方程式第1章第1a节：基于微裂隙力学与纳米压入实验的岩石强度评估新方法

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：Equation chapter 1 section 1a novel method for evaluating rock strength based on microfracture mechanics and nanoindentation experiments

　　

摘要

岩石强度是岩土工程结构稳定性评估中的关键参数。本研究提出了一种基于微观断裂力学理论的新方法，通过引入针对单轴抗压强度的优化修正项以及从纳米压痕实验中得到的微观断裂韧性特征参数来评估岩石强度。该方法能够利用小型或不规则形状的岩石碎屑来估算岩石强度，而这些样本用传统方法很难进行强度测试。该方法以纳米压痕实验的载荷-位移曲线为依据，结合八个独立参数：各矿物成分的比例(f_i）、摩擦系数(μ)、材料本征常数(k)、裂纹长度(c)、断裂韧性(K_IC)、微裂纹密度b、微裂纹宽度w以及与微观-宏观尺度转换相关的参数Q)。文中系统阐述了每个参数的物理意义及其实验测定方法。该方法的有效性通过页岩和白云石的三轴压缩试验数据进行了验证。结果显示预测值与实验值之间存在很强的相关性：对于页岩，回归R平方值(R²)为0.9636，平均绝对相对误差百分比(AAREP)为6.63%，均方根误差(RMSE)为16.88；对于白云石，R²为0.9753，AAREP为4.77%，RMSE为15.57。该方法有效解决了传统压缩试验中标准试样尺寸和几何形状带来的限制，为实验室和现场应用中的岩石强度预测提供了一种低成本、高效且实用的替代方案。

章节节选

符号列表

σij	布辛涅斯克应力，单位：MPa
P	压痕载荷，单位：N
r	布辛涅斯克应力场中的接触半径，单位：mm
z	布辛涅斯克应力场中的垂直距离，单位：mm
θ	相对于载荷轴的垂直角度，单位：°
ν	泊松比，无量纲
σzz	布辛涅斯克应力场中的垂直正应力，单位：MPa
R	径向距离，单位：mm
π	圆周率，无量纲
KIC	断裂韧性，单位：MPa·m0.5
Gc	应变能释放率，单位：mN/μm
Er	减缩模量，单位：GPa
H	硬度，单位：GPa
Ucrack	断裂能，单位：mN·μm
Ac	压痕投影接触面积，单位：μm2
S	接触

岩石强度评估模型

本章首先介绍了纳米压痕的基本原理，并采用基于能量的分析方法定量确定了岩石的断裂韧性。随后，基于微观断裂力学以及翼状裂纹的临界扩展条件，得出了初始微裂纹的临界取向角，同时确定了控制岩石破坏的特征参数。在此基础上，结合纳米压痕得到的断裂韧性

模型参数确定方法

本研究提出的新型岩石强度评估方法涉及八个具有物理意义的模型参数，包括摩擦系数μ、材料本征参数k、微裂纹长度c、断裂韧性K_IC、各矿物成分的比例f_i）、宏观裂纹宽度w、宏观裂纹数量b以及与微观-宏观尺度转换相关的参数Q。

(1) 摩擦系数μ可通过摩擦磨损实验获得。此外

用于验证的数据库

本研究从四川盆地西北部采集了两种岩石样品——页岩和白云石（见图7a），并通过三轴压缩试验、纳米压痕试验、X射线衍射试验以及摩擦试验来验证所提出的岩石强度评估方法。这些页岩样品来自绵阳市北川羌族自治县琼竹孜组钻探过程中获取的岩芯。这类样品属于层状硅质岩

用于对比的其他破坏准则

Komadja等人[30]研究了单轴抗压强度与纳米压痕硬度、弹性模量以及矿物组成和岩石微观结构之间的潜在关系。通过回归分析和统计性能指标，他们提出了一个多元线性方程，用以根据纳米压痕硬度与弹性模量预测单轴抗压强度，具体如下。${\sigma }_{\mathrm{c}}={\lambda }_0+{\lambda }_{1}H+{\lambda }_{2}E$其中λ₀、λ₁和λ₂为拟合参数，无量纲；H表示

结论

(1) 从介观力学的角度出发，基于微观断裂理论描述了岩石的介观尺度破坏过程。通过为岩石碎屑的单轴抗压强度引入优化修正项，以及利用纳米压痕实验得到的微观断裂韧性特征参数，本文提出了一种新的岩石强度评估模型。该方法以纳米压痕实验的载荷-位移曲线为依据，结合七个独立参数

CRediT作者贡献说明

程蒙：论文撰写——初稿、验证、方法论、研究工作。范向宇：指导、方法论、资金获取、概念构思。张强贵：论文撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取、正式分析、概念构思。李洪熙：可视化处理、资源协调、项目管理。马天寿：可视化处理、软件应用、概念构思。张乐凡：研究工作、数据整理。李竹政：验证、数据整理。贾立春：方法论研究

未引用的参考文献

[36]、[37]

利益冲突声明

作者们声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：范向宇和赵鹏飞称获得了中国国家自然科学基金的资金支持；张强贵则表示得到了四川省科技计划的资助。其他作者则声明没有已知的可能会构成利益冲突的财务利益或个人关系

致谢

中国国家自然科学基金（项目编号42572203和42402164）、四川省科技计划（项目编号2026NSFSC0335）以及中国石油川庆钻探工程有限公司计划（项目编号CQXN-2023-10）提供的资金支持。作者们还要感谢编辑们和匿名审稿人对论文初稿提出的宝贵意见。

程蒙|范向宇|张强贵|李洪熙|马天寿|张乐凡|李竹政|贾立春|赵鹏飞