭代局部搜索改进的粒子群优化算法，用于实现移动机器人的地磁匹配。关等人[3]还提出了基于隐马尔可夫模型的惯性约束机制，用以改进ICCP算法，解决匹配区域内存在多条轮廓时的性能下降问题。不过，这些方法的一个共同缺陷是严重依赖精确的预先生成的地磁图。在实际任务中获取如此高分辨率的地图数据十分困难，这极大地限制了这类组合导航系统的实用性和扩展性。

为减少对预先地图的依赖，张等人[10]率先将模型预测控制技术应用于长距离地磁导航，利用实时地磁数据来实现导航。但该方法完全依赖于预测模型，因此导航精度对航向计算的精确度极为敏感，且容易受到磁暴等干扰的影响。与这些控制理论方面的进展同步，人们还通过多种复杂策略在管理系统不确定性方面取得了显著进展，包括针对Takagi–Sugeno模糊系统的放宽模型预测控制[11]、针对非线性时变系统的自适应动态规划[12]，以及饱和阈值事件触发自适应控制[13]。近期的主动感知定位方法表明，根据可观测性和环境不确定性主动调整感测几何结构或感知方向，有助于提升导航性能。典型的应用包括考虑不确定性的机动激光雷达测距里程计[14]、具有环境感知能力的无人机激光雷达-惯性扫描系统[15]，以及用于激光雷达-惯性里程计的适应性全身主动旋转控制技术[16]。这些研究表明，定位系统的鲁棒性取决于感知、控制与滤波之间的协同作用。此外，人们还探索了借助学习算法进行滤波，以减轻惯性导航系统的误差，尤其是针对MEMS级传感器。Safvat和Keighobadi[17]使用深度学习辅助滤波器来建模非线性误差动态，而基于学习的IEKF算法及视觉-惯性融合方法则为自适应噪声调节、缺失惯性测量单元数据处理以及速率不匹配的传感器融合提供了参考[18][19]。

传统的地图匹配算法，如ICCP[3]和MAGCOM[20]，往往受制于获取连续、高分辨率的预先地磁图的难题。这种依赖性限制了它们在未知或未绘制地图环境中的适用性。为克服这一局限，无地图地磁导航[21]和同时定位与建图技术[22]提供了可行的替代方案，它们无需预先的全球地图即可运行。例如，近期有研究探讨了交互式边缘化粒子滤波器[23]和磁场SLAM方法[22]，用于同时估计磁图和车辆状态。但粒子滤波器在长时间任务中常常会出现粒子退化问题，而SLAM框架则依赖部分路径闭合来消除累积误差，这显然不适用于长距离直线导航场景。为摆脱这种对全局地图的依赖，人们提出了无地图地磁导航方法[24]，该方法利用实时的局部磁场梯度动态确定航向和位置。

尽管具有巨大潜力，无地图导航仍面临明显的物理和算法限制。主要难题在于，在磁场变化较为微弱的区域，梯度值可能趋近于零，这会导致航向判断出现歧义，还会放大传感器噪声或外部动态干扰[12]。具体而言，诸如梯度提取神经网络[8]和深度Q网络[25]之类的先进深度学习模型虽然具备出色的定位能力，但依赖大量高质量训练数据，而这些数据在新的GPS失效环境中往往难以获取。此外，数据驱动模型往往难以应对突如其来的磁暴等意外环境干扰。虽然自适应且鲁棒的滤波器[7]能够处理一定范围内的传感器噪声，但在面对高度非线性的磁场畸变时却容易出现发散问题。鉴于现有方法中缺乏轻量级、自适应的补偿机制，迫切需要一种无需地图、计算效率高的导航方法，能够对地磁异常实现强大的在线补偿。

为解决这些问题，本文提出了一种基于梯度感知方法的无地图惯性导航/地磁导航系统。该系统不依赖轨迹上的连续高分辨率预先地图，而是利用实时的机载磁场测量数据以及目标位置的磁场矢量作为决策依据。该方法通过三种机制将模型预测控制与扩展卡尔曼滤波器相结合：（i）一种在线梯度感知模型，可将局部磁偏角和磁倾角的变化转化为航向指导信号；（ii）一种基于梯度的动态补偿项，可降低预测模型中时变磁场干扰的影响；（iii）一种基于扩展卡尔曼滤波器的融合架构，可用于抑制长期的惯性漂移。该补偿机制通过伪逆条件数实现理论上的约束，其效果通过受控仿真、短期无人机测试以及长距离商业航班数据得到了验证。

