用于浮式海上风力涡轮机极端动态分析的逐步方法发展

《Ocean Engineering》：An incremental methodological development for extreme dynamic analysis of a floating offshore wind turbine

　　•提出了一种新的PCA环境等高线方法。•对浮动式风力涡轮机进行了研究。•传统的Rosenblatt-IFORM方法可能得出不准确的结果。•与Rosenblatt-IFORM方法相比，我们提出的新方法具有更高的准确性和稳健性。引言浮动式风力涡轮机是海上风能领域的一项极具前景的技术（Gaertner等人，2020；James等人，2026；Liu等人，2019；Wang，2015；Wang，2020a；Rushikesh等人，2026；Ullah和Alam，2026）。与传统固定式底部涡轮机相比，它具有诸多优势。浮动式风力涡轮机可以部署在远离海岸线、风力更强的区域，而这些地方无法进行固定安装。不过，浮动式风力涡轮机也面临独特挑战，尤其是在极端海况下的剧烈运动以及海洋结构的动态响应方面（Karmakar等人，2016；Wang等人，2013；Wang，2017，2020b）。根据规范和技术标准（ABS，2020；ABS，2024），在设计及建造海上风力涡轮机时，需以特定重现期作为参考来确定其特性响应，也就是所谓的极端响应（例如50年的设计使用寿命）。重现期是指某一特定事件在某一年内发生的概率的倒数。比如，50年重现期意味着该事件在任意一年发生的概率为2%（1/50）。为了准确评估这些特性值，有必要以适当方式考虑海况的变化。在海上风力涡轮机的设计过程中，确定极端海况是最为关键的步骤之一。在海洋工程领域，海况通常通过有效波高HS和谱峰周期Tp来表征（Alexandre等人，2026；?elik，2026；Marchelli等人，2026；Speers等人，2026）。极值（如百年一遇或千年一遇的巨浪）则是通过基于HS和Tp长期联合统计数据的极值分布来估算的。统计上的极端海况则是依据极值理论，以重现期统计阈值为基础确定的（例如50年一遇的HS和Tp组合）。近几十年来，环境等高线技术（Eckert-Gallup和Martin，2016；Haver和Winterstein，2009；Karmakar等人，2016；Wang，2022，2023，2024）被作为一种有效方法，用于识别极端海况，进而预测海上风力涡轮机的特性响应。借助从浮标观测或波浪回溯模拟中获得的有限数据，环境等高线能够预测未来可能出现的极端海况。极端海况是基于极值理论，通过重现期统计阈值来确定的。环境等高线必须能够预测在通常长于已有测量或模拟记录时间周期内的可能海况范围（Wang，2021，2025）。有效的环境等高线既不能过高估计也不能过低估计这一范围的边界，否则分别可能导致过度设计或设计失败。在传统的海上风能工程方法中，通常会结合使用逆一阶可靠性方法（IFORM）与Rosenblatt变换（Rosenblatt，1952），以此构建极端海况的环境等高线（Winterstein等人，1993）。在推导环境等高线的过程中，Rosenblatt变换建立了物理参数空间中的环境变量（如有效波高HS和谱峰周期Tp）与称为标准高斯空间的独立标准高斯变量（u1，u2）之间的联系。根据HS的参数边际分布以及Tp的条件分布信息，就可以利用Rosenblatt IFORM方法生成对应特定时间周期（如50年）的环境等高线。目前，大多数研究人员和实际工程师都采用三参数Weibull模型来拟合HS的概率分布，进而生成环境等高线。然而，为了生成用于极值分析的精确环境等高线，尤其是边际概率分布的尾部非常重要，因此必须仔细检验所拟合的三参数Weibull HS分布尾部的准确性，才能判断该分布是否适合用于生成环境等高线。在现有文献中，Saranyasoontorn和Manuel（2005）采用了Rosenblatt IFORM环境等高线方法，来评估基于可靠性设计的海上风力涡轮机载荷的准确性。在他们关于极端海况环境等高线的计算示例中，他们假设有效波高遵循参数化的Weibull概率分布。Karmakar等人（2016）为了预测5兆瓦海上风力涡轮机的长期极端载荷，对基于Rosenblatt IFORM环境等高线方法的可靠性设计载荷进行了分析。在Karmakar等人（2016）开发的环境等高线方法中，是为了预测5兆瓦海上风力涡轮机的最大响应，而针对特定重现期（50年）来识别环境等高线。在他们的研究过程中，Karmakar等人假设有效波高遵循参数化的Weibull概率分布，并使用了相应的海况模型。Velarde等人（2019a，b）对存在极端响应情况下的10兆瓦海上风力涡轮机进行了概率分析。他们在研究中使用了Rosenblatt IFORM环境等高线方法，并假设有效波高遵循参数化的Weibull概率分布，进而根据在北海现场收集的波浪数据，得出了50年的HS-Tp环境等高线。Liu等人（2019）研究了13.2兆瓦半潜式浮动风力涡轮机的极端动态响应。他们基于使用Rosenblatt IFORM环境等高线方法确定的海况进行模拟，研究了整个系统的响应，其中假设有效波高遵循参数化的Weibull概率模型。在上述所有文献中，用于构建有效波高环境等高线的都是参数化Weibull概率模型。然而，这些文献的作者并未研究参数化Weibull分布对于概率分布尾部的拟合程度。这也是这类文献存在的缺陷之一。