浅水声学观测的参考基准不确定性量化

《Ocean Engineering》：Reference baseline uncertainty quantification for shallow-water acoustic observations

　　•LESS-UQ通过参考统计基准来量化声学不确定性。•瑞利商优化提升了对细微频谱失真的敏感度。•双层分解法将观测扰动与基准漂移分开。•海试数据证实，在浅水环境中指数U具有单调响应特性。

引言
水下声学观测是海洋环境监测、目标检测以及通信系统的基础。系统级的可靠性受到复杂海洋环境因素以及观测链中各种不确定性的共同影响。针对船舶水下声学测量链的研究表明，观测不确定性可分解为环境驱动和系统驱动两部分（MacGillivray等人，2023年；Ainslie等人，2022年）。环境驱动因素包括非稳态声速结构、海底边界条件以及多路径干扰，这些因素会导致声波传播损耗和到达特性出现显著波动。而系统驱动的不确定性则表现为内部误差，比如传感器校准残差、平台姿态扰动以及累积处理误差，这类误差会引入随机测量噪声和估计偏差。在非合作式的浅水声学观测中，环境扰动与系统误差之间的随机耦合，再加上不完整的先验信息以及有限的样本数量，使得不确定性量化更加困难，进而影响风险决策的制定。

海洋观测中的不确定性量化主要遵循两种方法论思路：基于物理的随机建模与统计推断。基于物理的多项式混沌展开方法（PCE）（Zhang等人，2024年）以及动态正交方程方法（DO）（Ali和Lermusiaux，2024年）有助于降低随机声场计算中的有效维度；不过，由于依赖环境方面的先验信息，这类方法容易受到维度灾难的影响。与此同时，统计推断方法对观测条件的变化较为敏感。高斯过程回归方法（GPR）（Caviedes-Nozal等人，2021年）通过构建声场的代理模型来估算预测不确定性。但在非稳态且非高斯的水声测量条件下，预测精度在很大程度上取决于核函数的选择以及超参数的估计，这可能导致较差的泛化能力。基于自举法的子空间识别方法（Bootstrap-SSI）（Silva等人，2022年）通过重采样提高了模态参数识别的稳健性。但如果实证样本缺乏代表性，该方法可能会产生高方差或存在偏误的估计结果。贝叶斯响应展开方法（Lopp和Schultz，2022年）通过后验更新实现了高效的不确定性传播，但由于逆问题不适定性以及参数不可辨识性问题，若没有强正则化处理，往往难以分离多种误差源（Coletti等人，2025年）。此外，尽管基于深度学习的反演方法（He等人，2024年；Long等人，2023年）提升了端到端的预测效率，但它们可解释性较差，且容易受到分布变化的影响，从而导致性能下降。

近年来，耦合有限元法与边界元法（FEM–BEM）的建模方法取得了进展，为模拟声波与水下薄壳结构的相互作用提供了可靠的确定性基准。在海底反射条件下，半空间声学基本解已被纳入FEM–BEM耦合模型中，用以将海底特性与振动声学响应联系起来（Chen等人，2024年）。将该建模思路扩展到双边界条件场景下，基于镜像源的方法能够捕捉由此产生的干扰现象以及振动声学耦合效应（Xu等人，2025年）。这些研究通过将反射引起的多路径效应与明确的边界、结构及环境参数直接关联，进一步强化了分析环境驱动变异性的理论基础。

然而，在非合作式的浅水观测中，这些边界、结构及环境参数往往不完整、会随时间变化，或者难以准确识别。这一根本性挑战源于高维空间中环境偏差与系统误差之间的非线性耦合，这使得很难可靠地分离并重构各组成部分的误差（Spendlove等人，2024年）。此外，目前还缺乏统一的频谱统计框架，这也限制了那些基于参考值校准且具备可解释性的频谱失配度量方法的运用（Yang等人，2021年；Zhang等人，2022年）。正是这些局限性促使人们从以参数为中心的估计算法转向对观测空间的特征描述，利用统计不变量来把握各类扰动的综合影响。