1. 本文提出了一种用于惯性导航/地磁导航融合的无地图梯度感知方法。通过将多向量地磁引导模型整合到模型预测控制-扩展卡尔曼滤波器架构中，GPA提供了一种面向应用的在线补偿框架，可在无需连续高分辨率预先路线图的情况下实现航向估算。基于短期无人机测试和长距离商业航班数据的评估结果表明，与传统的线性时不变模型预测控制和线性时变模型预测控制方法相比，该方法的导航精度和稳定性均有提升。

2. 本文开发了一种动态补偿机制，用于减弱地磁异常和模拟磁暴干扰的影响。该机制通过在线估算时变磁场畸变，并运用条件数保护机制，限制在可观测梯度区域内的误差放大。研究使用了叠加在世界磁模型之上的历史SuperMAG数据集，在受控的类似风暴的场景下对该补偿机制进行了测试。

本文的其余结构如下：第2节介绍地磁导航的基本理论以及用于导航系统的模型预测控制算法。第3节介绍了基于GPA算法的惯性导航与地磁导航相结合的方法。第4节通过各种干扰模拟实验以及实际数据测试，对该方法的性能进行了分析和评估。最后，第5节对整个研究进行总结。

章节要点
基本理论
本节阐述了所提出的GPA方法的理论基础。首先介绍了用于定位的地磁场模型，接着详细说明了采用并行引导方式的无地图导航原理，最后给出了模型预测控制算法的公式，明确了状态方程、运行约束以及用于实现稳健航向控制的目标函数。

方法论
本节介绍了GPA的集成架构，如图3所示，该架构将基于梯度感知的预测控制与惯性导航系统相结合。惯性导航系统首先以惯性采样频率更新姿态、速度和位置信息。当在导航时刻获得磁力计的测量数据后，测得的磁偏角和磁倾角会用于更新局部梯度矩阵。随后，经过补偿处理的模型预测控制算法会在预测范围内求解航向控制相关的二次规划问题，从而得到首个优化后的指令值。

仿真与实验
仿真是在配备16GB内存的AMD Ryzen 7 5800H处理器的计算机上，使用MATLAB 2023b软件进行的。测试区域为太平洋沿岸区域（东经145°至165°，北纬27°至34°），导航路径从东经152°、北纬33°起始，到达东经158°、北纬28°，所需的实时磁偏角和磁倾角数据直接来源于世界磁模型[27]。仿真配置的具体情况如下：表2列出了惯性导航系统的系统误差，表3说明了运动学条件，表4则规定了GPA算法的优化约束条件。

结论
本研究提出了GPA方法，这是一种无需地图的导航方案，它将模型预测控制与扩展卡尔曼滤波器相结合，适用于GPS失效的环境。通过采用实时梯度补偿机制，该方法无需依赖连续的高分辨率预先地图，即可有效抑制惯性导航系统的累积漂移，同时减轻非线性磁场干扰的影响。基于历史磁暴模拟数据、短期无人机测试结果以及长距离飞行日志的评估表明，GPA方法确实提升了导航性能。

作者贡献说明
杨松楠：撰写原始稿件、方法论部分。唐浩轩：软件开发、数据整理。张晓辉：项目管理、形式化分析。白文奇：审稿与编辑、可视化处理、结果验证。辛静：资源协调、形式化分析。黄勇：研究指导、实验设计。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究部分得到了中国国家重大科学仪器研制项目的支持，项目编号为62127809；部分得到了国家自然科学基金的资助，项目编号为62073258；还有部分资金来自中国博士后科学基金，项目编号为2026MD794512。我们衷心感谢贵州省大数据发展管理局提供的计算资源与平台支持。

杨松楠|唐浩轩|张晓辉|白文奇|辛静|黄勇