由于对使用参数化Weibull概率模型拟合有效波高分布的合理性存疑，Haselsteiner和Thoben（2020）研究了六个适合建设海上风力涡轮机的不同地点的波浪数据集。其中三个数据集来自美国东海岸的系泊浮标，另外三个则来自北海的回溯数据。他们得出结论，参数化Weibull分布会在分布尾部预测出过低的概率密度，从而导致所研究的六个数据集中的尾部分位数也过低。此外，采用Rosenblatt-IFORM方法为50年周期构建的环境等高线，往往无法覆盖在短短8到20年时间内收集到的实测数据。因此，正如前面提到的海上风力涡轮机研究中所表明的，基于Rosenblatt-IFORM模型50年周期的环境等高线预测出的极端动态响应，很难被视为准确。鉴于Rosenblatt-IFORM环境等高线的不足，显然需要一种更为合理且精确的方法来构建环境等高线，从而更准确地预测海上风力涡轮机的极端动态响应。尽管在海上风力涡轮机的设计与分析中，Rosenblatt-IFORM环境等高线方法以及用于有效波高的参数化Weibull概率模型被广泛使用，但现有方法仍存在明显局限。以往的研究大多依赖Weibull分布，却未系统地验证其是否适合用于模拟概率分布中对于极值分析至关重要的临界尾部。最新研究表明，Weibull模型可能会低估极端分位数，从而导致设计不够保守。此外，传统Rosenblatt-IFORM方法生成的环境等高线往往无法涵盖实测的海况数据，这让人对其在长期设计中的应用可靠性产生担忧。为了解决这些问题，人们越来越倾向于采用更为灵活、以数据为驱动的非参数方法来进行概率建模和环境等高线构建。其中，核密度估计（KDE）、机器学习以及其他非参数方法被提出，旨在避免严格的参数约束，更好地捕捉环境数据集的真实结构（Alexandre和Chaudhuri，2026；?elik，2026；Eckert-Gallup和Martin，2016；Wang，2022，2024）。这些非参数方法可以直接从数据中估计联合分布，从而更灵活地呈现复杂的依赖关系和尾部特征。在这一领域，Erik Vanem教授及其同事的贡献尤为突出，他们推动了非参数且灵活的环境等高线建模技术的发展与应用。例如，在Vanem、Gramstad和Bitner-Gregersen（2019）的研究中，他们通过模拟研究了在不同估算方法下，采样变异性如何影响环境等高线的不确定性。这项研究表明，非参数和直接采样方法能够减少偏差，更好地捕捉等高线估算中的不确定性，这对于可靠的海上工程设计至关重要。在Vanem等人（2020）的研究中，他们提出了一种适用于包含圆形和线性变量的环境等高线的直接采样方法，该方法能够在无需严格参数假设的情况下，更真实地模拟复杂的联合环境状态（如波浪周期和方向）。在Vanem（2023）的研究中，重点探讨了环境数据中的序列依赖性和时间相关性如何影响利用环境等高线估算多变量极值。作者指出，考虑序列依赖性能够使等高线构建更加准确且符合实际，尤其有利于长期设计的可靠性。在Vanem（2019）的论文中，他探讨了结合多种数据集来构建环境等高线的方法，强调了在海洋工程应用中，采用强大且以数据为驱动的方法整合多源信息，对于提升极值预测精度的重要性。在Huseby等人（2021）的研究中，他们提出了一种利用非参数技术构建凸形环境等高线的新方法，这种方法能够以灵活且计算效率较高的方式，识别对海上结构而言至关重要的环境条件。在Velarde等人（2019a，b）的研究中，Vanem教授也是合著者之一，该团队将概率分析和环境等高线方法应用于处于极端共振响应状态下的海上风力涡轮机，对比了传统方法与非参数方法的效果。研究结果支持采用非参数方法，以获得更为真实且保守的设计结果。这些研究共同强调了需要突破传统的限制性参数形式，让数据决定联合分布和尾部依赖结构。Vanem教授的研究表明，非参数和直接采样方法不仅能够更好地拟合实际观测到的环境数据，还能更可靠地预测极值，从而助力实现更安全、更高效的海上工程设计。其他近期研究还探讨了半参数方法和基于copula的方法（Manuel等人，2018），以及在使用主成分分析（PCA）和Nataf变换在构建环境等高线之前对环境变量进行去相关处理的方法（Wang，2021；Manuel等人，2018）。这些方法旨在在非参数模型的灵活性与经典参数方法的可解释性和计算效率之间找到平衡点。尽管取得了这些进展，仍需要对不同的环境等高线构建技术进行系统的比较和验证，尤其是要评估它们在预测海上风力涡轮机极端响应方面的性能。此外，现有文献中尚未充分探讨能够解决参数化等高线方法缺陷的系统化方法——尤其是通过整合主成分分析等先进统计技术的方法，这一空白正是本研究旨在填补的。本研究将尝试利用主成分分析改进传统的Rosenblatt-IFORM环境等高线方法，其目标是建立一组彼此不相关的变量，进而构建更精确的环境等高线。后续内容中，本研究将把该方法称为PCA-IFORM环境等高线方法。将通过该算法得到的两个选定海上地点的环境等高线，与采用Rosenblatt-IFORM方法得到的结果进行对比，并通过有力的验证来证明PCA-IFORM方法的准确性与有效性。随后，本研究还将分析计划安装在上述某海上地点的15兆瓦国际能源署参考风力发电机在极端条件下的动态响应，这些分析将基于PCA-IFORM方法（或传统Rosenblatt-IFORM方法）所能确定的最高海况数据。计算结果将会经过严谨研究并相互比较，从而凸显出使用更为真实的環境等高线——如通过PCA-IFORM方法生成的等高线——的必要性与重要性。