这种基于观测空间的分析视角不同于传统的基于RMT的方法，后者通常依靠特征值分布、极值统计量或信号与噪声的频谱分离，在预设模型下进行协方差检验和子空间估计（Liu等人，2023年）。LESS-UQ方法在保留这种频谱分析思路的同时，将分析重点从参数推断转向了对观测链不确定性的量化。它通过基于参考值标准化的协方差频谱来衡量整体频谱形状的偏差，从而无需依赖极值信息。从声学角度来看，这种转变能够适应实际浅水观测中存在的各种非理想耦合效应。尽管这些非理想效应的成因各异，但它们都会对基于参考值标准化的协方差频谱造成扭曲。因此，指数U为在部分已知条件的浅水声学环境下进行质量控制和风险评估提供了一种基于观测层面的量化指标。

为了在不进行显式参数反演的情况下量化非合作式浅水声学观测中的各种异质性扰动，本文提出了一种LESS-UQ方法。该方法利用高维RMT渐近理论处理线性频谱统计问题，通过基于参考值标准化的协方差频谱的偏差来表征各种异质性扰动的影响，从而提升对频谱形状变化的敏感度。本文的主要贡献有三点：
1. 参考基准不确定性建模：为浅水声学观测提出了一种参考基准不确定性量化方法，该方法将协方差频谱的偏差转化为指数U，用于评估观测的可靠性。
2. 灵敏度优化与双层不确定性分解：通过将瑞利商准则与双层分解架构相结合，该框架不仅提升了对细微频谱失真的敏感度，还能有效分离并抑制由海洋环境非稳态性带来的干扰。
3. 多源扰动条件下的海试验证：通过结合控制过的多源扰动数据开展海试，验证了该方法的有效性，结果表明在所测试的退化范围内，指数U具有单调响应特性。

本文的其余结构如下：第2节详细阐述LESS-UQ方法的理论建模；第3节介绍统计基准及灵敏度分析方法；第4节评估在不同扰动条件下滑动标准化频谱偏差指数U的性能；第5节对全文进行总结。

部分内容摘录
数据模型与高维渐近假设
LESS-UQ算法是在RMT框架基础上发展起来的。设m表示阵列通道的数量，L表示局部时间窗口内的采样点数量。观测矩阵记为Y=y1,…,yL∈?m×L，其样本协方差矩阵定义为：S?1LYYH=1L∑?=1Ly?y?H，其中(?)H表示共轭转置，且S为厄米半正定矩阵。在每个局部时间窗口内，{y?}?=1L被假设为具有零均值二阶统计特性的同分布随机变量。

实验环境
实验数据来源于2024年3月在南海某区域开展的系泊浮标信号采集实验。发送信号为脉冲宽度为50毫秒的LFM脉冲，接收器为四元素非规则向量阵列，其阵列几何结构如图1所示。四个浮标以信号源为中心的水平部署参数汇总于表1中。通过这种方式，可以在保留所需信息的同时，隔离不同不确定性来源的影响。

在受控信噪比扫描条件下的灵敏度评估
信噪比决定了观测数据的基本信息密度。本节采用受控信噪比扫描策略，即在保持参考信号结构不变的情况下调整附加噪声功率，以此在广泛的信噪比范围内评估该确定性算法的响应特性。

结论
本文提出了LESS-UQ方法，用于解决非合作式浅水声学观测链中的不确定性量化问题。该方法将物理机制误差转化为观测频谱域中的结构特征。这种从参数空间向观测空间的转变，减少了对传统方法中高维环境参数的依赖，同时有助于分析各种异质性误差源的耦合效应。主要结论如下：

CRediT作者贡献声明
Jiawei Wen：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、概念构思。Donghu Nie：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、形式分析、概念构思。Gang Qiao：监督、资源协调、调研、资金获取。Bofan Liu：可视化、验证。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号11974090和11774074）、中国国家重点研发计划（编号2023YFC3010800）、黑龙江省自然科学基金（编号JQ2023A004）以及三亚崖州湾科技城海南特别博士科研基金（编号HSPHDSRF-2023-06-006）的支持。

Jiawei Wen|Donghu Nie|Gang Qiao|Bofan Liu