本研究的主要目标与次要目标如下：
1. 提出并逐步完善PCA-IFORM环境等高线方法，该方法将主成分分析与IFORM框架相结合，旨在克服传统参数化等高线方法的局限性，实现更精准的联合极端环境条件建模。
2. 通过将所提出的PCA-IFORM方法与传统的Rosenblatt-IFORM方法应用于选定海上站点（NDBC 44027和NDBC 46015）的实测波浪数据集，比较两种方法预测的环境等高线差异及其对设计的意义。
3. 以国际能源署15兆瓦参考风力发电机为案例，评估不同环境等高线方法对浮式海上风力发电机极端动态响应估算的影响，同时分析各等高线对应最高海况下的设计载荷。
4. 通过使用独立数据集（NDBC 46015）进行补充验证，检验所提方法的稳健性及普适性。

通过明确实现这些目标，本研究旨在推动环境等高线构建方法的进步，为优化海上风力发电机设计中的极端环境条件评估提供实用依据。

**相关方法简介**
- **Rosenblatt-IFORM环境等高线方法**：该环境等高线方法被用于海上结构的设计与建造过程中，旨在选择合适的短期设计海况，从而得到与预定重现期对应的荷载与响应极值。否则这类极值就需要通过复杂的长期分析才能预测。
- **基于主成分分析的IFORM环境等高线方法**：在某些情况下，用Rosenblatt-IFORM方法经过50年时间得到的环境等高线，无法涵盖仅10到20年记录时间内收集到的观测数据。为解决这一问题，可运用主成分分析生成一组彼此不相关的变量，以此生成更为匹配的环境等高线。
- **基于NDBC 44027实测数据的环境等高线计算**：以下计算示例均基于美国国家海洋和大气管理局管理的国家数据浮标中心NDBC 44027站收集的数据集。该浮标位于美国东海岸缅因州琼斯波特东南方向20海里处，此处水深为188米。该数据集包含143,353组每小时一次的测量数据。
- **选定的半潜式浮式风力发电机**：在本研究中，接下来将计算由国际能源署开发的15兆瓦容量的浮式风力发电机（见图8）在极端条件下的动态响应（Gaertner等人，2020年）。这些计算将基于第2节“Rosenblatt-IFORM环境等高线方法”和第3节“基于主成分分析的IFORM环境等高线方法”中描述的环境等高线方法。

**结论**：本研究认为，PCA-IFORM环境等高线方法可用于生成更合适的环境等高线，从而弥补传统Rosenblatt-IFORM环境等高线方法的不足。通过对比两种方法得到的环境等高线，验证了该方法的优越性。

**数据来源说明**：一组环境数据来自公共数据源NDBC 44027（https://www.ndbc.noaa.gov/station_page.php?station=44027），另一组数据来自同样为公共数据源的NDBC 46012（https://www.ndbc.noaa.gov/station_page.php?station=46012）。由于研究性质以及商业限制，本研究的其他专有模拟输入文件、脚本或后处理输出结果仅可向特定对象提供。

**利益冲突声明**：作者声明不存在可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

**致谢**：感谢中国海洋工程国家重点实验室的资助（项目编号GKZD010068/084）。王英光